Программа учебного предмета по выбору «Задачи с параметрами»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Лицей № 1 имени академика Б.Н. Петрова»

города Смоленска

Программа

учебного предмета по выбору

по математике

«Задачи с параметрами»

для учащихся 10 класса

на 2013-2014 учебный год

Составила: учитель математики

Котикова Т.А.

Смоленск

2013

Пояснительная записка

Предлагаемый  курс «Задачи с параметрами» предназначен для реализации в 10 классах для расширения теоретических и практических знаний учащихся, в процессе изучения которого обучающийся познакомится с различными методами решения задач с параметрами. Однако, данный курс предусматривает не только овладение различными умениями, навыками, приемами для решения задач, но и создает условия для формирования мировоззрения ученика, логической и эвристической составляющих мышления.

Решение уравнений, неравенств, содержащих параметры, - один из труднейших разделов школьного курса. Запланированный данной программой для усвоения учащимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения некоторых классов заданий с параметрами, для обобщения теоретических знаний. Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение методами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления. Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы. Освоив методы и приемы решения задач с параметрами, школьники успешно справятся с олимпиадными задачами. Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений, способствует подготовке учеников к ЕГЭ.

Элективный курс предназначен для учащихся, которые хотят научиться способам решения задач повышенного уровня сложности по алгебре и началам анализа. Курс поможет учащимся обогатить свой опыт новыми приемами в классифика­ции различных задач курса математики, в том числе и задач повы­шенного уровня сложности; научит рационализации поиска их ре­шения, подбору наиболее удачных способов их решения, выстраи­ванию алгоритмов. Программа составлена в соответствии: Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-ое изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2008.

Курс поможет учителю показать красоту и совершенство, слож­ность и изощренность математических методов в решении задач. Учителем и учащимися решается большое количество сложных за­дач, многие из которых понадобятся как при учебе в высшей шко­ле, так и при подготовке к олимпиадам, математическим конкур­сам, различного рода экзаменам, в частности ЕГЭ. Предлагаемый курс, несомненно, имеет прикладное и практическое значение и поможет учащимся при проведении различных исследований.

Курс способствует организации интенсивной мыслительной деятельности учащихся, содержит необходимые материалы, кото­рые помогут самостоятельно и рационально органи­зовать свою учебную работу. Это поможет им избежать лишних перегрузок, снять стресс и т.д.

Цели обучения:

– освоить рациональные способы организации своей деятельно­сти для наиболее эффективного решения задач повышенного уров­ня сложности;

– способствовать приобщению к творческой и исследователь­ской деятельности по математике.

Задачи курса:

– предоставить учащимся возможность реализовать свой инте­рес к выбранному предмету и индивидуальные возможности его освоения;

– способствовать усвоению фактических знаний и умений, ус­тановленных программой курса;

– показать практическую значимость задач данного типа в сфе­ре прикладного исследования;

– научить способам решения стандартных и нестандартных за­дач по математике;

– организовать исследовательскую и проектную деятельность учащихся, способствующую развитию интеллектуальных и комму­никативных качеств.

Общая характеристика учебного предмета

Содержание программы элективного курса включает три части – теоретическую, практическую и проектную.

В теоретическом разделе курса рассматриваются уравнения с параметрами различного вида и способы их решения. Учащиеся получают сведения о классификации задач в математике и рациональных путях поиска их решения.

Практическая часть программы включает задачи различного уровня сложности для закрепления и контроля усвоенного материала. Эти задачи предназначены для индивидуальной, парной, групповой и коллективной форм работы. Большое внимание в курсе уде­ляется формированию у учащихся умения конструировать задания. Несмотря на достаточно сложный материал курса, в его практической части предусматривается использование игровой технологии, на некоторых занятиях учащиеся выступают в роли учителя при изучении нового материала или консультанта при проверке правильности выполнения заданий.

При выполнении проектных заданий учащиеся должны показать свои умения в составлении и представлении сообщений, рефератов, презентаций, самостоятельно составленных заданий. Отчетность по выполнению заданий предусматривает такие виды работ, как:

а) проверку и оценивание домашних заданий, что может также проходить в форме самопроверки, взаимопроверки, про­верки консультантами, проверки учителем;

б) проверку и оцени­вание заданий в ходе промежуточного и итогового контроля.

Динамика усвоения учащимися теоретического материала и практических навыков будет отслеживаться по ходу прохождения курса. Возможна как рейтинговая, так и пятибалль­ная оценка результатов обучения.

Контрольные работы предлагается проводить в форме, которая сни­жает стрессовое состояние у учащихся. Предлагается «банк» задач, име­ющих в зависимости от степени сложности разную «цену», и учащий­ся может выбрать любые задачи на свое усмотрение. В результате реше­ния каждый набирает определенное количество баллов, которое затем переводится в общую оценку. Оценка за рефераты или сообщения может выставляться как учителем, так и учащимися.

В результате изучения данного элективного курса учащиеся ста­нут более компетентными при решении некоторых прикладных и исследовательских задач. Они научатся анализировать, классифи­цировать и выстраивать алгоритм своих действий, аргументировать полученные результаты и отстаивать свою точку зрения, работая в команде.

Продолжительность курса – 17 ч, с недельной нагрузкой в один час. Программа курса имеет модульный характер, т.е. порядок прохождения отдельных тем и разделов может быть изменен.

Содержание программы курса

Тема 1. Линейные уравнения с параметрами, системы линейных уравнений с параметрами (2 часа).

Назначение, структура и краткое содержание учебного курса. Понятие о простейших задачах с параметрами. Возможности практического применения (задачи прикладного содержания, исследовательские задачи и т.д.). Понятие о классификации задач в математике, рассмотрение общих схем и закономерностей в поиске решения.

Практическое упражнение по решению линейных уравнений с параметрами, систем линейных уравнений с параметрами, выстраивание схемы поиска их решения. Составление алгоритма решения.

Домашнее задание (индивидуальное): подобрать задачу опреде­ленного типа, выстроить схему поиска решения и алгоритм реше­ния. Составить 2–3 примера простейших задач с параметрами для парной работы на следующем занятии и представить их решения.

Тема 2. Квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным с параметрами (4 часа).

Лекционное изложение теоретического материала с рассмотре­нием примеров решения квадратных уравнений и уравнений, сводящиеся к квадратным с параметрами. Выполнение работы в паре по приготовленным дома примерам (взаимопроверка). Представление задач из домашнего задания. Групповая самостоятельная работа с примерами по теме. Игра «Умники и умницы». Защита проектных заданий по составлению и решению примеров.

Домашнее задание (индивидуальное): решить примеры изучен­ного типа.

Тема 3. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами (4 часа).

Изложение учителем теоретического материала с рассмотрением примеров решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств с параметрами (в диалоге с учениками).

Самопроверка или взаимопроверка домашнего задания (с ис­пользованием «ключа» ответов). Выполнение работы в паре по при­готовленным дома примерам (взаимопроверка). Групповая самосто­ятельная работа по решению примеров по теме. Решение заданий из «банка задач». Защита проектных заданий по составлению и решению примеров.

Домашнее задание (индивидуальное): решить примеры изучен­ного типа.

Тема 4. Тригонометрические уравнения с параметрами (4часа).

Изложение учителем теоретического материала в диалоге с уча­щимися. Рассмотрение примеров решения тригонометрических уравнений с параметрами.

Парная работа с примерами. Коллективное решение примеров. Решение задач из «банка задач». Защита проектных заданий по составлению и решению примеров.

Домашнее задание (индивидуальное): решить примеры изу­ченного типа.

Тема 5. Решение задач, сводящихся к решению уравнений и задач с параметрами (3 часа).

Изложение нового материала группой учащихся (ученики в роли учителя) с использованием презентации. Работа в парах с примерами по изученной теме. Коллективное решение примеров на применение различных спосо­бов. Решение нестандартных задач. Защита проектных заданий по составлению и решению примеров.

Домашнее задание (индивидуальное): решить примеры по изу­ченной теме; составить примеры (с решением).

Календарно-тематическое планирование

Учебно-методическое обеспечение

1. Ткачук В.В. Математика - абитуриенту. – М.: МЦНМО, 2012

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения данного курса обучающиеся должны:

иметь представление:

1. О линейных уравнениях и неравенствах с параметрами;

2. О квадратных уравнениях и неравенствах с параметрами.

знать:

1. Аналитические методы решения уравнений и неравенств с параметрами;

2. Графические методы решения;

3. Необходимые и достаточные условия в задачах с параметрами.

уметь:

1. Решать линейные, квадратные уравнения и неравенства с параметрами;

2. Пользоваться аналитическими и графическими методами решения заданий с параметрами.

владеть:

1. Основными приемами и методами решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств с параметрами;

2. Алгоритмами решения уравнений и неравенств с параметрами;

Формой итогового контроля является итоговая контрольная работа.

Материально-техническое обеспечение

Перечень использованной литературы

1. Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-ое изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2008.

2. Денищева Л. О. и др. Единый государственный экзамен. Матема­тика: Контрольн.-измерит, материалы. - М.: Просвещение, 2014.

3. Назаров М. и др. Методы решения задач с параметрами. - М.: Просвещение, 2009.

4. Натяганов В.М., Лужина Л.М. Методы решения задач с пара­метрами. - М.: Просвещение, 2011.

5. Потапов М.К. и др. Математика. Методы решения задач: Для поступающих в вузы. – М.: Просвещение, 1995.

6. Сканави М.Я. Сборник задач по математике для поступающих в вузы: В 2 кн. Кн. 1. М., 2002.

7. ЕГЭ. Репититор. Математика. Эффективная методика. Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: Экзамен, 2015.

8. Джиоев Н.Д. Нахождение графическим способом числа решений уравнения с параметром. - Математика в школе. – 1996-№2-с.54-57.

9. Колесникова С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому Государственному экзамену. М.: Айрис-пресс, 2015.

10. Олехник С.Н. и др. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10 – 11 кл. – М.: Дрофа, 2010.

11. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение, 2010.

Интернет-ресурсы

1. www.edu.ru (сайт МОиН РФ).

2. www.school.edu.ru (Российский общеобразовательный портал).

3. www.pedsovet.org (Всероссийский Интернет-педсовет)

4. www.fipi.ru (сайт Федерального института педагогических измерений).

5. www.math.ru (Интернет-поддержка учителей математики).

6. www.mccme.ru (сайт Московского центра непрерывного математического образования).

7. www.it-n.ru (сеть творческих учителей)

8. www.som.fsio.ru (сетевое объединение методистов)

9. http:// mat.1september.ru (сайт газеты «Математика»)

10. http:// festival.1september.ru (фестиваль педагогических идей «Открытый урок» («Первое сентября»)).

11. www.eidos.ru/ gournal/content.htm (Интернет - журнал «Эйдос»).

12. www.exponenta.ru (образовательный математический сайт).

13. kvant.mccme.ru (электронная версия журнала «Квант».

14. www.math.ru/lib (электронная математическая библиотека).

15. http:/school.collection.informika.ru (единая коллекция цифровых образовательных ресурсов).

16. www.kokch.kts.ru (on-line тестирование 5-11 классы).

17. http://teacher.fio.ru (педагогическая мастерская, уроки в Интернете и другое).

18. www.uic.ssu.samara.ru (путеводитель «В мире науки» для школьников).

19. http://mega.km.ru (Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия).

20. http://www.rubricon.ru, http://www.encyclopedia.ru (сайты «Энциклопедий»).

Аннотация

к рабочей программе элективного курса «Задачи с параметрами» 10 класса

Элективный курс «Задачи с параметрами» разработан в рамках реализации концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования и соответствует Государственному стандарту среднего образования по математике.

Программа рассчитана на 17 учебных недель и предполагает углубленный уровень изучения математики по разделу «Задачи с параметрами».

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10 классов экономико – математического профиля и реализуется на основе стандарта среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень).

Учебно-методический комплекс:

1. Денищева Л. О. и др. Единый государственный экзамен. Матема­тика: Контрольн.-измерит, материалы. - М.: Просвещение, 2014.

2. Назаров М. и др. Методы решения задач с параметрами. - М.: Просвещение, 2009.

3. Натяганов В.М., Лужина Л.М. Методы решения задач с пара­метрами. - М.: Просвещение, 2011.

4. Потапов М.К. и др. Математика. Методы решения задач: Для поступающих в вузы. – М.: Просвещение, 1995.

5. Сканави М.Я. Сборник задач по математике для поступающих в вузы: В 2 кн. Кн. 1. М., 2002.

6. ЕГЭ. Репититор. Математика. Эффективная методика. Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: Экзамен, 2015.

7. Джиоев Н.Д. Нахождение графическим способом числа решений уравнения с параметром. - Математика в школе. – 1996-№2-с.54-57.

8. Колесникова С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому Государственному экзамену. М.: Айрис-пресс, 2015.

9. Олехник С.Н. и др. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10 – 11 кл. – М.: Дрофа, 2010.

10. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение, 2010.

Интернет-ресурсы

1. www.edu.ru (сайт МОиН РФ).

2. www.school.edu.ru (Российский общеобразовательный портал).

3. www.pedsovet.org (Всероссийский Интернет-педсовет)

4. www.fipi.ru (сайт Федерального института педагогических измерений).

5. www.math.ru (Интернет-поддержка учителей математики).

6. www.mccme.ru (сайт Московского центра непрерывного математического образования).

7. www.it-n.ru (сеть творческих учителей)

8. www.som.fsio.ru (сетевое объединение методистов)

9. http:// mat.1september.ru (сайт газеты «Математика»)

10. http:// festival.1september.ru (фестиваль педагогических идей «Открытый урок» («Первое сентября»)).

11. www.eidos.ru/ gournal/content.htm (Интернет - журнал «Эйдос»).

12. www.exponenta.ru (образовательный математический сайт).

13. kvant.mccme.ru (электронная версия журнала «Квант».

14. www.math.ru/lib (электронная математическая библиотека).

15. http:/school.collection.informika.ru (единая коллекция цифровых образовательных ресурсов).

16. www.kokch.kts.ru (on-line тестирование 5-11 классы).

17. http://teacher.fio.ru (педагогическая мастерская, уроки в Интернете и другое).

18. www.uic.ssu.samara.ru (путеводитель «В мире науки» для школьников).

19. http://mega.km.ru (Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия).

20. http://www.rubricon.ru, http://www.encyclopedia.ru (сайты «Энциклопедий»).

Календарно-тематическое планирование

учебного элективного курса «Задачи с параметрами»

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

экспертной группы НМС

по анализу программы элективного учебного предмета

для учащихся 10 класса по математике

«Задачи с параметрами»

на 2013-2014 учебный год

на соответствие федеральному компоненту стандарта образования и минимума содержания образования.

Экспертная группа НМС в составе:

1. Тютюнник Т.Е.

2. Ершовой О.А.

3. Лимонько Р.И.

рассмотрела программу учебного курса по выбору для учащихся 10 класса по математике «Задачи с параметрами» на 2013-2014 учебный год, составленную учителем Котиковой Т.А.

Данная программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта и примерных программ, содержит пояснительную записку, цели и задачи курса, тематическое планирование, рассчитана на 17 учебных часа. Программа составлена в соответствии: Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-ое изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2008.

Программа содержит пояснительную записку, цели и задачи курса, общую характеристику курса, тематическое планирование, рассчитана на 17 учебных часов. Структура и содержание курса основаны на соблюдении принципов системности, дифференциации, междисциплинарной интеграции, вариативности подачи материала, занимательности. Представленная рабочая программа рассмотрена (в соответствии с перечнем рабочих программ) на заседании кафедры математики (протокол № ), рекомендована для экспертизы в научно-методическом совете лицея и дальнейшего принятия на педагогическом совете.

Экспертная группа постановила:

Представленная программа элективного учебного предмета соответствует требованиям, предъявляемым к программам для преподавания на углубленном уровне. Рекомендовать данную программу для утверждения на педагогическом совете, так как условия для ее реализации на кафедре и в целом в лицее созданы.

___________ Тютюнник Т.Е.

___________ Ершова О.А.

___________ Лимонько Р.И.

13