Простейшие показательные уравнения

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Новопавловский учебно-воспитательный комплекс

(10 класс)

Разработала и провела :

учитель математики

Фотлер Н.И.

с. Новопавловка

2025г.

Цели:

а) образовательные:

▪ актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений; ▪обобщение знаний и способов решения;

▪ контроль и самоконтроль знаний.

б) развивающие:

▪ развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

▪ развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;

▪ развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;

▪ развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.

в) воспитательные:

▪ воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

▪ воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;

▪ воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Планируемые результаты:

Личностные: понимание значения применение различных способов решения показательных уравнений; интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения в практической деятельности; умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований.

Предметные: знание определения показательных уравнений, систематизированные представления о способах решения показательных уравнений; умения решать показательные уравнение с применением различных способов, закрепление свойств показательной функции в процессе решения показательных уравнений;

Метапредметные: умение применять на практике знания способов решения показательных уравнений; применение данного материала при изучении дисциплин естественнонаучного цикла, формирование умения осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований.

Методы, приёмы, формы работы: словесные (беседа), наглядные (иллюстрации), проблемный (информационно-поисковый), репродуктивный, фронтальная, индивидуальная.

Тип урока: открытия новых знаний

Оборудование: проектор, доска, портреты математиков, оценочные листы.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Урок я хочу начать притчей: “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», - ответил юноша. «Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь», -сказал мудрец, «повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…» Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку.

Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

Эпиграфом к нашему уроку станут слова С. Коваля: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Т.е другими словами можно сказать, что если вы будите уметь решать уравнения, то экзамена по математике вам не стоит бояться. (Портрет ученого вывешивается на доску).

А какие вообще виды уравнений вы знаете? Рациональные, дробно – рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные).

И так как тема нашего урока «Простейшие показательные уравнения», и как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке и какие поставите вы цели? Повторить и отработать и обобщить способы решения показательных уравнений.

2. Проверка домашнего задания.

Индивидуальный опрос учащихся по карточкам (разно-уровневые).

У доски работают трое учащихся.

Карточка № 1 (уровень 0).

Задание №1.

Задание №2.

Карточка № 2 (уровень 1).

Задание №1.

Задание №2.

Карточка № 3 (уровень 2).

Задание №1.

Задание №2.

Уровень 0 на «3». Уровень 1 на «4» . Уровень 2 на «5».

Остальные учащиеся работают устно.

3. Устный счет.

Устно решить уравнения.

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. .

Оценки выставляются в оценочный лист.

4. Решение показательных уравнений из ЕГЭ.

Решить уравнение.

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

Несколько учеников решают с обратной стороны доски, остальные выборочно по 3 уравнения. Взаимопроверка. Оценки в оценочный лист.

^{5. Закрепление знаний.}

М.В.Ломоносов говорил «Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения». (Портрет ученого вывешивается на доску).

И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений. Посмотрите, пожалуйста, на доску, и скажите: каким способом были решены уравнения.

1. Работа в группах. Из каждой группы по одному человеку выходят к доске, выбирают уравнения, комментируют решения и указывают, каким способом решается уравнение.

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) 7)

8) ;

Оценки в оценочный лист.

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что «математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». Поэтому будем сейчас работать самостоятельно.

2. Самостоятельная работа (дифференцируемая).

Уровень 1. Вариант-1. Уровень 2. Вариант-1.

1 . 1.

2.

2. 3.

4.

3.

4.

Уровень 1. Вариант-2. Уровень 2. Вариант-2.

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

Уровень 1. Вариант-1. Уровень 2. Вариант-1.

1. 1.

2.

2. 3.

4.

3.

4.

Уровень 1. Вариант-2. Уровень 2. Вариант-2.

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

Уровень 0.

1. 3.

2. 4.

Уровень 0 на «3». Уровень 1 на «4». Уровень 2 на «5».

Самостоятельно проверить правильность решения уравнений по ключу с ответами на доске, и поставить себе оценку в оценочный лист.

3. А. Энштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по–моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. И решать их нужно правильно». (Портрет ученого вывешивается на доску). Учителем предлагается решить уравнения. Ученики должны проверить, не обманывают ли их. Работа выполняется в парах (задание - найти ошибку).

1.

Д = 169-88 = 81

Ответ:

2.

Д=324+76=400

Ответ:

После объяснения ребятами решения уравнений на экране появляется правильное решение. Оценки в оценочный лист.

4. Работа в группах.

Самостоятельно в группах решить уравнения.

1 группа 2 группа

Итак, корнями последних уравнений стали числа 11 и 19, 15 и 21.

Об этих числах можно сказать следующее:

11 часов - время наивысшей трудоспособности;

15 часов - время наибольшего утомления;

19 часов - вечерний подъем трудоспособности;

21 час - время прекращения всякой трудоспособности.

Использование полученных знаний о биологических ритмах при составлении режима позволит достичь максимальной трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к утомлению, так что «будьте здоровы и не утомляйтесь!».

6. Домашнее задание.

В заключение урока хочется процитировать слова великого математика

Г. Лейбница: «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и далее подтвердить это, - что следуя этому методу, мы достигнем цели».

Сейчас для выполнения домашнего задания вам необходимо заполнить таблицу, расположив уравнения, в зависимости от способа, которым вы будете решать дома. Раздаются карточки: с таблицами и заданиями.

Таблица (вариант 1, 2).

Карточка (вариант №1).

1. Какое из чисел -2, 0, 1 является корнем уравнения ?

Решить уравнения:

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

Карточка (вариант №2).

1. Какое из чисел 3, 0, -1 является корнем уравнения ?

Решить уравнение:

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

7. Итоги урока.

Вспомним эпиграф нашего урока «Решение уравнений это золотой ключ, открывающий все сезамы».

С. Коваль

Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой «золотой ключик», с помощью которого перед вами открывались любые двери.

Достигнуты ли цели урока?

Оценка работы класса и каждого ученика в отдельности, проверка оценочных листов и выставление оценок.

Рефлексия.

Ученики заполняют опросный лист. Фамилию подписывать не надо!

Опросный лист

Урок закончен. Спасибо за урок!