Проект по теме "Золотое сечение"

Золотое сечение и тело человека

Авторы проекта:

Тофан Дарина Викторовна

Зайнуллина Амилия Фанисовна

ученицы 6 А класса

Научный руководитель:

Кожухарь Елена Дмитриевна

учитель математики

Димитровград, 2024 год

Содержание

Введение 3

Глава 1. Золотое сечение 5

1.1. История золотого сечения 5

1.2. Понятие «золотого сечения» 5

1.3.Золотое сечение в пропорциях человека 6

Глава 2. Практические знания о золотом сечении в нашем теле 10

2.1. Пропорции человеческого тела 10

2.2. Определение золотого сечения в теле человека 11

Заключение 13

Список использованной литературы 14

Можно ли выразить красоту с помощью формул и уравнений? Существует ли в мире единый стандарт прекрасного? Возможно ли измерить гармонию с помощью циркуля и линейки? Математика дает на все эти вопросы утвердительный ответ.

Золотое сечение - ключ к пониманию секретов совершенства в природе и искусстве. Именно соблюдение «божественной пропорции» помогает художникам достигать эстетического идеала.

Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.

Среди всех этих замечательных чисел в математике, одно является особенно интересным: 1,6180339887... Оказывается, что это число очаровало намного больше блестящих умов, чем и е вместе взятые. Список имен, данных этому числу, довольно длинен и показывает, с каким благоговением к нему относились: золотое число, трансцендентное сечение, божественное число, божественное сечение... Мы будем называть его золотым сечением. Оно играет в математике выдающуюся роль, обладая удивительными свойствами и неожиданными связями с творениями природы и человека. С древних времен золотая пропорция настолько тесно связана с гармонией между искусством и природой, что ее можно назвать «чудесной».

Самым удивительным фактом является связь между золотым сечением и абстрактными идеями красоты и совершенства, которыми так увлечено человечество. Если отвлечься от творений рук человеческих и посмотреть на окружающую природы, то мы так же обнаружим золотое сечение.

Актуальность.

Золотое сечение встречается везде: в искусстве, архитектуре, природе, окружающем нас мире. Тема интересна и современна, она не потерялась во времени. Нас же, интересует проявление золотого сечения в строении тела человека, человеческих органах. Нам хотелось показать своей работой гармоничность и красоту человеческого тела и, что все в окружающем нам мире подчинено золотому сечению.

Проблема исследования: подчиняется ли красота и гармоничность человеческого тела математическим законам?

Объект исследования: человеческое тело.

Предмет исследования: пропорции золотого сечения в теле человека.

Цель: установить, действительно ли золотое сечение делает человеческое тело наиболее гармоничными.

Задачи:

1. Изучить понятие «золотое сечение».

2. Изучить историю золотого сечения.

3. Изучить, как связаны между собой золотое сечение и человеческое тело.

4. Продемонстрировать разнообразное применение математики в реальной жизни.

5. Провести исследование строения человеческого тела путём прямых обмеров человека.

6. Сделать вывод о пропорциях человеческого тела.

Методы исследования: работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет; анализ; эксперимент; математические расчеты пропорциональных отношений; сопоставление полученных данных; сравнение.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввёл в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик. Есть предположение, что Пифагор своё знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян.

И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашёл, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображённый на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур.

Платон также знал о золотом делении. Пифагореец Тимей в одноимённом диалоге Платона говорит: «Невозможно, чтобы две вещи совершенным образом соединились без третьей, так как между ними должна появиться вещь, которая скрепляла бы их. Это наилучшим образом может выполнить пропорция, ибо если три числа обладают тем свойством, что среднее так относится к меньшему, как большее к среднему, и, наоборот, меньшее так относится к среднему, как среднее к большему, то последнее и первое будет средним, а среднее - первым и последним. Таким образом, всё необходимое будет тем же самым, а так как оно будет тем же самым, то оно составит целое».

В математике пропорцией называют равенство двух отношений:

a:b=c:d.

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

• на две равные части – АВ : АС=АВ : ВС;

• на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);

• таким образом, когда АВ : АС=АС : ВС [9].

Последнее и есть золотое деление (сечение).

Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей, другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a:b=b:c или с:b=b:а.

Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поколения. К примеру, в правильной пятиконечной звезде, каждый сегмент делится пересекающим его сегментом в пропорции золотого сечения (т.е. отношение синего отрезка к зелёному, красного к синему, зелёного к фиолетовому, равны 1.618).

Изучая литературу, мы узнали, что человеческое тело создано по законам золотого сечения.

Ученые обнаружили, что для взрослых мужчин это отношение равно в среднем примерно 13/8 = 1,625, а для взрослых женщин оно составляет 8/5 = 1,6. Так что пропорции мужчин ближе к «золотому сечению», чем пропорции женщин (однако женщина в обуви на каблуках может оказаться ближе к «золотым» пропорциям). У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году у мужчин равняется 1,625. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев.

Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении «золотого сечения».

Рис. 2. Статуя Аполлона

Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям.

Природа распорядилась в строении человеческого тела следующими пропорциями:

• четыре ладони равны стопе,

• шесть ладоней составляют один локоть,

• четыре локтя - рост человека,

• четыре локтя равны шагу, а двадцать четыре ладони равны росту человека,

• наибольшая ширина плеч - восьмая часть роста,

• расстояние от локтя до кончиков пальцев - 1/5 роста, от локтя до подмышечной ямки - 1/8,

• длина всей руки - это 1/10 роста,

• стопа - 1/7 часть роста [4].

Рис 3. Пропорции человеческой руки.

Также формула золотого сечения видна при взгляде на указательный палец. У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух фаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения (цифры 2, 3, 5 и 8 - это и есть числа последовательности Фибоначчи).

Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца = золотое сечение (за исключением большого пальца). Соотношение средний палец / мизинец = золотое сечение.

Также следует отметить тот факт, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту.

Кости человека выдержаны в пропорции, близкой к золотому сечению. И чем ближе пропорции к формуле золотого сечения, тем более идеальным выглядит внешность человека.

Если расстояние между ступней человека и точкой пупа = 1, то рост человека = 1.618.

Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618

Расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618

Расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618

Расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618 [4].

Рис 4. Пропорции человеческого тела и лица.

Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

Высота лица / ширина лица равно 1:1.618

Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа равно 1:1.618

Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ равно 1:1.618

Ширина рта / ширина носа равно 1:1.618

Ширина носа / расстояние между ноздрями равно 1:1.618

Расстояние между зрачками / расстояние между бровями равно 1:1.618

Точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

Чтобы доказать выдвинутую гипотезу мы провели исследование.

Измерили тело: 1) Рост – 161см

2) от пупа и до ступни – 100 см

1:2=1,61 – золотое сечение.

3) От макушки головы до пупа – 62 см

2:3=1,61… - золотое сечение.

4) от макушки головы и до кончиков рук – 98 см

5) от кончиков пальцев и до стопы – 60 см

4:5=1,63… = близко к золотому сечению

6) От плеча до локтя – 30см

7) От локтя до кончиков пальцев – 37 см

7:6=1,23… - золотое сечение не выполняется

8) От локтя до начала кисти руки – 23

7:8=1.61 - золотое сечение

9) От начала кисти руки и до кончиков пальцев – 14 см

8:9=1,64… -очень близко к золотому сечению

10) вся голова – 20 см

11) от бровей и до подбородка – 13 см

12) от макушки головы и до бровей – 11 см

10:11=1,53 - близко к золотому сечению

11:12=1,18 - не выполняется золотое сечение

13) от кончика носа и до подбородка – 71 мм

14) от губ до подбородка – 44 мм

15) от кончика носа и до губ – 27 мм

13:14=1,61 – золотое сечение

14:15=1, 63 – близко к золотому сечению

16) от начала кисти руки и до конца первого фаланга пальцев – 11см

17) от начала кисти руки и до костяшек – 7 см

18) от костяшек до конца первого фаланга – 5см

16:17=1.57… –близко к золотому сечению

17:18=1,4– на моем теле не золотое сечение.

Выполнив измерения на примере одного человеческого тела можно сказать, что не во всех соотношениях выполняются пропорции золотого сечения. По многим пунктам значение равно или близко к числу 1, 618. «Золотое сечение» выполняется в 75% измерений.

Мы провели эксперимент, который заключался в исследование строения человеческого тела путём прямых обмеров человека

В эксперименте приняли участие 10 человек из параллели учеников6 класса.

• Измерили у всех рост (А), расстояние до талии (В) и от талии до макушки головы (С)

• Нашли отношение А: В и В: С (результат округлили до сотых)

• «Золотое сечение» составляет 1,618

Таблица 1. Измерение пропорций человеческого тела

А - рост ученика

В - расстояние от пола до талии

С - расстояние от талии до макушки головы

Результаты эксперимента:

• у 80% в отношении присутствует 1,61-1,62

• у 20% отношение равно 1,55-1,67

Несмотря на то, что некоторые показатели не совпали, можно утверждать, что в строении человека присутствует золотое сечение. Не совпадение параметров могло быть из-за того, что измеряли детей, а не взрослых.

Заключение

Золотое сечение божественное творение меры красоты. Строение всех живых организмов и неживых объектов, не имеющих никакой связи и подобия между собой, спланировано по определенной математической формуле. По этому закону созданы галактики, сотворены растения, микроорганизмы, тело человека, живые существа. Люди изучают этот закон и стараются подражать ему и воплощать этот закон в жизнь.

Наша гипотеза подтвердилась. Закончив свой проект, мы можем сказать, что все, что задумали, получилось. Мы рассмотрели применение золотого деления в строении человеческого тела и на практике проверили присутствие «золотого сечения» в частях человеческого тела. Работа над проектом показала нам, что многое, что окружает нас и даже мы сами построены по закону золотого сечения. Несмотря на то, что золотое сечение было открыто достаточно давно оно остается актуальным и в настоящее время, ведь это эстетика, а красота никогда не выходит из употребления.

По результатам исследования сделаны следующие выводы:

1. Гипотеза подтвердилась.

2. Если эти пропорции совпадают с формулой «золотого сечения», то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Деление тела точкой пупа - один из основных показателей «золотого сечения», т.е. талия, делит совершенное человеческое тело в пропорции «золотого сечения».

В дальнейшем можно продолжить исследования в данном направлении, например, взять взрослую категорию людей, сравнить пропорции женщин и мужчин, более подробно исследовать пропорции человеческого лица.

1. А. Азевич. Двадцать уроков гармонии – М.: Школа-Пресс, 1998

2. Фернандо Корбалан. Золотое сечение. Математический язык красоты./Пер.с англ. – М.: Де Агостини, 2014 .-160 с..

3. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982.

4. Н. Васютинский Золотая пропорция – М.: Молодая гвардии, 1990

5. Стахов А. Коды золотой пропорции.

6. https://shkrudnev.com/index.php/home/vybor/item/1396-zolotoe-sechenie

7. http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/007a/1018-ar.pdf

8. https://ru.wikipedia.org/wiki/ Золотое_сечение

9. https://www.ask4style.ru/shape/body -harmony.html