Россия, Москва
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 04.08.2025 20:49
Макарова Татьяна Павловна
учитель математики высшей категории
61 год
1 553
40 301 
Местоположение
Специализация
Применение свойств пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике к решению задач
Категория:
Геометрия
13.01.2025 17:52
Тема:
Задачи 152
Просмотр содержимого документа
«Применение свойств пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике к решению задач»
макарова татьяна павловна, гбоу школа №618
12.1.25
пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Задачи на применение свойств пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике
Подготовительный вариант
1. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 22, проекция одного из катетов равна 16. Найти проекцию другого катета.
2. Высота CD прямоугольного треугольника равна ...
3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41, а проекция одного из катетов 16. Найти длину высоты, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе.
4. Верно ли, что высота, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее арифметическое между отрезками, на которые гипотенуза делится высотой?
5. Катет прямоугольного треугольника равен 18, а его проекция на гипотенузу 12. Найти гипотенузу.
6. Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если она делит гипотенузу на отрезки 25 см и 81 см.
7. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на отрезки 9 и 36. Определить длину этой высоты.
8. Какие слова пропущены в фразе: «высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть . . . . . . между отрезками, на которые гипотенуза делится высотой»?
9. Найдите катет АС прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С, высота СН, которого делит гипотенузу на отрезки АН = 27, ВН = 21.
10. Высота прямоугольного треугольника равна 6, а проекция одного из катетов на гипотенузу равна 12. Найдите гипотенузу.
Самостоятельная работа
|
| Вариант 1 | Вариант 2 |
| 1 | Найдите катет MP прямоугольного треугольника MPN с прямым углом P, высота PН, которого делит гипотенузу на отрезки MН = 8, NН = 42. | Найдите катет PN прямоугольного треугольника MPN с прямым углом P, высота PН, которого делит гипотенузу на отрезки MН = 56, NН = 7. |
| 2 | Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 60. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе. | Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 32. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе. |
| 3 | В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С высота СН=12 делит гипотенузу на отрезки АН и ВН. Найдите ВН, если АН = 9. | В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С высота СН=14 делит гипотенузу на отрезки АН и ВН. Найдите ВН, если АН = 8. |
| 4 | Точка Н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 3, АС = 12. | Точка Н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 7, АС = 28. |
| 5 | Высота прямоугольного треугольника равна 14, а проекция одного из катетов на гипотенузу равна 8. Найдите гипотенузу. | Высота прямоугольного треугольника равна 6, а проекция одного из катетов на гипотенузу равна 12. Найдите гипотенузу. |
Ключи к подготовительному варианту
№1. 30,25
№2. 6
№3. 20
№4. неверно
№5. 27
№6. 45
№7. 18
№8. среднее пропорциональное
№9. 36
№10. 15
Ключи к самостоятельной работе
|
| Вариант 1 | Вариант 2 |
| 1 | 20 | 21 |
| 2 | 30 | 24 |
| 3 | 16 | 24,5 |
| 4 | 6 | 14 |
| 5 | 32,5 | 15 |
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
