"Применение теоремы Пифагора при решении задач".

«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора ».

Иога нн Кеплер

90°

Закончите предложение:

Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из углов равен ____

катетами

Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются _________

гипотенузой

Сторона треугольника, лежащая против прямого угла, называется

____________

сумме квадратов катетов

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен

____________

c² = a² + b²

Теорема Пифагора

Сформулированное выше предложение носит название

____________

прямоугольный

Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон , то такой треугольник –

____________

Проведите линии так, чтобы соответствие между фигурой и формулой вычисления её площади было верным

S = a²

S = ah

S = ½ d 1 d 2

S = a b

S = ½ a h

S = ½ a b

S =½ ( a + b)h

Историческая тропинка

Полянка

Здоровья

Остров Незнаек

Крепость Формул

Долина устных задач

Город Мастеров

Долина устных задач

15 см

Н

9 см

12 см

Р

?

S

Найдите: SP

5 c м

К

?

12 см

N

М

Найдите: К N

13 c м

1 5 c м

Найдите: А D

В

С

17 см

8 см

D

А

?

Остров Незнаек

Задача

индийского математика XII века Бхаскары

"На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?"

Задача

    Из одной точки на земле отправились в путь автомобиль и самолет . Автомобиль преодолел расстояние 8 км, когда самолет оказался на высоте 6 км. Какой путь пролетел самолёт в воздухе с момента взлёта?

? км

6 км

8 км

18

Решаем по учебнику

задачу № 494 ( стр. 133 )

Физминутка

Пифагор

(580 - 500 г. до н.э.)

Дабы познать науки, Пифагор много путешествовал, в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне он организовал кружок молодежи из представителей аристократии, куда принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Так возникла знаменитая

«Пифагорейская школа».

Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии.

Однако, в школе существовал Декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору.

Пентаграмма – это звездчатый пятиугольник, который образован диагоналями правильного пятиугольника.

Вид пятиконечной звезды имеют цветы, морские звезды и многие другие создания природы.

Немного истории

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum – ослиный мост , или elefuga – бегство «убогих» , так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьёзной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли её также «ветряной мельницей» , составляли стихи, вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны», рисовали карикатуры .

«Ослиный мост»

Существует более 500 доказательств теоремы Пифагора

Доказательство с

помощью мозаики

Древнекитайское

доказательство

Доказательство

Евклида

Древнеиндийское

доказательство

«Штурмуем»

Крепость Формул

Проверь друга!

I вариант

1

2

Да

3

Нет

4

Да

5

20см 2

30см 2

II вариант

1

Нет

2

3

Да

4

Да

5

36см 2

64см 2

Город Мастеров

Ещё землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использовали веревку, разделенную узлами

на 12 равных частей

ЗадачаОГЭ

• Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Правила написания синквейна:

-первая строка – одно слово (существительное);

-вторая строка – два слова (прилагательные);

-третья строка – три слова (глаголы );

-четвертая строка – одно слово (существительное, отражающее Ваше отношение к тому, что написано в первой строке);

Напишите синквейн

по теме урока

« Причина популярности теоремы Пифагора триедина - это красота, простота и значимость! »

Теорема Пифагора – это одна из самых важных

теорем геометрии. Значение её состоит в том, что

из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии.

Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого

« Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать».