«применение свойства квадратного корня из степени при вычислениях»

Применение свойства квадратного корня
из степени при вычислениях

Цели: изучить свойство квадратного корня из степени и формировать умение его применять при вычислении выражений с корнем.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Найдите значение корня:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

В а р и а н т 2

1. Найдите значение корня:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

III. Объяснение нового материала.

Желательно, чтобы учащиеся самостоятельно вывели свойство квадратного корня из степени.

Им уже знакомо следующее свойство: = x. Предварительно можно провести актуализацию знаний учащихся, предложив им вычислить устно:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

Затем попросить учащихся сделать предположение, чему равно значение выражения . Довольно часто учащиеся говорят, что как = x, так и = x.

Чтобы они поняли, в чём состоит их ошибка, нужно взять конкретные значения х и подставить их в выражение . Н а п р и м е р: x = 5; ; –1; –3.

Полученные равенства вынести на доску:

= 5;

;

= 1;

= 3.

После этого попросить учащихся сформулировать, в чём состояла их ошибка, как её исправить. Они должны осознать, что если х – положительное число, то = x, а если х – отрицательное число, то = –x. Поэтому

IV. Формирование умений и навыков.

1. № 393 (а, в, д, ж, и).

На первых порах требовать от учащихся подробных записей:

а) = | 0,1 | = 0,1;

в) = | –0,8 | = 0,8.

Это позволит закрепить изученное свойство и избежать в дальнейшем ошибок.

2. № 394 (а, б).

3. № 402.

При выполнении этого номера также необходимо вести подробные записи.

а) = 121;

в) = 81;

д) = 48.

4. № 403.

Р е ш е н и е

а) = 16 ∙ 9 = 144;

г) = 25 ∙ 3 ∙ 11 = 825.

Некоторым учащимся дополнительно можно предложить выполнить № 482 (а, в, д, ж).

Р е ш е н и е

а) = 4 ∙ 2 = 8;

в) = 256 ∙ 4 = 1024;

д) = 4 ∙ 9 = 36;

ж)

= 25 ∙ 9 ∙ 10 = 2250;

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Чему равно выражение ?

– Сформулируйте свойство квадратного корня из квадрата.

– Чему равно выражение , если х 0? x

– При каких значениях х верно равенство = ?

Домашнее задание: № 393 (б, г, е, з), № 394 (в), № 401, № 404.