Проценты в нашей жизни

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №34 с. Сбега

Научно-практическая конференция

Проценты в нашей жизни

Выполнила: Козолунова Ксенья

ученица 6 «а» класса МОУ СОШ №34

Научный руководитель: Гульева Т.А.

учитель математики

Краткая аннотация

Тема моей исследовательской работы «Проценты в нашей жизни».

Цель работы: закрепить знания по теме "Проценты" и выделить практическую значимость этого понятия. Задачи работы: рассмотреть задачи, сюжеты которых взяты из действительности, окружающей среды человека; провести исследования в классе, в семье и в нашем посёлке с помощью процентных вычислений и представить данные в виде диаграмм; научится грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления. Проценты - одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся моей школы затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. а понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. в современном мире прожить без знаний процентов невозможно. Чтобы быть хорошими специалистами, уметь разбираться в большом потоке информации, необходимо знать проценты. Знания процентных вычислений необходимо использовать не только на уроках, но и в повседневной жизни. В работе представлены исследования, проведенные в классе, в семье, в поселке, с помощью процентов посчитаны некоторые показатели и представлены в виде диаграмм и таблиц.

Введение

Тема моей исследовательской работы «Проценты в нашей жизни».

Цель работы: закрепить знания по теме "Проценты" и выделить практическую значимость этого понятия.

Задачи работы:

1. Рассмотреть задачи, сюжеты которых взяты из действительности, окружающей среды человека.

2. Провести исследования в классе, в семье и в нашем посёлке с помощью процентных вычислений и представить данные в виде диаграмм.

3. Научится грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления.

Почему я выбрала тему о процентах?

Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. а понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни.

1. История процента

Немного расскажу об истории появления процента:

Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни.

Слово «процент» происходит от латинского слова «процентум» (procentum), что буквально означает «за сотню» или «со ста».

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.

Индийцам проценты были известны ещё в Vв. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления.

От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин. Он в 1584г. впервые опубликовал таблицу процентов.

Символ % появился не сразу. Сначала писали слово «сто». В 1685г. в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике», где по ошибке вместо «сто» было набрано %. После этого знак % получил всеобщее признание и до сих пор мы пользуемся этим значком процента.

Процент-это сотая часть числа

1% = 1/100 = 0,01

1/2 = 50% = 0,5 1/4 = 25% = 0,25

1/5 = 20% = 0,2 3/4 = 75% = 0,75

Часто слово «Процент» мы употребляем в разговоре: например

«Работать за проценты» - работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота.

«На все сто процентов» - полностью.

«Процентщик» - человек, дающий деньги под большие проценты, ростовщик.

В математике, начиная с 5 класса, рассматриваются ключевые задачи на проценты

1) Нахождение процентов от числа:

Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь и умножить на это число.

Например, найти 15% от 20 учеников.

1) 15% = 0,15 2) 0,15 * 20 = 3 ученика

2) Нахождение числа по его процентам:

Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.

Например, сколько учеников в классе, если 15% всех учащихся составляют 3 ученика?

15% = 0,15 3:0,15 = 300: 15 = 20 учеников в классе

3) Нахождение процентного отношения чисел:

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100.

Например, в классе 20 учащихся, 3 из них родились зимой.

Сколько учащихся родились зимой?

1 способ. 3/20 * 100 = 0,15 * 100 = 15% родились зимой.

2 способ.

20уч. - 100%

3 уч. – х%

х = 3*100/20 = 15% родились зимой.

1. Задачи на проценты.

В ЕГЭ задачи на проценты очень популярны. От самых простых до сложных. В простых задачах, как правило, нужно перейти от процентов к тем величинам, о которых идёт речь в задаче. К рублям, килограммам, секундам, метрам, и так далее. Или наоборот. После этого задача становится понятной и легко решается.

Задача 1.

«Проезд на автобусе стоит 14 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 25%. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?»

Найдем, сколько будет составлять один процент от 14 рублей? Одна сотая часть. То есть 14/100 = 0,14 рубля. А таких процентов у нас 25. Далее умножим 0,14 рубля на 25. Получим 3,5 рублей. Величину скидки в рублях мы установили, остаётся узнать новую стоимость проезда:

14 – 3,5 = 10,5.

Ответ: Десять с половиной рублей.

Тут, главное, внимательно условие читать и по шагам, не спеша, разворачивать задачу. Но есть в задачах на проценты одна серьёзная засада!

Многие в неё попадают. Выглядит эта засада вполне невинно. Например, вот такая задача.

Задача 2.

«Красивая тетрадка летом стоила 40 рублей. Перед началом учебного года продавец поднял цену на 25%. Однако, тетрадки стали покупать так плохо, что он снизил цену на 10%. Всё равно не берут! Пришлось ему снизить цену ещё на 15%. Вот тут торговля пошла! Какова была окончательная цена тетрадки?»

Если вы стремительно и радостно дали ответ  «40 рублей!», то вы попали в засаду…

Фокус в том, что проценты всегда считаются от чего-то.

Вот и считаем. На сколько рублей продавец взвинтил цену?25% от 40 рублей - это 10 рублей. (40: 100 ∙ 25 = 10 р.; 40 + 10 = 50 р.) То есть, подорожавшая тетрадка стала стоить 50 рублей.

А теперь нам надо сбросить цену на 10% от 50 рублей. От 50, а не 40! 10% от 50 рублей – это 5 рублей. Следовательно, после первого удешевления тетрадь стала стоить 45 рублей.

Считаем второе удешевление. 15% от 45 рублей (от 45, а не 40, или 50!) – это 6,75 рубля. Стало быть, окончательная цена тетрадки:

 45 – 6,75 = 38,25 рубля.

Вот так.Как видите, засада заключается в том, что проценты считаются каждый раз от новой цены. От последней. Так бывает практически всегда. Если в задаче на последовательное повышение-понижение величины открытым текстом не сказано, от чего считать проценты, надо считать их от последнего значения.

Отсюда вывод: самое главное в задачах на проценты – чётко определить, от чего надо считать тот или иной процент.

Задача 3.

«Вася очень любит пончики с повидлом, которые пекут в булочной, через одну остановку от дома. Стоят пончики по 15 рублей за штуку. Имея в наличии 43 рубля, Вася поехал в булочную на автобусе за 13 рублей.  А в булочной шла акция «Скидка на всё – 30%!!!». Вопрос: сколько дополнительных пончиков не смог купить Вася из-за своей лени (мог бы и пешком прогуляться, правда?)»

Решение.

1. 43 – 13 = 30 руб. – осталось у Васи

2. 15 : 100 ∙ 30 = 4,5; 15 – 4,5 = 10,5руб. – стоил бублик после скидки

3. 2 бублика купит Вася и у него останется 9 руб.

4. 13 + 9 = 22 руб. На них Вася еще бы купил два бублика

Ответы: 2 и 4.

Задача 4.

 На весенней распродаже в одном магазине шарф стоимостью 350 руб. уценили на 40 %, а через неделю еще на 5% . В другом магазине, шарф такой же стоимости уценили сразу на 45%. В каком магазине выгоднее купить этот шарф?

Решение.

1)350 ^. 0,6 = 210 руб. – после первого снижения. 
2) 210 ^. 0,95 = 199,5 руб. – после второго снижения. 
3) 350 ^. 0,55 = 192,5 руб. – во втором магазине.

Ответ: во втором магазине

Задача 5. 

Абонентская плата за телефон составляет 250 руб. Оплата производится до 15 числа каждого месяца, после чего начисляется штраф 4% ежедневно от абонентской платы. Сколько придется заплатить, если вы просрочили неделю?

Решение:

1) 250 ^. 0,04 = 10 руб. – ежедневный штраф. 2) 7 ^. 10 = 70 руб. – штраф за неделю. 3) 250 + 70 = 320 руб. – заплатили.

Ответ: 320 рублей

Задача 6.
Весной цена товара была повышена на 10 %, а осенью - еще на 5 %. Сколько стал стоить товар, если его стоимость была 3000 руб.?

Решение:
Для начала найдем стоимость после первого повышения 
3000 / 100 % или 1% = 30 отсюда 10 % = 300 рублей.
3000 + 300 = 3300 рублей.
Найдем стоимость после второго повышения.
3300 / 100 % = 33 или 1 % = 33 рубля отсюда 5 % = 165 рублей
3300 + 165 = 3465 рублей.
Ответ: 3465 рублей.

Задача 7
При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план?
Решение: Воспользуемся правилом.
66 : 60 ∙ 100=1,1 ∙ 100=110% 
Ответ. 110%

Задача 8
Сколько процентов соли содержится в растворе, если в 200г раствора содержится 150 г воды?

Решение:

1. 200 – 150 = 50 (г) – соли

2. 50 : 200 ∙ 100 = 25 % соли

Ответ : 25 %
Задача 9

Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить на 650 рублей, после понижения на 15%?

Решение:

1) 40 ∙ 0,15 = 6 (рублей) – понизилась цена тетради 2) 40 - 6 = 34 (руб.) стала стоить тетрадь

Задача 10
Курящие дети сокращают себе жизнь на 15%. Определите, какова предположительная продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России 56 лет.
Решение.

1. 56 · 0,15 = 8,4 (г.) – сокращение продолжительности жизни.

2. 56 – 8,4 = 47,6 (л.) – продолжительность жизни.

Ответ: 47,6.

3. Мои исследования

Используя свои знания по теме «Проценты», я провела некоторые исследования. Результаты представлены в виде диаграмм и таблиц:

• Провела анкетирование: Опрошено 30 школьников 5-6 классов (100%)

1. Знакомо ли вам понятие процента?

Да –(26чел.) 86,7%

Нет –(4чел.) 13,3%

1. Что такое процент?

Процент – это сотая часть числа – (21чел) 70%;
Процент – это что-то из математики –(7чел.) 23,3 % ; 
Процент – это прибыль –(2чел.) 6,7%;
Затруднились ответить – (0) 0%.

1. Для чего вам необходимо знание процентов и умение решать задачи на проценты?

Для сдачи ЕГЭ –(8чел.) 26,7%

Пригодятся в жизни – (22чел.) 73,3%

1. Умеете ли вы решать задачи на проценты?

Да –(29чел.) 96,7 %

Нет – (1чел.)%

1. Как вы думаете, необходимы ли вам знания о процентах?

Да –(27чел.) 90 %

Нет – (3чел) 10%

1. Где вы встречаетесь с процентами в жизни?

В математике –(8чел.) 26,7%

В банке – (0чел.) 0%

Всюду-(22чел.)73,3%

В газетах –(0чел.) 0%

Анализируя проведенное анкетирование, можно сказать, что более 80% опрошенных знают, что такое проценты, и соглашаются с тем, что знания о процентах им пригодятся в жизни.

• В классе:

1.Состав класса: всего учащихся – 15чел. 100%, мальчики - 5чел. 33,3% (учащихся); девочки – 10чел. 66,7% .

2.Мой класс по годам рождения: 2003 год -26,7%(4), 2004 год –60%(9), 2005 год –13,3%(2);

3.Время года, когда мы родились: зима –26,7%(4), весна -20%(3), лето - 0%(0), осень –53,3%(8)

Все эти данные мы систематизировали и представили в виде круговых диаграмм (Приложение 1).

• В семье

В таблице представила распределение семейного бюджета:

Таблица 1

Представив расходы семьи в виде процентов, можно наглядно увидеть, куда тратится большая часть денег – на питание, чтобы сократить расходы на следующий месяц, нужно обратить внимание именно на эту статью расходов! Поменьше сладко есть надо!

С 1 июля 2016 года произошло увеличение льготного тарифа за электроэнергию, можно посчитать на сколько процентов увеличился тариф и на сколько процентов больше наша семья стала платить за данную услугу. В июне 2016 г льготный тариф стоил 1,8 руб/Кв. а июле стал стоить 1,93 руб/Кв., произошло повышение тарифа на 7% (100*1,93:1,80≈107%), в июне наша семья заплатила за электроэнергию 185 кв*1,80=333 руб. а в июле 180 кв*1,93=347,4 руб. Даже с учетом меньшего потребления за июль месяц, мы заплатили денег на 4 % больше (100*347,4:333≈104%). А вот основной тариф за электроэнергию уменьшился. в июне 2016 г основной тариф стоил 2,9 руб/Кв. а июле стал стоить 2,76 руб/Кв., произошло понижение тарифа на 5%. (2,76*100/2,9=95%). Данные представлены в виде столбчатой диаграммы (приложение 2).

В скором времени планируется увеличение пенсии на 5,7%. Какова же будет пенсия бабушки, если сейчас она получает 12770 руб. при увеличении пенсии на 5,7% она будет получать 13498 руб.

• В нашем поселке

В администрации сельского поселения «Сбегинское» мы узнали следующие данные:

• Население п. Сбега составляет 1464 человека на 01.01.2017г, из них Мужчины – 725 чел (49,5%), а женцины 739 человек (50,5%), видно, что примерно на одного мужчину приходится одна женцщина.

• Детское население всего- 397 чел. (на 01.01.2017г.). из них школьники (до 16 лет) – 232 (58%). Дошкольники – 165 чел (42%)

42% детского населения нашего поселка нуждается в предоставлении им детского сада!!!

С помощью процентов можно выяснить, а на сколько же у нас в поселке повышается или понижается рождаемость, каждые три года. Представим наши вычисления в таблице 2

Таблица 2

Анализируя последние 18 лет, мы видим, как повышение, так и понижение рождаемости, но за последние три года произошло повышение рождаемости на 66%!

Построив таблицу рождаемости детей в п. Сбега, можно сказать, что за последние 18 лет рождаемость увеличилась на 41% т.е. жизнь у людей в нашем поселке стала лучше, у них появилась возможность воспитывать большее количество детей в семье.

• Провела опрос: приходится ли вам решать задачи на проценты?

Я встретилась с медицинскими работниками, поговорила с родителями, бухгалтером, учителями.

На вопрос «Приходится ли вам решать задачи на проценты?» все отвечали: «Да, приходится».

А бухгалтер сказала ещё, что все, кто работает, имеет дело с процентами, потому, что с начисленной зарплаты идут отчисления процентов, например, в фонд соцстрахования, пенсионный фонд, в фонд медицинского страхования и др.

• Пенсионный фонд - 15,8 %;

• Фонд социального страхования – 1,9%;

• Фонд соц. страхования от несчастных случаев – 0,6%

• Фонд федерального медицинского страхования - 1,2%;

• Фонд регионального медицинского страхования - 1,1%.

Мед. работники рассказали, что проценты применяются и в медицине. Для обработки шприцов готовится 3% раствор самаровки (дезинфицирующее средство).

Например, на 100г воды берут 3г самаровки.

• Для обработки инструментов берут 5% раствор самаровки.

• 5 % раствор самаровки также готовится для использованной вакцины БЦЖ.

Люди каких профессий сталкиваются в своей деятельности с процентами

Таблица 3

Встреча с людьми различных профессий показала, что все они сталкиваются с процентами. Задачи, которые им приходится решать, очень похожи на задачи в учебниках математики.

Заключение

Всё что вокруг меняется,

В процентах измеряется.

Рост цен или инфляции

Увеличения доходов нации

Статистика на дорогах,

Запас мест в вагонах,

Доля качества в товарах,

Даже люди в погонах.
И рождаемость, и смертность,

И богатство, и бедность.

И красота, и нелепость,

Даже неоправданная смелость.
И счастливые браки,

И производственные браки,

И крепость в вине,

Даже яркость на луне.

Можно ещё перечислять,

И проценты вычислять.

Вывод один и тот же:

Без процентов жизнь на земле быть не может!

Данная тема имеет большое прикладное значение. В школьном курсе математики вводится и изучается процент, потребности учебного процесса требуют, чтобы мы умели решать простейшие задачи с процентами на уроках химии, физики, биологии, географии. Поэтому повышенное внимание к данной теме оправдано, и требует более глубокого изучения в школьном курсе математики.

Мы видим, что величина, выраженная в процентах, является более наглядной, яркой и понятной, её легко сравнивать и сопоставлять с другими значениями.

В данной работе я рассмотрела простейшие задачи на проценты. Эти задачи составляют только первую главу процентных вычислений. В старших классах я хочу познакомиться с простым и сложным процентным ростом, условия задач, связанные с начислением банковских процентов, т.к. думаю мне пригодиться это в жизни.

Встреча с людьми различных профессий показала, что все они сталкиваются с процентами. Задачи, которые им приходится решать, очень похожи на задачи в учебниках математики.

Теперь мы знаем, что в современном мире прожить без знаний процентов невозможно. Чтобы быть хорошими специалистами, уметь разбираться в большом потоке информации, необходимо знать проценты. Знания процентных вычислений необходимо использовать не только на уроках, но и в повседневной жизни.

Приложения

Приложение1

Приложение 2

Расходы за электроэнергию в моей семье после увеличения тарифа

Список использованных источников информации:

1. Апанасов П.Т. Сборник математических задач с практическим содержанием [Текст] : книга для учителя / П.Т. Апанасов, Н.П. Апанасов. – М.: Просвещение, 1987. – 214с.

2. Дорофеев Г.В. Процентные вычисления [Текст]: учебно-метод. пособие / Г.В. Дорофеев, Е.А. Седова // М.: Дрофа, 2003. - 58 с.

3. Истомина Н.Б. Математика [Текст]: учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений / Н.Б. Истомина. - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2015. – 208 с.

4. Лаппо Л.Д. Математика ЕГЭ [Текст] / Л.Д. Лаппо, А.В. Морозов, М.А. Попов. - М.: Экзамен, 2005. – 62с.

5. Мусорина Г. Процент – О! Мания! [Текст] : / Г. Мусорина // Математика. – 2007. - №14. – С. 6-12.

6. Сурова Н. Проценты и семейная математика [Текст] / Н. Сурова // Математика. – 2009. - №12. – С. 35-36.

7. Доронкина Н.Н Проект "Проценты в нашей жизни" [Электронный ресурс]. – URL: https://kopilkaurokov.ru/matematika/prochee/proiekt-protsienty-v-nashiei-zhizni (18 янв. 2017).

8. Миняева Е. Е. Проценты в нашей жизни [Электронный ресурс]. – URL: http://урок.рф/library/protcenti_v_nashej_zhizni_165134.html (19 янв. 2017).

9. Дремухина Д.А. Проект по математике на тему "Проценты в нашей жизни" (6 класс) [Электронный ресурс]. – URL:https://infourok.ru/proekt-po-matematike-na-temu-procenti-v-nashey-zhizni-klass-986108.html (19 янв. 2017)