ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА
Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (СПО) 08.02.08 «Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения»
Организация-разработчик: Тамбовское областное государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Промышленно – технологический колледж»
Разработчик: преподаватель Бестолков Денис Александрович
СОДЕРЖАНИЕ
| | стр. |
- ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
| 4 |
- СТРУКТУРА и ПРИМЕРНОЕ содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
| 6 |
- условия реализации примерной программы учебной дисциплины
| 13 |
- Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины
| 15 |
1. паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ математика
1.1. Область применения программы
Программа учебной дисциплины является частью примерной основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности среднего профессионального образования (СПО) 08.02.08 «Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения»
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
дисциплина естественнонаучного цикла.
1.3. Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно - научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 435 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 290 часов;
самостоятельной работы обучающегося 145 часов.
2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
| Вид учебной работы | Объем часов |
| Максимальная учебная нагрузка (всего) | 435 |
| Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) | 290 |
| в том числе: |
|
| лабораторные занятия | - |
| практические занятия | - |
| контрольные работы | 28 |
| курсовая работа (проект) | - |
| Самостоятельная работа обучающегося (всего) |
|
| в том числе: |
|
| самостоятельная работа над курсовой работой (проектом) | - |
| Самостоятельная работа при их наличии реферата. | 145 |
| Итоговая аттестация в форме экзамена |
2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины
Математика | Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся. | Объем часов | Уровень освоения |
| Раздел 1.
| Введение. Повторение базисного материала курса математики основной школы. Контрольная работа. | 28 | 2 |
| Содержание учебного материала |
|
| 1 | Многочлены. Дробные выражения. Уравнения. Неравенства. Задачи. Построение графика функции. | 26 |
|
| Входной контрольный анализ. | 2 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся. Периодизация истории математики А.Н. Колмогорова с позиций математики конца XX века. Математика Древнего Египта с позиций математики XX века .Математика Древнего Вавилона с позиций математики XX века. | 25 |
| Раздел 2. | Функция, её свойства. График функции. Зачет. Контрольная работа. | 10 | 2 |
| Содержание учебного материала |
|
| Числовая функция. Возрастание и убывание функций. Исследование функций. Рациональные функции. | 8 |
| Контрольная работа. | 2 |
| Самостоятельная работа обучающихся. Знаменитые задачи древности (удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга) и их значение в развитии математики. Апории Зенона в свете математики XIX–XX вв. Аксиоматический метод со времен Античности до работ Д. Гильберта. | 20 |
| Раздел 3. | Производная и её применение. Контрольная работа. | 20 |
|
|
| Содержание учебного материала |
|
|
| Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. | 18 |
|
| Контрольная работа . | 2 |
| Самостоятельная работа обучающихся. Спор о колебании струны в XVIII в. и понятие решения дифференциального уравнения с частными производными. Нестандартный анализ: предыстория и история его рождения. Проблема интегрирования дифференциальных уравнений в квадратурах в XVIII–XIX вв. | 20 |
| Раздел 4. . | Аксиомы стереометрии. Зачет. Контрольная работа. | 8 |
|
| Содержание учебного материала |
|
|
| Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Пересечение прямой с плоскостью. Разбиение пространства плоскостью на два полупространства. | 6 |
|
| Контрольная работа . | 2 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся. От вариационного исчисления Эйлера и Лагранжа к принципу максимумов Понтрягина | 20 |
|
| Раздел 5. | Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. | 14 |
|
|
| Содержание учебного материала |
|
|
| Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве | 12 |
|
| Контрольная работа . | 2 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся. Проблема решения алгебраических уравнений в радикалах от евклидовых «Начал» до Н.Г. Абеля. Рождение и развитие теории Галуа в XIX – первой половине XX в. | 20 |
|
| Раздел 6. | Многогранники. Площади их поверхностей и объемы. Зачет. Контрольная работа. | 20 |
|
| Содержание учебного материала |
|
|
| Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, октаэдр). | 18 |
|
| Контрольная работа . | 2 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся. Метод многогранника от И. Ньютона до конца XX в. Открытие неевклидовой геометрии и ее значение для развития математики и математического естествознания. Московская школа дифференциальной геометрии от К.М. Петерсона до середины XX в. | 20 |
|
| Раздел 7. | Повторение изученного материала. | 6 |
|
| Содержание учебного материала |
|
|
Как построить график функции y = m f(x), если известен график функции y = f(x). Производная. Метод интервалов. Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники. | 6 |
|
| Раздел 8. | Понятие о первообразной. Интеграл. Формула Ньютона - Лейбница. Контрольная работа. | 22 |
|
Содержание учебного материала |
|
|
| Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. | 20 |
|
| Контрольная работа . | 2 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся. Качественная теория дифференциальных уравнений в XIX–XX вв. Принцип Дирихле в развитии вариационного исчисления и теории дифференциальных уравнений с частными производными. Автоморфные функции: открытие и основные пути развития их теории в конце XIX – первой половине XX в. | 20 |
|
| Раздел 9. | Тригонометрические функции, их графики. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Тригонометрические уравнения и неравенства. Контрольная работа. |
26 |
|
| Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. | 24 |
|
| Контрольная работа . | 2 |
|
| Раздел 10. | Обобщение понятия степени. Степенная и показательная функции, их свойства и графики. Простейшие иррациональные и показательные уравнения и неравенства. Контрольная работа. |
24 |
|
| Содержание учебного материала |
|
|
| Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. | 18 |
|
| Экзамен за первый год прохождения курса математики. | 6 |
|
| Раздел 11. | Тела вращения. Площади их поверхностей и объемы. Зачет. Контрольная работа. |
19 |
|
| Содержание учебного материала |
|
|
| Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. | 17 |
|
| Контрольная работа . | 2 |
|
| Раздел 12. | Повторение изученного материала. | 21 |
|
| Содержание учебного материала |
|
|
| Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. | 21 |
|
| Раздел 13. | Понятие логарифма. Логарифмическая функция, её свойства и график. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства. Контрольная работа. | 16 |
|
| Содержание учебного материала |
|
|
| Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений. | 14 |
|
| Контрольная работа . | 2 |
|
| Раздел 14. | Решение уравнений и неравенств. | 8 |
|
| Содержание учебного материала |
|
|
| Уравнения. Неравенства | 8 |
|
| Раздел 15. | Повторение пройденного материала. | 22 |
|
| Содержание учебного материала |
|
|
| Решение тестовых заданий. | 20 |
|
| Контрольная работа . | 2 |
|
| Раздел 16. | Подготовка к экзамену. Экзамен. | 22 |
|
| Содержание учебного материала |
|
|
|
| Решение задач. |
|
|
| Экзамен за второй год прохождения курса математики | 6 |
|
| Всего | 435 |
|
3. условия реализации программы дисциплины 3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математики».
Оборудование учебного кабинета «Математики»: посадочные места по количеству обучающихся, рабочие место преподавателя, учебная программа, календарно - тематический план, комплект учебно – наглядных пособий по математике, тестовые задания, объемные модели геометрических фигур
( куб, пирамида, цилиндр, шар и т.д.).
Технические средства обучения: компьютер с лизенционным программным обеспечением, мультимедиапроектор, теле-, видеоаппаратура.
Оборудование кабинета и рабочих мест кабинета:
Геометрические фигуры по стереометрии.
Комплект инструментов классный КИК.
Линейка классная 1 м деревянная.
Линейка классная 1 м пластмассовая.
Модель единицы объема.
Набор геометрических тел прозрачных с сечением.
Набор геометрических тел демонстрационный.
Набор конструктор.
Транспортир классный пластмассовый.
Угольники 600 классный пластмассовый.
Учебная модель шар.
Циркуль классный пластмассовый.
3.2. Информационное обеспечение обучения Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
Алгебра и начала анализа 10-11.Колмогоров А.Н.и др. -М..-Просвещение, 2006.
Алгебра и начала анализа 10-11. Алимов Ш.А. и др. -М.: Просвещение, 2004.
Атанасян Л.С. Геометрия 10-11.-М.: Просвещение, 2004.
Ивлев В.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для
10кл.: Пособие для учителя . -М.: Просвещение, 2008.
5. Крамор B.C. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и
начал анализа. —М.: Просвещение, 2000.
Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7-11 кл. -М: Просвещение, 2004.
Смирнова И.М. Геометрия: Учеб. Пособие для 10-11 кл. гуманитарного профиля. -М.: Просвещение,2007.
Дополнительные источники:
1. Алешина Т.Н. Дидактический материал профессиональной направленности как средство повышения эффективности обучения математике в средних профтехучилищах. -М.: Просвещение, 2000.
2. Алешина Т.Н. Урок математики: применение дидактических материалов с профессиональной направленностью: Метод, пособие для преподавателей ПТУ. -М: Высшая школа, 2001.
3. Баше К. Игры и задачи, основанные на математике. – СПб.- М.: Издание М.О.Вольфа, 2002.
4. Гудкин Л.Н. Сборник задач по математике. -М.: Высшая школа, 1975.
5. Кабалевский Ю.Д., Михайлова Н.Н. Методические рекомендации к примерной программе математического кружка «Математика в строительстве». -М.: ВНМЦ, 2006.
4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
| Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) | Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
| В РЕЗУЛЬТАТЕ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ СТУДЕНТЫ ДОЛЖНЫ ОВЛАДЕТЬ СЛЕДУЮЩИМИ ПРОФЕССИОНАЛЬНО ЗНАЧИМЫМИ УМЕНИЯМИ: выполнять точные и приближенные вычисления с числами разных знаков, с обыкновенными и десятичными дробями; оперировать процентами; производить вычисления по готовым формулам; составлять и решать пропорции; переводить одни единицы измерения (длин, площадей, углов) в другие; пользоваться масштабом; решать несложные текстовые задачи с помощью арифметических приемов и методом уравнений (включая основные задачи на части, проценты, прямую и обратную пропорциональные зависимости); решать практические задачи с избыточными данными; выделять недостающие данные для решения практических задач и определять их (измерением, по справочнику, графику, таблице и т.п.); строить математические модели простейших практических задач (ситуаций); решать прямоугольные треугольники; - узнавать и определять функциональные зависимости между величинами, встречающимися в жизни и производственной практике (в простейших случаях находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; изображать и распознавать на чертежах и моделях изученные геометрические фигуры (отрезок, угол, треугольник, окружность и др.), измерять и вычислять их элементы; проводить геометрические преобразования и простейшие построения циркулем и линейкой; вычислять по готовым формулам площади изученных геометрических фигур и их комбинаций; определять на чертеже взаимное расположение прямых и плоскостей с учетом особенностей построения изображений пространственных фигур на плоскости; - использовать знания о параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве в практических ситуациях; - распознавать на чертежах и моделях изученные геометрические фигуры и тела, вычислять их элементы, площади и объемы по готовым формулам. | Текущий контроль в форме: - защиты лабораторных и практических занятий; - контрольных работ по темам МДК. |
6
14 327
2 618 
