Программа кружка "Юный математик"

Отдел образования администрации Тоцкого района

Муниципальное бюджетное учреждение

дополнительного образования

Тоцкий Дом детского творчеств

Принята на Утверждено

заседании педагогического Приказом №__ от_______2018 г.

Совета МБУ ДО Тоцкий ДДТ Директор МБУ ДО Тоцкий ДДТ

Протокол № _____от__________ 2018 г. ____________Е. Н. Дудина

Согласовано

директор МБОУ Медведская ООШ

_________________ Петина М.В.

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа

естественно-научной направленности

«Юный математик»

Возраст детей: 13-16 лет

Срок реализации программы: 1 год

Автор - составитель:

Фоминова Надежда Анатольевна,

педагог дополнительного образования

МБУ ДО Тоцкий ДДТ

Тоцкое, 2018 год

Содержание

Раздел 1. Комплекс основных характеристик дополнительной общеобразовательной общеразвивающей программы 3

1.1 Пояснительная записка 3

1.2 Цель и задачи программы 6

1.3 Содержание программы 7

1.4 Планируемые результаты: личностные, метапредметные, предметные 11

Раздел № 2. Комплекс организационно-педагогических условий 13

2.1. Календарный учебный график 13

2.2. Условия реализации программы 17

2.3. Формы аттестации 17

2.4. Оценочные материалы 17

2.5. Методические материалы 37

2.6. Список литературы 38

Приложение 1 41

Раздел 1. Комплекс основных характеристик дополнительной общеобразовательной общеразвивающей программы

1.1 Пояснительная записка

Математическое образование в системе основного общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности.

В век информационного общества без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека и для жизни в этом обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. Среди многочисленных приемов работы, ориентированных на интеллектуальное развитие школьников, особенно в начале обучения в основной школе являются математические кружки.

Основная задача обучения математике в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и  трудовой деятельности каждому члену современного общества.
Для активизации познавательной деятельности учащихся и  поддержания интереса к математике вводится данный курс.

Математический кружок позволяет ученикам утвердиться в своих способностях. Учебные занятия по данной программе позволяют желающим развить свои интеллектуальные и творческие способности.
В процессе занятий формируются УУД, развиваются коммуникативные свойства личности учащихся, воспитывается стремление к взаимопомощи в процессе работы.

Основу программы составляют инновационные технологии: личностно - ориентированные, адаптированного обучения, индивидуализация, ИКТ - технологии. В работе кружка используются творческие работы, проектная деятельность и другие инновационные технологии, которые направлены на развитие у учащихся интереса к предмету, творческих способностей, навыков самостоятельной работы.

При отборе содержания и структурирования программы использованы обще-дидактические принципы, особенно принципы доступности, преемственности, перспективности, развивающей направленности, учёта индивидуальных способностей, органического сочетания обучения и воспитания, практической направленности и посильности.

Направленность программы -

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа «Юный математик» имеет естественно-научную направленность. Направленность данной дополнительной образовательной программы заключается в расширении и углублении учебного предмета. Данная программа расширяет базовый курс математики, дает возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами математики.

Актуальность программы

Актуальность дополнительной образовательной программы обусловлена тем, что она поддерживает изучение основного курса, направлена на систематизацию, расширение и повторение знаний учащихся. Вопросы, рассматриваемые в программе, тесно примыкают к основному курсу алгебры и геометрии. Поэтому данная программа будет способствовать совершенствованию и развитию математических знаний и умений учащихся.

Содержание, роль, назначение и условия реализации дополнительной общеобразовательной общеразвивающей программы «Юный математик» закреплены в следующих нормативных документах:

− Федеральный Закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в РФ».

− Концепция развития дополнительного образования детей (Распоряжение Правительства РФ от 4 сентября 2014 г. № 1726-р).

− Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 04.07.2014 № 41 «Об утверждении СанПиН 2.4.4.3172-14 «Санитарно-эпидемиологические требования к устройству, содержанию и организации режима работы образовательных организаций дополнительного образования детей»

− Письмо Минобрнауки России от 11.12.2006 г. № 06-1844 «О примерных требованиях к программам дополнительного образования детей»

− Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 29 августа 2013 г. № 1008 г. Москва «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным программам».

Отличительные особенности программы

Дополнительная общеобразовательная программа «Юный математик» разработана на основе пособия для внеклассной работы «Ленинградские математические кружки» Генкин С.А., Итенберг И. В., Фомин Д.В.

Адресат программы

Образовательная программа рассчитана на детей 13-16 лет.

Уровень развития «базовый».

Объем программы

Общее количество учебных часов, запланированных на весь период обучения –72 часа.

Срок освоения программы – 36 учебных недель, 1 учебный год.

Форма обучения – групповая, в форме лекции и практических занятий

Особенности организации образовательного процесса. Образовательный процесс осуществляется в соответствии с индивидуальными учебными планами в объединениях по интересам, сформированных в группы учащихся одного возраста, группы являющиеся основным составом творческого объединения «Юный математик»; состав группы постоянный.

Программа может содержать разные уровни сложности изучаемого материала и позволяет найти оптимальный вариант работы для определенной группы учащихся, ее можно расширять, изменять с учетом конкретных педагогических задач и запросов детей.

Режим занятий

Общее количество часов в год –72 часа.

Количество часов и занятий в неделю – занятия проводятся 1 раз в неделю по 2 часа с перерывом в 10 минут.

В группу принимаются все желающие дети, но не более 15 человек.

Принципы программы:

1.Актуальность
Создание условий для повышения мотивации к обучению математики, стремление развивать интеллектуальные возможности  учащихся.
2.Научность
Математика – учебная дисциплина, развивающая умения логически мыслить, видеть количественную сторону предметов и явлений, делать выводы, обобщения.
3.Системность
Программа строится от частных примеров (особенности решения отдельных примеров) к общим (решение математических задач).

4.Практическая направленность

Содержание занятий кружка направлено на освоение математической терминологии, которая пригодится в дальнейшей работе, на решение занимательных задач, которые впоследствии помогут ребятам принимать участие в школьных и районных олимпиадах и других математических играх и конкурсах.

5.Обеспечение мотивации

Во-первых, развитие интереса к математике как науке физико-математического направления, во-вторых, успешное усвоение учебного материала на уроках и выступление на олимпиадах по математике.
6.Реалистичность
С точки зрения возможности усвоения основного содержания программы – возможно усвоение за определенное количество занятия.

7.Курс ориентационный

Он осуществляет учебно-практическое знакомство со многими разделами математики, удовлетворяет познавательный интерес школьников к проблемам данной точной науки, расширяет кругозор, углубляет знания в данной  учебной дисциплине.

1.2 Цель и задачи программы

Цель программы – формирование представления о математике как о фундаментальной области знания, необходимой для применения во всех сферах общечеловеческой жизни.

Для достижения поставленных целей в процессе обучения решаются следующие задачи

Личностные задачи:

- формирование умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры;

- формирование умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

- формирование креативности мышления,  инициатива, находчивость,  активность при решении задач;

- воспитывать критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта.

Метапредметные задачи:

регулятивные

     обучающиеся научатся:

1. формулировать и удерживать учебную задачу;

2. планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

обучающиеся получат возможность научиться:

1. предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

2. прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей;

познавательные

обучающиеся научатся:

1. осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

2. находить в различных источниках информацию и представлять ее в понятной форме;

3. создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

обучающиеся получат возможность научится:

1. планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

2. выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;

3. выдвигать гипотезы при решении учебных и понимать необходимость их проверки;

коммуникативные

обучающиеся научатся:

1. организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;

2. взаимодействовать и находить общие способы работы, работать в группе, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов, слушать партнера, аргументировать и отстаивать свое мнение;

3. аргументировать свою позицию и координировать ее с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

Обучающиеся получат возможность научится:

1. продуктивно разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех участников, договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности;

2. оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности.

Образовательные (предметные) задачи:

обучающиеся научатся:

1. работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, обосновывать суждения;

2. выполнять арифметические преобразования, применять их для решения математических задач;

3. самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях при решении практических задач;

4. знать основные способы представления и анализа статистических данных; уметь решать задачи с помощью перебора возможных вариантов;

обучающиеся получат возможность научиться:

1. применять изученные понятия, результаты и методы при решении   задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

1.3 Содержание программы

Учебный план

№ п/п	Название модуля, тем	Количество часов				Формы аттестации/ контроля
		Всего	Теория	Практика
I.	Эта странная наука	6	3	3	Опрос, практико-исследовательская работа
2	Математическая логика и элементы комбинаторики	7	2	5	проверка самостоятельно решенных задач
3	Алгебра модуля.	13	3	10	проверка самостоятельно решенных задач
4	Текстовые задачи	12	5	7	проверка самостоятельно решенных задач
5	Геометрия архитектурной гармонии и другие прикладные геометрические задачи	16	4	12	Опрос, практико-исследовательская работа
6	Прикладная математика	18	4	14	Опрос, практико-исследовательская работа

Содержание учебного плана

Раздел I. Эта странная наука (Введение) (6 часов)

Теория

Как мы считаем. История чисел. Золотое сечение. Числа Фибоначчи. Для чего нужны проценты? Прогрессии. Бесконечность. – 3 ч

Практика

Как мы считаем. История чисел. Золотое сечение. Числа Фибоначчи. Для чего нужны проценты? Прогрессии. Бесконечность. – 3 ч

Форма контроля: опрос, практико-исследовательская работа.

Раздел II. Математическая логика и элементы комбинаторики. (7 часов)

Теория

Комбинаторика – что это? Круги Эйлера. Принцип Дирихле - 2 ч.

Практика

Комбинаторика – что это? Круги Эйлера. Принцип Дирихле - 2 ч.

Решение комбинаторных задач, - 2 ч.

Решение различных логических задач. – 1 ч.

Форма контроля: опрос, практико-исследовательская работа.

Раздел III. Алгебра модуля. (13 часов)

Теория.

Определение модуля числа. – 1ч.

Метод интервалов для решения уравнений, содержащих модуль. – 1 ч

Свойства модуля и их применение. – 1 ч

Практика

Метод интервалов для решения уравнений, содержащих модуль. – 1 ч

Свойства модуля и их применение. – 1 ч

Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль. – 2ч

Модуль и преобразование корней. – 2 ч

Графики функций, содержащих модуль – 4 ч

Форма контроля: опрос, практико-исследовательская работа.

Раздел IV. Текстовые задачи. 12 часов)

Теория

Задачи на движение – 1 ч,

Задачи на работу– 1 ч,

Задачи на проценты– 1 ч,

Проценты в нашей жизни– 1 ч,

Задачи на смеси, сплавы– 1 ч,

Практика

 Задачи на движение – 1 ч,

Задачи на работу– 1 ч,

Задачи на проценты– 1 ч,

Проценты в нашей жизни– 1 ч,

Задачи на смеси, сплавы– 3 ч,

Форма контроля: опрос, практико-исследовательская работа.

Раздел V. Геометрия архитектурной гармонии и другие прикладные геометрические задачи. (16 часов)

Теория

Символ бессмертия и золотая пропорция - 1 ч,

Одна из величайших математических задач- 1 ч,

Геометрия храма- 1 ч,

Геометрия и реальная жизнь– 1 ч,

Практика

Символ бессмертия и золотая пропорция - 1 ч,

Одна из величайших математических задач- 1 ч,

Геометрия храма- 1 ч,

Решение задач «Геометрия и архитектура» - 4 ч,

Геометрия и реальная жизнь– 1 ч,

Решение прикладных геометрических задач – 4 ч.

Форма контроля: опрос, практико-исследовательская работа.

Раздел VI. Прикладная математика. (18 часов)

Теория

Математика в физических явлениях – 1 ч,

Математика в химии и биологии– 1 ч,

Математика в быту– 1 ч,

Профессии и математика – 1 ч,

Практика

Математика в физических явлениях– 1 ч,

Математика в химии и биологии– 1 ч,

Математика в быту– 1 ч,

Профессии и математика– 1 ч,

Решение прикладных задач – 4 ч,

Решение прикладных задач – 2 ч,

Систематизация изученного, анализ работы -2 ч,

Решение задач по изученным темам – 2 ч.

Форма контроля: опрос, практико-исследовательская работа.

1.4 Планируемые результаты: личностные, метапредметные, предметные

Личностными результатами изучения курса является формирование следующих умений:

- Определять и высказывать под руководством педагога самые простые общие для всех людей правила поведения при сотрудничестве (этические нормы).

- В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, при поддержке других участников группы и педагога, как поступить.

Для оценки формирования и развития личностных характеристик воспитанников (ценности, интересы, склонности, уровень притязаний положение ребенка в объединении, деловые качества воспитанника) используется

• простое наблюдение,

• проведение математических игр,

• опросники,

• анкетирование

• психолого-диагностические методики.

Метапредметными результатами изучения курса являются формирование универсальных учебных действий (УУД).

Для отслеживания уровня усвоения программы и своевременного внесения коррекции целесообразно использовать следующие формы контроля:

• занятия-конкурсы на повторение практических умений,

• занятия на повторение и обобщение (после прохождения основных разделов программы),

• самопрезентация (просмотр работ с их одновременной защитой ребенком),

• участие в математических олимпиадах и конкурсах различного уровня.

Кроме того, необходимо систематическое наблюдение за воспитанниками в течение учебного года, включающее:

• результативность и самостоятельную деятельность ребенка,

• активность,

• аккуратность,

• творческий подход к знаниям,

• степень самостоятельности в их решении и выполнении и т.д.

Предметными результатами изучения курса являются формирование следующих умений.

- описывать признаки предметов и узнавать предметы по их признакам;

- выделять существенные признаки предметов;

- сравнивать между собой предметы, явления;

- обобщать, делать несложные выводы;

- классифицировать явления, предметы;

- определять последовательность событий;

- судить о противоположных явлениях;

- давать определения тем или иным понятиям;

- определять отношения между предметами типа «род» - «вид»;

- выявлять функциональные отношения между понятиями;

- выявлять закономерности и проводить аналогии.

- создавать условия, способствующие наиболее полной реализации потенциальных познавательных возможностей всех детей в целом и каждого ребенка в отдельности, принимая во внимание особенности их развития.

- осуществлять принцип индивидуального и дифференцированного подхода в обучении учащихся с разными образовательными возможностями.

Проверка результатов проходит в форме:

• игровых занятий на повторение теоретических понятий (конкурсы, викторины, составление кроссвордов и др.),

• собеседования (индивидуальное и групповое),

• опросников,

• тестирования,

• проведения самостоятельных работ репродуктивного характера и др.

Раздел № 2. Комплекс организационно-педагогических условий 2.1. Календарный учебный график

№ п/п	Месяц	Число	Время проведения	Форма занятия	Количество часов	Тема занятия	Место проведения	Форма контроля
1	2	3	4	5	6	7	8	9
	Сентябрь	I раздел. Эта странная наука (Введение)
1		6.09 6.09	14.35-15.20 15.30-16.15	Лекция Практическая работа	2	Как мы считаем История чисел	МБОУ Медведская ООШ	Опрос, практико-исследовательская работа
2
3		13.09 13.09	14.35-15.20 15.30-16.15	Лекция Практическая работа	2	Золотое сечение Числа Фибоначчи Для чего нужны проценты?		Опрос, практико-исследовательская работа, тестирование
4
5-6		20.09, 20.09	14.35-15.20 15.30-16.15	Лекция Практическая работа	2	Прогрессии. Бесконечность		Опрос, практико-исследовательская работа
		II раздел. Математическая логика. Элементы комбинаторики.
7		27.09, 27.09	14.35-15.20 15.30-16.15	Лекция Практическая работа	2	Комбинаторика – что это? Круги Эйлера	МБОУ Медведская ООШ	Опрос, практико-исследовательская работа
8
9-10	Октябрь	4.10, 4.10	14.35-15.20 15.30-16.15	Лекция Практическая работа	2	Принцип Дирихле		Опрос, практико-исследовательская работа
11-12		11.10, 11.10	14.35-15.20 15.30-16.15	Практическая работа	2	Решение логических задач		проверка самостоятельно решенных задач.
13		18.10	14.35-15.20	Практическая работа	1	Решение комбинаторных задач		проверка самостоятельно решенных задач, тестирование
		III раздел. Алгебра модуля
14		18.10	15.30-16.15	Лекция	1	Определение модуля числа		Опрос, практико-исследовательская работа
15-16		25.10, 25.10	14.35-15.20 15.30-16.15	Лекция Практическая работа	2	Метод интервалов для решения уравнений, содержащих модуль		проверка самостоятельно решенных задач.
17-18	ноябрь	1.11, 1.11	14.35-15.20 15.30-16.15	Лекция Практическая работа	2	Свойства модуля и их применение	МБОУ Медведская ООШ	проверка самостоятельно решенных задач.
18-20		8.11, 8.11	14.35-15.20 15.30-16.15	Практическая работа	2	Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль		проверка самостоятельно решенных задач.
21-22		15.11, 15.11	14.35-15.20 15.30-16.15	Практическая работа	2	Модуль и преобразование корней		проверка самостоятельно решенных задач.
23-26		22.11, 22.11, 29.11, 29.11	14.35-15.20 15.30-16.15	Практическая работа	4	Графики функций, содержащих модуль		проверка самостоятельно решенных задач, тестирование
		IV раздел. Текстовые задачи
27-28	Декабрь	6.12, 6.12	14.35-15.20 15.30-16.15	Лекция Практическая работа	2	Задачи на движение	МБОУ Медведская ООШ	проверка самостоятельно решенных задач.
29-30		13.12, 13.12	14.35-15.20 15.30-16.15	Лекция Практическая работа	2	Задачи на работу		проверка самостоятельно решенных задач.
31-32		20.12, 20.12	14.35-15.20 15.30-16.15	Лекция Практическая работа	2	Задачи на проценты		проверка самостоятельно решенных задач.
33-34		27.12, 27.12	14.35-15.20 15.30-16.15	Лекция Практическая работа	2	Проценты в нашей жизни		проверка самостоятельно решенных задач.
35-38	Январь	3.01, 3.01	14.35-15.20 15.30-16.15	Лекция Практическая работа	4	Задачи на смеси, сплавы		проверка самостоятельно решенных задач, тестирование
		Vраздел. Геометрия архитектурной гармонии и другие прикладные геометрические задачи
39-40		10.01, 10.01	14.35-15.20 15.30-16.15	Лекция Практическая работа	2	Символ бессмертия и золотая пропорция	МБОУ Медведская ООШ	Опрос, практико-исследовательская работа
41-42		17.01, 17.01	14.35-15.20 15.30-16.15	Лекция Практическая работа	2	Одна из величайших математических задач		Опрос, практико-исследовательская работа
43-44		24.01, 24.01	14.35-15.20 15.30-16.15	Практическая работа	2	Геометрия храма		проверка самостоятельно решенных задач.
45-48		31.01, 31.01, 7.02, 7.02	14.35-15.20 15.30-16.15	Практическая работа	4	Решение задач «Геометрия и архитектура»		проверка самостоятельно решенных задач.
49-50	Февраль	14.02, 14.02	14.35-15.20 15.30-16.15	Лекция Практическая работа	2	Геометрия и реальная жизнь		Опрос, практико-исследовательская работа
51-54		21.02, 21.02, 28.02, 28.02	14.35-15.20 15.30-16.15	Практическая работа	4	Решение прикладных геометрических задач		проверка самостоятельно решенных задач, тестирование
		VI раздел. Прикладная математика
55-56		7.03, 7.03	14.35-15.20 15.30-16.15	Лекция Практическая работа	2	Математика в физических явлениях	МБОУ Медведская ООШ	Опрос, практико-исследовательская работа
57-58	Март	14.03, 14.03,	14.35-15.20 15.30-16.15	Лекция Практическая работа	2	Математика в химии и биологии		Опрос, практико-исследовательская работа
59-60		21.03, 21.03	14.35-15.20 15.30-16.15	Лекция Практическая работа	2	Математика в быту		Опрос, практико-исследовательская работа
61-62		28.03, 28.03	14.35-15.20 15.30-16.15	Лекция Практическая работа	2	Профессии и математика		Опрос, практико-исследовательская работа
63-66	Апрель	4.04, 4.04, 11.04, 11.04	14.35-15.20 15.30-16.15	Практическая работа	4	Решение прикладных задач		проверка самостоятельно решенных задач.
67-68		18.04, 18.04	14.35-15.20 15.30-16.15	Практическая работа	2	Решение прикладных задач		проверка самостоятельно решенных задач.
69-70		25.04, 25.04	14.35-15.20 15.30-16.15	Практическая работа	2	Систематизация изученного, анализ работы		проверка самостоятельно решенных задач.
71-72	Май	2.05, 2.05	14.35-15.20 15.30-16.15	Практическая работа	2	Решение задач по изученным темам		проверка самостоятельно решенных задач, итоговое тестирование

2.2. Условия реализации программы

Материально-техническое обеспечение:

Для эффективности образовательного процесса необходимы: Материально-техническое обеспечение: компьютер, интерактивная доска, школьная доска, инструменты для выполнения геометрических построений.

Учебный кабинет: стандартный учебный кабинет общеобразовательного учреждения, отвечающий требованиям, предъявляемым к школьным кабинетам (см. Санитарно-эпидемиологические правила СанПиН 2.4.2.1178-02).

Организационные условия: количество часов занятий в неделю -2; количество учащихся в группе – 15.

- кадровое обеспечение – учитель математики и информатики Фоминова Н.А., первой кв. категории, образование – высшее.

2.3. Формы аттестации

Формы отслеживания и фиксации образовательных результатов:

- защита практико-исследовательских работ,

- опросы,

- выполнение домашних заданий (выполнение на добровольных условиях, т.е. по желанию и в зависимости от наличия свободного времени) и письменных работ.

-​ участие в конкурсах и фестивалях районного, областного и общероссийского масштаба.

Формы предъявления и демонстрации образовательных результатов:

2.4. Оценочные материалы

Критерий диагностики	Показатель диагностики	Название, автор методики
Личностный результат	- нравственные чувства и представления	Методика «Кто Я?» (модификация методики М. Куна) Цель: выявление сформированности Я-концепции и самоотношения. Методика «Какой Я?» (модификация методики О.С.Богдановой)
Метапредметный результат	- регулятивные действия; - коммуникативные действия; - познавательные действия	методика Долженко Ю.А Методика оценки уровня развития эмоционального интеллекта детей
Образовательный (предмтеный) результат	формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности	Итоговое тестирование главы. Наблюдение, проектирование, тестирование Лукичева Е.Ю. ФГОС: обновление содержания и технологий обучения математике. 2-е изд., доп. и испр. СПб.: СПб АППО, 2013

Оценочные материалы.

1. Входная диагностика.

1. Витя сложил из карточек пример на сложение, а затем поменял местами две карточки. Какие карточки он переставил?

З 1 4 1 5 9 + 2 9 1 8 2 8 = 5 8 5 7 8 7

2. У овец и кур вместе 36 голов и 100 ног. Сколько овец?

3. Хозяин обещал работнику за 30 дней 9 рублей и кафтан. Через три дня работник уволился и получил кафтан. Сколько стоит кафтан?

4. На какое наибольшее число частей можно разделить тремя разрезами: а) блин; б) булку?

5. В бутылке, стакане, кувшине и банке налиты молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко находятся не в бутылке, в банке – не лимонад и не вода, а сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Определите, где какая жидкость.

6. Три подруги были в белом, красном и голубом платьях. Их туфли были тех же трех цветов. Только у Тани цвета платья и туфель совпадают. Валя была в белых туфлях. Ни платье, ни туфли Лиды не были красными. Определите цвет платья и туфель каждой из подруг.

7. Три товарища – Владимир, Игорь и Сергей – окончили один и тот же педагогический институт и преподают математику, физику и литературу в школах Тулы, Рязани и Ярославля. Владимир работает не в Рязани, Игорь – не в Туле. Рязанец преподает не физику, Игорь - не математику, туляк преподает литературу. Какой предмет и в каком городе преподает каждый из друзей?

8. Как из бочки с квасом налить ровно 3 л кваса, пользуясь пустыми девятилитровым ведром и пятилитровым бидоном?

2. Математическая логика. Элементы комбинаторики

Принцип Дирихле утверждает следующее:

Утверждение 1. Если mn, то при отнесении каждого из m предметов к одному из n классов хотя бы в один класс попадет не менее двух предметов.

В популярной литературе принцип Дирихле объясняется на примере «зайцев и клеток»: если в клетках больше nk зайцев, то хотя бы в одной клетке сидит больше n зайцев.

Подобные соображения используются в различных задачах для доказательства существования.

Самая популярная задача на прямое применение принципа Дирихле такова: на Земле живет 3 млрд. человек, у каждого на голове – не более миллиона волос. Нужно доказать, что обязательно найдутся два человека с одинаковым числом волос. Приняв в качестве «классов» возможное число волос от 0 до 1 000 000 (всего 1 000 001 класс), а в качестве «предметов» население Земли (всего 3 000 000 000 предметов) и применив принцип Дирихле, получим, что обязательно найдутся, по крайней мере, 2 000 людей, имеющих одинаковое число волос на голове.

Приведем еще несколько похожих на принцип Дирихле утверждений, используемых в геометрических и аналитических задачах.

Утверждение 2. Если сумма площадей нескольких фигур меньше S, то ими нельзя покрыть фигуру площади S.

Утверждение 3. Если на отрезке длины 1 расположено несколько отрезков с суммой длин L, то найдется точка, покрытая не более чем L этими отрезками.

Утверждение 4. Если среднее арифметическое нескольких чисел больше a, то хотя бы одно из этих чисел больше a.

Рассмотрим задачи, при решении которых применяется принцип Дирихле.

Задача 1. В розыгрыше кубка по футболу (в один круг) участвуют 30 команд. Доказать, что в любой момент найдутся две команды, сыгравшие одинаковое число игр.

Решение. Рассмотрим два случая.

Хотя бы одна из 30 команд не сыграла еще ни одной игры.

Каждая команда сыграла хотя бы одну игру.

Докажем утверждение для I-го случая.

Так как хотя бы одна из 30 команд не сыграла еще ни одной игры, то число игр у любой команды не более 28, то есть возможное число игр у каждой из команд может быть: 0, 1, 2, …, 28 (всего 29 чисел), а команд по условию 30. Тогда по принципу Дирихле, приняв в качестве «классов» числа проведенных игр (всего 29 «классов»), а в качестве «предметов» - команды (всего 30 «предметов»), получим, что хотя бы 2 команды будут соответствовать одному числу проведенных игр, а значит, хотя бы 2 команды сыграли одинаковое число игр.

Докажем утверждение для II-го случая.

Так как каждая из 30 команд сыграла хотя бы одну игру, то число проведенных игр может принимать значения: 1, 2, …, 29 (всего 29), я команд 30, тогда по принципу Дирихле найдутся хотя бы 2 команды, сыгравшие одинаковое число игр.

Задача 2. Доказать, что среди шести любых чисел найдутся два, разность которых делится на пять.

Решение.

Из теории делимости известно, что разность чисел (a –b) делится на m тогда и только тогда, когда a и b при делении на m дают одинаковые остатки. Учитывая это утверждение, переформулируем задачу:

Доказать, что среди шести любых чисел найдутся два числа, которые при делении на пять, дают одинаковые остатки.

Докажем это утверждение.

По теореме о делении с остатком, при делении числа на пять может быть один из пяти остатков: 0, 1, 2, 3, 4. При этом рассматриваются шесть любых чисел.

65, по принципу Дирихле получаем, что, приняв в качестве «классов» – остатки, в качестве «предметов» - числа, учитывая, что хотя бы два числа из шести имеют одинаковые остатки при делении на пять, а значит, их разность делится на пять.

Задача 3. Каждая из девяти прямых разбивает квадрат на два четырехугольника, площади которых относятся как 2:3. Докажите, что, по крайней мере, три из этих девяти прямых проходят через одну точку.

Решение.

Каждая из девяти прямых разбивает квадрат либо на два прямоугольника, либо на две трапеции.

Площадь трапеции равна , где h – высота трапеции (в нашем случае сторона квадрата), C – длина средней линии трапеции (отрезок на средней линии квадрата).

Так как по условию площади получившихся трапеций или прямоугольников делятся как 2:3, то в том же отношении (п.2) прямая делит и среднюю линию квадрата.

Таких точек, которые делят одну из средних линий квадрата в отношении 2:3 всего 4 (см. рис.), прямых по условию 9, и каждая из них должна пройти через одну из этих точек.

И так «классов» – 4, «предметов» –92×4, тогда по принципу Дирихле, найдется три прямых проходящих через одну из этих четырех точек.

Задача 4. Доказать, что найдется число вида 200120012001…2001001…0, которое делится на 2002.

Решение.

Рассмотрим 2002 числа 2001, 20012001, …, 

Рассмотрим остатки от деления каждого числа на 2002: ни одно из этих чисел не делится на 2002, так как это число четное, а числа п.1 нечетные, поэтому возможные остатки: 1, 2, …, 2001 (всего 2001).

Так как чисел из п.1 больше чем возможных остатков, то по принципу Дирихле найдутся хотя бы два из этих чисел, которые при делении на 2002 дадут одинаковые остатки.

Разносить чисел, имеющих одинаковые остатки при делении на 2002, делится на 2002 и имеет вид 20012001…2001000…0. Утверждение доказано.

Задачи про рыцарей и лжецов

1.

В чашке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в чашке; сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода; стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?

На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят только правду, лжецы – всегда лгут.

 2.Путник встретил троих островитян и спросил каждого: «Сколько рыцарей среди твоих спутников?» Первый ответил «Ни одного», второй ответил: «Один». Что сказал третий?

 3.Малыш спрятал от Карлсона банку с вареньем в одну из трех разноцветных коробок. На коробках Малыш сделал надписи: на красной – «Здесь варенья нет»; на синей – «Варенье - здесь»; на зеленой – «Варенье в синей коробке». Только одна из надписей правдива. В какой коробке Малыш спрятал варенье?

 4.На остров рыцарей и лжецов приехал путешественник и нанял себе проводника. Однажды, увидев вдали туземца, путешественник сказал проводнику: "Пойди и спроси у того человека: рыцарь он или лжец". Вскоре проводник вернулся и сказал: "Этот человек сказал, что он лжец". Кем был проводник, рыцарем или лжецом?

 5.Федя всегда говорит правду, а Вадим всегда лжёт. Какой вопрос надо им задать, чтобы они дали на него одинаковые ответы (оба ответили “да” или оба ответили “нет”)?

 6.На дверях двух комнат висят таблички. Известно, что надписи на них либо одновременно истинны, либо одновременно ложны. На первой сказано «Либо в этой комнате тигр, либо принцесса в другой», а на второй «Принцесса в другой комнате». В какой из комнат принц найдет принцессу?

Дополнительные задачи 1

 7.В Стране Чудес проводилось следствие по делу об украденном бульоне. На суде Мартовский Заяц заявил, что бульон украл Болванщик. Соня и Болванщик тоже дали показания, но что они сказали, никто не запомнил, а запись смыло алисиными слезами. В ходе судебного заседания выяснилось, что бульон украл лишь один из подсудимых и что только он дал правдивые показания. Так кто украл бульон?

 8.Однажды на лестнице была найдена странная тетрадь. В ней было записано сто утверждений:

"В этой тетради ровно два неверных утверждения";

"В этой тетради ровно три неверных утверждения";

...

"В этой тетради ровно сто неверных утверждений".

Есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие?

 9.Путешественник, попавший на остров рыцарей и лжецов, встретил четырех людей и задал им вопрос:"Кто вы?". Он получил такие ответы:

1-ый: "Все мы лжецы".

2-ой: "Среди нас 1 лжец".

3-ий: "Среди нас 2 лжеца".

4-ый: "Я ни разу не соврал и сейчас не вру".

Путешественник быстро сообразил, кем является четвертый житель. Как он это сделал?

Дополнительные задачи 2

 10.

12 кандидатов в мэры рассказывали о себе. Через некоторое время один сказал: "До меня соврали один раз". Другой сказал: "А теперь - дважды". "А теперь - трижды" - сказал третий, и так далее до 12-го, который сказал: "А теперь соврали 12 раз". Тут ведущий прервал дискуссию. Оказалось, что по крайней мере один кандидат правильно посчитал, сколько раз соврали до него. Так сколько же раз всего соврали кандидаты?

 11.

По кругу сидят рыцари и лжецы – всего 12 человек. Каждый из них сделал заявление: "Все кроме, быть может, меня и моих соседей – лжецы". Сколько рыцарей сидит за столом, если известно, что лжецы всегда врут, а рыцари всегда говорят правду?

3) Тест «Алгебра модуля»

Вариант 1.

А1. Найдите значение выражения |х|, если х = – 2,5.

А) – 2,5 и 2,5;   Б) 2, 5; С) – 2,5

А2. Вставьте вместо точек нужные по смыслу слова: «Модуль отрицательного числа есть число … »

А) ему противоположное; В) нуль; С) отрицательное.

А3. Выберите верные равенства: 1) |– 5| = 5; 2) |– 3| = – 3; 3) |4| = 4.

А) 1; В) 1 и 2; С) 2 и 3; D) 1 и 3; Е) Все.

А4. Известно, что |– а| = 16. Чему равен |а|?

А) – 16; В) 16 и – 16; С) 16.

А5. Из чисел: 1) – 5,8; 2) 3) 0; 4) – 7,35 выберите то, у которого бoльший модуль

А) 4; В) 3; С) 2; D) 1.

А6. При каких значениях х верно равенство |х| = 5?

А) – 5 и 5; В) 5; С) – 5; D) Таких чисел нет.

А7. Укажите верные неравенства

1) |– 50| |– 0,9|; 3) |13|

А) 1; В) 3; С) 1 и 3; D) 2; Е) Все.

А8. Найдите расстояние от точки А (– 35,8) до начала отсчёта.

А) 35,8; В) 38,5 и – 38,5; С) 0; D) – 3,5.

Задания уровня В выполняются с подробным решением

В1.Решить уравнения

1. |х-7|=5

2. |2х-1|=3

3. | 1+3х|=2

4. |х+2,5|= 1

5. |2+2х|=6

В2. Решите графически уравнения

1)|х| = х²

2)|х| = - √х

Тест «Алгебра модуля»

Вариант 2.

1.Найдите значение выражения |х|, если х = – 4,3.

А) 4,3;   Б) – 4,3;   С) 4,3 и – 4,3.

2. Вставьте вместо точек нужные по смыслу слова: «Модуль положительного числа есть число … »

А) само это число; В) отрицательное; С) нуль.

3. Выберите верные равенства: 1) |– 9| = – 9; 2) |– 6| = 6; 3) |– 7| = 7.

А) 2 и 3; В) 1 и 2; С) 1 и 3; D) 3; Е) Все.

4. Известно, что |– b| = 10. Чему равен |b|?

А) 10; В) – 10 и 10; С) – 10.

5. Из чисел: 1) – 6,8; 2) 3) 10; 4) – 11, 5 выберите то, у которого бoльший модуль.

А) 4; В) 2; С) 1; D) 3.

6. При каких значениях х верно равенство | х | = 6?

А) 6; В) – 6; С) – 6 и 6; D) Таких чисел нет.

7. Укажите верные неравенства

1) |– 60| |– 0,12|; 3) |– 15| |– 15|.

А) 1; В) 2; С) 3; D) 1 и 2; Е) Все.

8. Найдите расстояние от точки В (– 102,5) до начала отсчёта.

А) 0; В) – 102,5; С) 102,5; D) 102,5 и – 102,5.

Задания уровня В выполняются с подробным решением

В1.Решить уравнения

1. |х-7|=5

2. |2х-1|=3

3. | 1+3х|=2

4. |х+2,5|= 1

5. |2+2х|=6

В2. Решите графически уравнения

1. |х| = - х²

2. |х| = √х

4) Текстовые задачи

1.Задание: Отметьте правильный ответ

Уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначен числитель данной дроби.

Числитель дроби на 8 меньше её знаменателя. Если числитель увеличить на 1, а знаменатель на 18, то дробь уменьшится на .

- =

+ =

- =

+ =

2.Задание: Отметьте правильный ответ

Уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначен знаменатель данной дроби.

Знаменатель дроби на 2 больше её числителя. Если числитель уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 9, то дробь уменьшится на .

- =

+ =

+ =

- =

3.Задание: Отметьте правильный ответ

Уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначен числитель данной дроби.

Числитель дроби на 7 меньше её знаменателя. Если числитель увеличить на 13, а знаменатель на 12, то дробь увеличится на .

+ =

- =

+ =

+ =

4.Задание: Отметьте правильный ответ

Уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначен знаменатель данной дроби.

Знаменатель дроби на 10 больше её числителя. Если числитель уменьшить на 13, а знаменатель на 20, то дробь уменьшится на .

- =

- =

+ =

+ =

5.Задание: Отметьте правильный ответ

Уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначен числитель данной дроби.

Числитель дроби на 2 меньше её знаменателя. Если числитель увеличить на 1, а знаменатель увеличить на 3, то получится дробь , равная данной .

=

=

=

=

6.Задание: Отметьте правильный ответ

Уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначен знаменатель данной дроби.

Знаменатель дроби на 1 больше её числителя. Если числитель увеличить на 2, а знаменатель на 3, то получится дробь, равная данной.

=

=

=

=

7.Задание: Отметьте правильный ответ

Значение х, при котором значение функции y = равно 8.

Х = 2

Х = 3

Х = 1

Х = -2

8.Задание: Отметьте правильный ответ

Значение х, при котором значение функции y = равно 10

Х = 3

Х = 4

Х = 2

Х = -3

9.Задание: Отметьте правильный ответ

Значение у, при котором сумма дробей и равна их произведению.

У = -1

У = 1

У = 0

Нет решений

10.Задание: Отметьте правильный ответ

Значение у, при котором сумма дробей и равна их произведению.

Нет решений

У = 1

У = -1

У = 0

Повышенный уровень

1.Задание: Отметьте правильный ответ

Абсциссы точек пересечения графиков функций у = и у =

4 ; 5

-4; 5

-5; 4

-5;-4

2.Задание: Отметьте правильный ответ

Абсциссы точек пересечения графиков функций у = и у =

3 ; 4

-3; 4

-4 ; 3

-4;-3

3.Задание: Отметьте правильный ответ

Значение аргумента, при котором значение функции у = равно нулю.

2;

1;

1 и 2;

-1 и -2

4.Задание: Отметьте правильный ответ

Значение аргумента, при котором значение функции у = равно нулю.

3;

2;

2и 3;

-2 и -3

5.Задание: Отметьте правильный ответ

Значение аргумента, при котором значение функции у = равно нулю.

- ;

3

-0,5 и 3;

0,5 и -3

6.Задание: Отметьте правильный ответ

Значение аргумента, при котором значение функции у = равно нулю.

1,5;

2;

1,5 и 2;

1,5 и -2

7.Задание: Отметьте правильный ответ

Уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена собственная скорость катера.

Катер прошел 80 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов. Составьте уравнение , если скорость течения реки 2 км/ч.

+ = 9

+ 9 =

- = 9

- = 9

8.Задание: Отметьте правильный ответ

Уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена

скорость течения реки.

Катер прошел 80 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов. Составьте уравнение , если собственная скорость катера 18 км/ч.

+ = 9

- = 9

+ 9 =

+ =18

9.Задание: Отметьте правильный ответ

Уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена

скорость товарного поезда.

Пассажирский поезд проходит расстояние в 450 км на 1час 30 минут быстрее товарного. Найдите скорость товарного поезда, если она на 10 км/ч меньше скорости пассажирского.

= +

+ =

+ =

= -

10.Задание: Отметьте правильный ответ

Уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена

скорость велосипедиста.

Мотоциклист проезжает расстояние 40 км на 1час 20 минут быстрее велосипедиста. Найдите скорость мотоциклиста, если она на 40 км/ч больше скорости велосипедиста.

= +1

= +80

= +1

+ = .

5) Геометрия архитектурной гармонии и другие прикладные геометрические задачи

Задача № 1

Вычислите углы параллелограмма, если его углы, прилежащие к одной стороне, относятся как 2 : 3.

Д а н о: ABCD – параллелограмм; A: B = 2 : 3.

Н а й т и: A; B; C; D.

Задача №2

Периметр параллелограмма равен 122 см. Одна из его сторон больше другой на 25 см. Найти стороны параллелограмма.

Д а н о: ABCD – параллелограмм; ВС – АВ = 25 см; P_АВСD = 122 см.

Н а й т и: АВ; ВС; CD; AD.

Задача № 3

Постройте параллелограмм со сторонами 4 см и 6 см и углом 50° между ними.

Д а н о: A = 50°; АВ = 4 см; AD = 6 см.

П о с т р о и т ь параллелограмм ABCD.

Задача № 4

Меньшая сторона прямоугольника равна 4 см и образует с диагональю угол в 60°. Найдите диагонали прямоугольника.

Д а н о: ABCD – прямоугольник; АВ = 4 см; BAC = 60°; АС – диагональ.

Н а й т и: АС.

Задача № 5

Биссектриса угла А прямоугольника ABCD делит сторону ВС на части 2 см и 6 см. Найдите периметр прямоугольника.

Д а н о: ABCD – прямоугольник; АЕ – биссектриса A; BE = 2 см; ЕС = 6 см; (или BE = 6 см, ЕС = 2 см).

Н а й т и: P_АВСD.

Задача № 6

Д а н о: ABCD – четырехугольник; ОА = ОС; 1 = 2.

Д о к а з а т ь, что ABCD – параллелограмм.

Задача № 7

Д а н о: EFCD – квадрат; DO = OF; ACD; BEF; CAO = 130°.

Н а й т и все неизвестные углы.

Задача № 1

Р е ш е н и е.

Если ABCD – параллелограмм, то A = C, B = D, A + B = 180° – как внутренние односторонние при AD || BC и секущей АВ. Если A : B = 2 : 3, то A = 2х, B = 3х и 2х + 3х = 180°, 5х = 180°, х = 180° : 5 = 36°. A = C = 36°  2 = 72°, B = D = 36°3 = 108°.

О т в е т: 72°; 108°.

Задача №2

Р е ш е н и е.

Пусть АВ = х, тогда ВС = х + 25. Так как CD = АВ и ВС = AD, то CD = х и AD = х + 25. По условию P_АВСD = 122 см, значит, 2х + (х + 25) 2 = 122, х + (х + 25) = 61. 2х + 25 = 61, 2х = 61 – 25, 2х = 36, х = 18, тогда АВ = CD = 18 см, ВС = AD = 18 + 25 = 43 (см).

О т в е т: 18 см; 43 см.

Задача № 3

А н а л и з:

П о с т р о е н и е:

1. Строим A = 50°.

2. На одной из сторон A откладываем отрезок АВ = 4 см, на другой – AD = 6 см.

3. Через точку В проводим прямую a || AD, через точку D прямую в || АВ. а || в = С. ABCD – искомый параллелограмм.

Д о к а з а т е л ь с т в о.

Задача № 4

Р е ш е н и е.

CBA = 90°, т. к. ABCD – прямоугольник. В ΔАВС CBA = 90°, BAC = 60°, тогда ACB = 180° – (60° + 90°) = 30°, т. к. сумма углов треугольника 180°. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит, если АВ = 4 см, то АС = 42 = 8 (см).

О т в е т: 8 см.

Задача № 5

Р е ш е н и е.

P_АВСD = АВ 2 + ВС 2; ВС = 2 + 6 = 8 см. В ΔАВЕ BAE = 90 : 2 = 45°, т. к. АЕ – биссектриса A, значит, BEA = 180° – (90° + 45°) = 180° – 135° = 45° и ΔАВЕ – прямоугольный и равнобедренный, т. е. АВ = BE = 2 см (или АВ = ВЕ = 6 см), тогда P_АВСD = 2 8 + 2 2 = 16 + 4 = 20 (см) [или P_АВСD = 2 8 + 2 6 = 16 + 12 = 28 (см)].

О т в е т: 20 см или 28 см.

Задача № 6

Р е ш е н и е.

1. 1 = 2, но эти углы накрест лежащие при пересечении прямых ВС и AD секущей BD, значит, ВС||АО.

2. BC||AD, AC – секущая, значит, BCO = DAO.

3. BOC = AOD как вертикальные.

4.

5.

Задача № 7

Р е ш е н и е.

C = D = E = F = 90°, т. к. EFCD – квадрат. DF – диагональ, и по свойству диагоналей квадрата CDF = EDF = DFE = DFC = 45°. DAO = 180° – 130° = 50°. так как DAO и CAO – смежные, ABF = DAO = 50°, т. к. CD || FE и АВ – секущая, ABF и DAO – внутренние накрест лежащие, аналогично ABE = ВАС = 130°. В ΔAOD DAO = 50°, ADO = 45°, значит, AOD = 180° – (50° + 45°) = 85°, т. к. сумма углов треугольника равна 180°. AOD = BOF = 85°, т. к. эти углы вертикальные.

О т в е т: 90°; 45°; 130°; 50°; 85°.

6) Итоговое тестирование

1 ТУР

1. В школе 30 классов и 1000 учеников. Докажите, что есть класс, в котором не менее 34 учеников.(2 балла)

2. Можно ли отмерить 8 литров воды, находясь у реки и имея два ведра: одно вместимостью 15 литров, другое – вместимостью 16 литров? (2 балла)

3. Найдите значение выражения (В∙А∙Р∙Е∙Н∙Ь∙Е) : (К∙А∙Р∙Л∙С∙О∙Н).(3балла)

2 ТУР

1. В магазин привезли 25 ящиков с яблоками трех сортов, причем в каждом ящике лежали яблоки одного сорта. Найдутся ли 9 ящиков одного сорта?(2 балла)

2. Один сапфир и три топаза ценней, чем изумруд, в три раза. А семь сапфиров и топаз его ценнее в восемь раз. Определить прошу я вас, сапфир ценнее иль топаз? (3 балла)

3. Таня пошла покупать ручки и карандаши. На все деньги, которые у нее были, она могла купить 6 ручек. На те же деньги она могла купить 12 карандашей. Но она решила купить одинаковое количество ручек и карандашей. Сколько?(4 балла)

3 ТУР

1. В школе 400 учеников. Докажите, что хотя бы двое из них родились в один день года.(2 балла)

2. Бутылка и стакан весят столько же, сколько кувшин. Бутылка весит столько же, сколько стакан и тарелка. Два кувшина весят столько же, сколько три тарелки. Сколько стаканов уравновешивают одну бутылку?(4 балла)

3. Используя ровно пять раз цифру 5, представьте любое число от 0 до 10.(5 баллов)

(математическая стрельба)

1. До царя дошла весть, что кто-то из трех богатырей убил Змея Горыныча. Приказал царь им явиться ко двору. Молвили богатыри:

Илья Муромец: Змея убил Добрыня Никитич.

Добрыня Никитич: Змея убил Алеша Попович.

Алеша Попович: Я убил Змея.

Известно, что только один богатырь сказал правду, а двое слукавили. Кто убил змея.

2. На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом и Валей. Кто какое платье носит?

3. Из числа 382818 вычеркните две цифры так, чтобы получилось наибольшее возможное число.

4. Расставьте знаки арифметических действий и скобки, чтобы получились верные равенства: а) 4 4 4 4=5; б) 4 4 4 4=17; в) 4 4 4 4=20; г) 4 4 4 4=32;

д) 4 4 4 4=64.

5. Разделите 7 полных, 7 пустых и 7 полупустых бочек меда между тремя купцами, чтобы всем досталось поровну и бочек, и меда. (Мед из бочки в бочку не переливать!)

6. Продолжите последовательность чисел: 1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213, …

7. Отлейте из цистерны 13 литров молока, пользуясь бидонами емкостью 17 и 5 литров.

8. Решите ребус: КНИГА + КНИГА + КНИГА = НАУКА.

Оценка знаний, умений и навыков обучающихся

 проводится в процессе практико-исследовательских  работ, опросов, выполнения домашних заданий (выполнение на добровольных условиях, т.е. по желанию и в зависимости от наличия свободного времени)  и письменных работ.

Вводный  контроль осуществляется  в виде  тестирования, чтобы выяснить уровень  знаний учащихся и иметь возможность откорректировать  распределение учебных часов в курсе.

Текущий контроль проводится на практико-исследовательских работах,  по итогам выполнения письменных работ.

Важен контроль за изменением  познавательных интересов воспитанников,  в связи с чем  на разных этапах обучения производятся индивидуальные беседы. 

Итоговый контроль осуществляется на олимпиадах, математических праздниках, занятиях-исследованиях, при выполнении письменных рефератов на выбранную  тему, в виде индивидуальных исследовательских работ (проектов), при осуществлении театральных постановок.

Диагностика

Результаты образовательной деятельности отслеживаются путем проведения прогностической, текущей и итоговой диагностики обучающихся.

• Прогностическая (начальная) диагностика: (проводится при наборе или на начальном этапе формирования коллектива) – это изучение отношения ребенка к выбранной деятельности, его достижения в этой области, личностные качества ребенка.

Методы проведения:

    - индивидуальная беседа;

    - тестирование;

    - наблюдение;

    - анкетирование.

1. Познавательная активность

Критерии: Низкий уровень -  к выполнению ребёнок приступает только после дополнительных побуждений, во время работы часто отвлекается, при встрече с трудностями не стремится их преодолеть, расстраивается, отказывается от работы;

Средний уровень – ребёнок активно включается в работу, но при первых же трудностях интерес угасает, вопросов задает немного, при помощи педагога способен к преодолению трудностей;

Высокий уровень: ребенок проявляет выраженный интерес к предлагаемым заданиям, сам задает вопросы, прилагает усилия к преодолению трудностей.

Действия: 
Дети с низким уровнем требуют организации увлекательного учения, преобладания игровых технологий.

Дети со средним уровнем нуждаются в постоянной помощи, им необходимо переживание успеха.

Высокий уровень требует обучения на высоком уровне трудности, возможности показать себя и самоутвердиться.

1. Сформированность самостоятельности

Критерии:
Низко самостоятельный все время ждет помощи, одобрения, не видит своих ошибок.

Средне  самостоятельный выполняет задание сам, а при проверке ориентируется на других детей и делает так, как у них.

Высоко самостоятельный ребёнок сам берется за выполнение любого задания.

1. Коммуникативные умения

Критерии:
Низкий уровень: ребенок старается стоять «в сторонке», не вступает в контакт со сверстниками.

Средний уровень свидетельствует  контактность с учителем и неконтактность со сверстниками. Дети не инициативны в общении, однако проявляют общительность в ответ на чужую инициативу.

Высокий уровень: инициативен со всеми, указывает другим, как надо делать что-то.

Действия:
Детям нужна поддержка, вселение уверенности в свои силы. Их нельзя заставлять быть контактными, а нужно обращать внимание других детей на их достоинства и постепенно включать в коллектив, давая маленькие поручения и хваля за их выполнение.

При среднем уровне  необходимы поощрения и поддержки.

Включать в групповые методы работы, не игнорировать их в процессе работы; нужно давать индивидуальные задания.

• Итоговая диагностика (проводится в конце учебного года) – это проверка освоения детьми программы или ее этапа, учет изменений качеств личности каждого ребенка.

Методы проведения итоговой диагностики:

- творческие задания;

- проектные работы;

- олимпиада;

- выставка работ.

       Для наблюдения за индивидуальным развитием ребенка рекомендуется на каждого учащегося завести карточку индивидуального развития, в которой каждое качество будет оцениваться по соответствующим критериям.

 2.5. Методические материалы

Форма проведения занятий может быть различной.

Основные формы организации учебных занятий: лекции, семинары, практические занятия, самостоятельные работы Обучение на занятиях осуществляется как на основе коллективной работы с учащимися, так и индивидуальной. При проведении занятий используются различные методы работы:

- словесные методы (лекция, объяснение, консультация);

- демонстративно – наглядные;

- метод практической работы;

- проблемно-поисковый (поиск и отбор аргументов, фактов доказательств, анализ полученной информации);

- проектные методы

- активные формы познавательной деятельности.

Педагогические технологии:

- технология индивидуализацииобучения;

- технология коллективного и группового взаимодействия;

- технология дифференцированного обучения;

- технология разноуровневого обучения;

- технология развивающегообучения;

- технология проблемного обучения;

- технология проектной деятельности;

- технологияигровой деятельности;

- коммуникативная технология обучения;

- технология коллективной творческой деятельности;

- технология портфолио,

- технология педагогической мастерской;

- технология образа и мысли;

- здоровьесберегающая технология.

«Юный математик» - объединяет игры и упражнения, направленные на развитие дыхания и свободы речевого аппарата, умение владеть правильной артикуляцией, логикой речи и орфоэпией.

На занятиях кружка дети знакомятся с различными видами деятельности:

решение занимательных задач;
-оформление математических газет;
-участие в математической олимпиаде, международной игре «Кенгуру»;
-знакомство с научно-популярной литературой, связанной с математикой;
-проектная деятельность
-самостоятельная работа;
-работа в парах, в группах;
-творческие работы.

Алгоритм занятия:

Теоретическая часть включает в себя:

-постановку целей и объяснение задач;

-изложение нового материала (проводиться в форме беседы на основе уже пройденного материала и полученных ранее знаний, с показом новых приемов).

Практическая часть занятий строится на основе следующих принципов:

-доступности - «от простого к сложному»;

-наглядности;

-индивидуального подхода к каждому ученику;

- организации взаимопомощи в выполнении работ;

-многократного повторения.

2.6. Список литературы

1. Нормативно-правовые документы

1. Конституция РФ.

2. Конвенция о правах ребенка, одобренная Генеральной Ассамблеей ООН 20.11 1989г.

3. Федеральный закон Российской Федерации от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»

4. Федеральный закон РФ от 24.07.1998 3124-Ф3 (в редакции от 21.12.2004) «Об основных гарантиях прав ребенка в Российской Федерации»

5. Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 03.04.2003 №27 «О введении в действие санитарно-эпидемиологических правил и нормативов СанПиН 2.4.4.1251-03»

6. Приказ Минобрнауки РФ от 29.08.2013 № 1008 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеразвивающим программам»

7. Письмо Департамента молодежной политики, воспитания и социальной поддержки Минобрнауки России от 11.12.2006 г №06-1844//Примерные требования к программам дополнительного образования детей.

2. Основная литература

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ПЕДАГОГА

1. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внеклассная работа по математике – Москва: Просвещение, 2014. – 286с.

2. Бегунц А.В., Бородин П.А. и др. Олимпиада школьников «Ломоносов» по математике -  М.: МЦНМО, 2014. – 112с.

3. Перельман Я.И. Живая математика – Москва: Наука, 2014. – 160с.

4. Фарков А.В. Математические кружки в школе 5 – 8 классы. – М.: Айрис-пресс, 2014. – 140 с.

5. Час занимательной математики под ред. Фальке Л.Я.: -  М.:Илекса, 2013.– 176 с.

6 .Игнатьев Е.И. Хрестоматия по математике.– Ростов-на-Дону: Ростовское книжное издательство, 2015. – 616 с.

7. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. – М.: Наука, 2014. – 192с.

8. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов. -М.: Просвещение,2014.-239 с.

9. Кордемский Б.А. Математические развлекалки.-М.: Издательский дом ОНИКС: Альянс-В, 2014.-512 с.

10. Фарков А.В. Готовимся к олимпиадам по математике.-М.: Издательство «Экзамен», 2017.-157 с.

11 Фарков А.В. Математические олимпиады в школе 5 – 11 классы. – М.: Айрис-пресс, 2016. – 176 с.

12 Фарков А.В. Внеклассная работа по математике 5 – 11 классы. – М.: Айрис-пресс, 2013. – 288 с.

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ

1. Кузнецова Л. В. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. [Текст] / Л.В. Кузнецова, С.Б.Суворова, Л.О.Рослова. – М.: Просвещение, 2018. – 191 с.

2. Мордкович А. Г., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е. Алгебра. 9 класс. Задачник. М.: Мнемозина, 2015.

3. Галицкий М. Л. (и др.). Сборник задач по алгебре для 8-9 классов учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 2015.

4. Макарычев Ю. Н. Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику. 9 класс. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 2015.

5. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / гл.ред. М.Д.Аксенова. – М.: Аванта+, 2015. – 688 с.

6. Черкасов О.Ю. Математика. Справочник / О.Ю.Черкасов, А.Г.Якушев. -М.: АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2016.

7. Мантуленко В.Г. Кроссворды для школьников. Математика / В.Г.Мантуленко, О.Г.Гетманенко. – Ярославль: Академия развития, 2014.

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ РОДИТЕЛЕЙ

1. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе./Л. В.Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.- 2-е изд.-М.: Просвещение,  2018.-191с.:ил.-    (Итоговая аттестация).

2. Галицкий М. Л. И др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учеб. пособие для Учащихся школ и классов с углубленным изучением математики/М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И. Звавич.-3-е изд. –М.: Просвещение, 2014.-271с.: ил.  

3. Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл. / сост. Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2016.

4. Балк М. Б., Петров А. В. О математизации задач, возникающих на практике // Математика в школе. 2015.

5. Генкин С.А., Итенберг И. В., Фомин Д.В. Ленинградские математические кружки: Пособие для внеклассной работы. Киров: АСА, 2014 год

6. Дорофеев Г. В. Математика: 9: Алгебра. Функции. Анализ данных// Математика в школе. 2014.

7. Жохов В.И., Карташова Г.Д. , Крайнева Л.Б. Уроки геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации – М.: Мнемозина, 2015;

8. Маркова В. И. Деятельностный подход в обучении математике в условиях предпрофильной подготовки и профильного обучения. Учебно-методическое пособие. Киров – 2016.

9. Студенецкая В. Н., Сагателова Л. С. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. Волгоград: Учитель, 2016.

10. Фарков А.В. Математические кружки в школе. Москва. Айрис-пресс 2017 год.

11. Широков А. Н. Геометрия вселенной// Математика в школе. 2003.

Приложение 1

Карточка индивидуального развития ребенка

 Фамилия, имя__________________________________

Возраст_______________________________________

Название детского объединения___________________

Педагог_______________________________________

Дата начала наблюдения_________________________

 

Качества		Оценка качеств (в баллах) по времени
		Исходное состояние	Через полгода	Через год
Мотивация к занятиям
Познавательная нацеленность
Творческая активность
Коммуникативные умения
Коммуникабельность
Достижения

 Критерии оценки развития ребенка

«2»	«3»	«4»	«5»
Мотивация к занятиям
Неосознанный интерес, навязанный извне или на уровне любознательности. Мотив случайный, кратковременный. Не добивается конечного результата.	Мотивация неустойчивая, связанная с результативной стороной процесса. Интерес проявляется самостоятельно, осознанно.	Интерес на уровне увлечения.  Устойчивая мотивация. Проявляет интерес к проектной деятельности.	Четко выраженные потребности. Стремление глубоко изучить предмет как будущую профессию. Увлечение проектной деятельностью.
Познавательная активность
Интересуется только технологическим процессом. Полностью отсутствует интерес к теории. Выполняет знакомые задания.	Увлекается специальной литературой по направлению детского объединения. Есть интерес к выполнению сложных заданий.	Есть потребность в приобретении новых знаний. По настроению изучает дополнительную литературу. Есть потребность в выполнении сложных заданий.	Целенаправленная  потребность в приобретении новых знаний. Регулярно изучает дополнительную специальную литературу. Занимается исследовательской деятельностью.
Творческая активность
Интереса к творчеству, инициативу не проявляет. Не испытывает радости от открытия. Отказывается от поручений, заданий. Нет навыков самостоятельного решения проблем.	Инициативу проявляет редко. Испытывает потребность в получении новых знаний, в открытии для себя новых способов деятельности, но по настроению. Проблемы решать способен, но при помощи педагога.	Есть положительный эмоциональный отклик на успехи свои и коллектива. Проявляет инициативу, но не всегда. Может придумать интересные идеи, но часто не может оценить их и выполнить.	Вносит предложения по развитию деятельности объединения. Легко, быстро увлекается творческим делом. Обладает оригинальностью мышления, богатым воображением, развитой интуицией, гибкостью мышления, способностью к рождению новых идей.
Коммуникативные умения
Не умеет высказать свою мысль, не корректен в общении.	Не проявляет желания высказать свои мысли, нуждается в побуждении со стороны взрослых и сверстников.	Умеет формулировать собственные мысли, но не поддерживает разговора, не прислушивается к другим.	Умеет формулировать собственные мысли, поддержать собеседника, убеждать оппонента.
Коммуникабельность
Не требователен к себе, проявляет себя в негативных поступках.	Не всегда требователен к себе, соблюдает нормы и правила поведения при наличии контроля, не участвует в конфликтах.	Соблюдает правила культуры поведения, старается улаживать конфликты.	Требователен к себе и товарищам, стремится проявить себя в хороших делах и поступках, умеет создать вокруг себя комфортную обстановку, дети тянутся к этому ребёнку.
Достижения
Пассивное участие в делах кружка.	Активное участие в делах кружка.	Значительные результаты	Значительные результаты на уровне города, округа, области.