Признаки делимости на 3 и на 9

Деятельность Учителя

Деятельность Ученика

Формируемые УУД

на данном этапе

Здравствуйте. ребята!

Ребята, давайте начнем наш урок с эпиграфа «Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия». Это высказывание принадлежит Дьёрдь Пойа. Математик – педагог (1887-1985), родился в Венгрии г. Будапешт, а жил и работал долгое время в Америке.

Личностные:

• формирование у учащихся готовности к самообразованию на основе мотивации к обучению.

Предметные:

• формирование представлений учащихся

о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства.

Метапредметные:

• поиск нового способа действия в измененной ситуации в связи с невозможностью использования уже освоенных способов (познавательные УУД).

Какие открытия у нас были на прошлых уроках?

Мы открывали и узнали, признак делимости произведения, признак делимости суммы и разности, а также мы познакомились с признаками делимости на 2, 5, 10, 4, 25.

Где и для чего используются признаки делимости?

При решении задач, для быстроты счета.

Проверьте, делится ли на 2 сумма чисел (3899 + 4968).

Так как 4968 делится на 2, а 3899 не делится на 2, то сумма этих чисел не делится на 2.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно было складывать эти числа, а затем выполнять деление

на 2?

Нет. Нужно применить признак делимости чисел на 2.

Следующее задание: проверьте, делится ли на 5 сумма (85675 + 765)?

Да, делится. Применяем признак делимости на 5. Так как каждое слагаемое делится на 5, то и вся сумма делится на 5.

Делится ли число 1110 на 3?

Да, делится. Так как число 1110 = 111 ^. 10 и

111 = 37 ^. 3, а если один из множителей делится на 3, то и все произведение делится на 3. ?

Усложним задачу. Перед вами число:

1 111111…..111.

2025 штук

Вопрос: делится ли данное число на 3, на 9?

Дети не могут сразу ответить.

??????

Кто хочет попробовать разделить у доски это число на 3? Может быть, найдутся желающие разделить данное число на 9?

Попробуйте это сделать дома.

Нам не хватит целого урока для этого.

Желающих нет.

Мы уже пользовались признаками делимости, когда по внешнему виду числа, не прибегая к делению, можно определить, делится одно число на другое или нет. Чтобы ответить на поставленный вопрос, делится данное число на 3 и на 9, нужны какие-то другие признаки делимости. Итак, пришло время опять для новых открытий!!! Какие новые открытия вы будете совершать?

Правильно. Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока. Хорошо, молодцы.

Открываем тетради, записываем число и тему урока «Признаки делимости на 3 и 9».

Нет, по внешнему виду числа мы не можем определить, делится ли число на 3 или на 9.

Надо узнать новые признаки делимости на 3 и на 9. Чтобы не выполняя деления, определить делится ли число на 3 или на 9.

Признаки делимости на 3 и на 9.

Записывают в тетрадь тему урока.

Перед вами на столах лежит лист с названием «Исследование». (предлагаю ученикам выполнить задания в группах, одна пара заполняет таблицу по признаку делимости на 3, другая на 9. Когда обе пары готовы группа в целом делает общий вывод). Подумайте, какие условия должны выполняться, чтобы число делилось на 3 и на 9? Сделайте вывод и запишите прямо на этих же листах.

Дети выдвигают предположения (гипотезы). Ученики разбиты уч-ся на группы. Например, группа №1, №2, №3, №4 выдвигают гипотезы о делении на 3 на 9, заполняя таблицу; группа №5 и №6 – проводят строгое доказательство, используя признаки делимости произведения и суммы.

Число

Сумма цифр числа

Делится сумма цифр числа на 3?

Делится число

на 3?

384

3 +8 +4 =

2097

111111

Число

Сумма цифр числа

Делится сумма цифр числа на 9?

Делится число

на 9?

387

3 +8 +7 =

4095

111111111

Деятельность Учителя

Деятельность Ученика

Формируемые УУД

Итак, проверяем. Какой вывод у вас получился?

Отчет групп №1, №2, №3, №4

Метапредметные:

• развитие у учащихся умений анализировать информацию, формулировать гипотезы;

• создавать обобщения, устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы;

• соотносить свои действия с планируемыми результатами.

Предметные:

формирование представлений учащихся о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства.

Ребята группы №1, №2, №3, №4 56зали, что если сумма цифр числа делится на 3 (9), то и число делится на 3 (9).

А может, этот вывод справедлив только для этих 3-х чисел? Может, это совпадение?

Давайте послушаем отчет группы №5 и №6

Отчет групп №5 и №6

Выводы, которые получили ребята из групп №5 и №6, объясняют, почему делимость числа 387

на 3 (9) зависит от суммы цифр числа. А они доказывали, строго используя признаки делимости произведения и суммы.

Давайте проверим ваши открытия, правильно ли сформулировали признаки делимости числа на 3 и на 9?

Итак, мы с вами решая задачи опять сделали открытие новых признаков делимости на 3 и на 9.

Дети открывают учебник на стр. 14-15. Читают вслух правила. Сравнивают со своими результатами.

А что изменится, если вместо трехзначного числа взять четырехзначное?

Ничего не изменится, нужно будет найти сумму четырех цифр этого числа.

Молодцы!!!

А сейчас «физкультминутка»!!!!!

Деятельность Учителя

Деятельность Ученика

Формируемые УУД

Первичное закрепление по слайду

Выполняют в тетрадках. Записывают на два столбца. При этом вычисляют сумму цифр числа.

Вернемся к нашей первой задаче и проверим, делится ли число 1110 на 3?

Вернемся к нашей второй задаче и проверим, делится ли число

11111111…..111

2025 штук на 3?

Вооружимся новым знанием и проверим, делится ли 2025 на 3. Найдем сумму цифр этого числа.

1). В нашем числе сумма цифр равна 3, а три делится на 3, следовательно и число 1110 делится на3.

2). В нашем числе две тысячи двадцать пять единиц. Значит, сумма цифр этого числа 2+2+5=9. Число 9 делится на 3.

Отсюда следует, что наше большое число тоже будет делиться на 3.

Предметные:

• формирование представлений учащихся о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства;

• развитие умений применять изученные признаки делимости при решении задач.

А на 9 это число будет делиться?

Молодцы!!!

Будет, так как сумма цифр этого числа равна 9, а число 9 делится на 9.

1) Найдите истинные высказывания. Из соответствующих им букв составьте фамилию выдающегося французского математика и физика, который еще в раннем возрасте вывел общий признак делимости чисел, из которого следуют все частные признаки.

П: 41202 делится и на 3, и на 9

Ф: 12853 делится на 9

А: 30570 делится на 3, но не делится на 9

У: 553 делится на 3

С: 3 является делителем 12756

К: 9 не является делителем 77777

О: 9999 кратно 9, но не кратно 3

А: 647 + 35  831 не делится на 3

Л: 45927 делится на 3 и на 9

М: 347022 не кратно 9

Ь: 272727 – 1818 делится на 9.

Выполняют задания в парах.

Расшифровывают фамилию ученого (Паскаль).

Итак, ребята, при каком условии число делится на 3 и на 9?

Повторяют признаки делимости.

А сейчас я предлагаю вам выполнить математический диктант.

После сдачи работ, провести взаимопроверку.

Нет ошибок «5», одна ошибка «4». Молодцы!!!

Выполняют, проверяют, выставляют отметку.

Дети поднимают руки на вопрос учителя.

Итак, ребята, что нового для себя вы открыли на уроке?

Как вы думаете, почему признаки делимости на 3 и на 9 объединили в одной теме?

Сейчас каждый из вас подумает, что у него на уроке сегодня получилось. А может быть все получилось.

Новые признаки делимости на 3 и на 9.

Проговаривают еще раз признаки.

Потому что в обоих случаях, чтобы проверить делимость числа, нужно найти сумму цифр числа.

Ребята, на протяжении всего урока я за вами наблюдала, и мне хотелось бы прочитать вам еще одну цитату Дьёрдь Пойа. А почему, как вы думаете, мне захотелось вам ее прочитать? Правильно, молодцы. На этом наш урок заканчивается, но на следующих уроках вас ждут опять новые открытия. До свидания! Желаю успеха в выполнении домашнего задания!

Ребята высказывают предположения.

Делятся на 2

Делятся на 3

Делятся на 5

Делятся на 9

1

Антипова Полина

3 

2

Ануфриева Маргарита

5 

3

Баранова Софья

4 

4

Богатов Владислав

н 

5

Борзых Софья

н 

6

Брагина Виктория

3 

7

Веремеенко Александр

н 

8

Внукова Екатерина

4 

9

Грушко Александра

5 

10

Зеленина Ника

3 

11

Ибрагимов Артур

3 

12

Киселева Алина

5 

13

Клыш Александр

3 

14

Колмыков Даниил

4 

15

Михайлюкова Дарья

4 

16

Наумов Богдан

5 

17

Орлова Екатерина

5 

18

Прощай Александр

3 

19

Псурцева Ксения

4 

20

Рыкова Анастасия

4 

21

Самусенко Артём

4 

22

Тихонов Остап

н 

23

Ткаченко Сергей

5 

24

Трошев Владимир

4 

25

Цоцорина Мария

4 

26

Шутенко Егор

4