“Применение скалярного произведения векторов к решению задач”

“ Применение скалярного произведения векторов к решению задач ”

Часть 1. Теоретическая разминка.

Часть 1. Теоретическая разминка.

Найдите углы между векторами :

=

45 0

150 0

=

=

105 0

45 0

30 0

=

30 0

180 0

=

=

90 0

0 0

=

Часть 1. Теоретическая разминка.

В

Дано: АВ=ВС=АС=2

Найдите:

а) АВ∙АС

б) АВ∙ВС

=2;

=-2.

А

С

Часть 1. Теоретическая разминка.

Даны точки А(-3 ;4 ) , B(0;8), C(5;6), D(-2;4) ,

Найти АВ∙С D .

Решение.

А B{3;4},

CD{-7;-2},

А B ∙ CD=3∙ (-7)+4∙(-2)=-29 .

Часть 2. Решение задач.

Задача 1.

Найдите Q треугольника PQR, если P(3;-1), Q(3;2), R(-1;-2).

Решение.

1) QP{0;-3}, QR{-4;-4}.

2)

Ответ : Q=45 0

Часть 2. Решение задач.

A

B

C

о

Часть 2. Решение задач.

Задача 2 .

В треугольнике ABC CD- медиана, причем

Докажите, что угол С-острый.

Часть 2. Решение задач.

Задача 3.

ABCD -квадрат, F – середина CD, а Е – середина AD. Используя векторы, докажите, что BE AF.

Y

C

B

F

X

D

A

E

Часть 3. Тест.

Вариант 2 :

Вариант 1:

1. Вычислить скалярное произведение векторов a и b , если

|a|= 3 , |b|= 4 , а угол между ними равен 135 о

|a|=2, |b|=3, а угол между ними равен 120 о

2. Вычислить скалярное произведение векторов n и m , если

m {3;-2}, n {-2;3}

m {4;-5}, n {-5;4}

3. Вычислить косинус угла между векторами p и q , если

p {3;-4}, q {15;8}

p {-12;5}, q {3;4}

4. Даны векторы

m {2;-3}, n {y;-4}

m {3;y}, n {2;-6}

при каком значении y эти векторы перпендикулярны.

5 . Какой угол (острый, прямой или тупой) между векторами

p { 2 ;- 3 }, q { 1 ; 1 }

p {2; -1 }, q { 3 ; 2 }

6 . Найдите :

B

C

B

AB*DA

AB*CA

1

60 0

A

D

A

C

1

1

Часть 3. Ответы на тест.

Вариант2:

Вариант1:

1. а а

2. б а

3. б в

4. б в

5. а б

Задание на дом.

1. Доказать, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.

2. Докажите , что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

3. Треугольник ABC задан координатами своих вершин A(0;4), B(-3;5), C(-1;3). Найдите острый угол между медианой AM и стороной AC.