Рабочая программа по математике для 5 класса ФГОС (индивидуальное обучение)

Пояснительная записка

Данная рабочая программа по математике разработана на основе:

1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897;

2. Примерной программы по учебным предметам по математике. М.: Просвещение, 2015

3. Примерной программы по математике для 5 класса по учебнику Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова и др. / В.И. Жохов, М.: Мнемозина, 2015

4. Требованиям примерной образовательной программы образовательного учреждения

Данная программа является рабочей программой по предмету «Математика» в 5 классе базового уровня.

Общая характеристика предмета

Математика играет важную роль в формировании у школьников умения учиться.

Обучение математике закладывает основы для формирования приёмов умственной деятельности: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определённые обобщённые знания и способы действий. Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а также являются основой формирования универсальных учебных действий. Универсальные учебные действия обеспечивают усвоение предметных знаний и интеллектуальное развитие учащихся, формируют способность к самостоятельному поиску и усвоению новой информации, новых знаний и способов действий, что составляет основу умения учиться.

Цели изучения:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

• систематическое развитие понятия числа;

• выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики; подготовка обучающихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные преставления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Усвоенные знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин, но и для решения многих практических задач во взрослой жизни.

Программа определяет ряд задач, решение которых направлено на достижение основных целей основного общего математического образования:

• формировать элементы самостоятельной интеллектуальной деятельности на основе овладения математическими методами познания окружающего мира (умения устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количественные и пространственные отношения);

• развивать основы логического, знаково-символического и алгоритмического мышления; пространственного воображения; математической речи; умения вести поиск информации и работать с ней;

• развивать познавательные способности;

• воспитывать стремление к расширению математических знаний;

• способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• воспитывать культуру личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Решение названных задач обеспечит осознание школьниками универсальности математических способов познания мира, усвоение математических знаний, связей математики с окружающей действительностью и с другими школьными предметами, а также личностную заинтересованность в расширении математических знаний.

Общий курс математики является курсом интегрированным: в нём объединён арифметический, геометрический и алгебраический материал.

Содержание обучения представлено в программе разделами: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования», «Уравнения и неравенства», «Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин».

Программа предусматривает дальнейшую работу с величинами (длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерением, с единицами измерения однородных величин и соотношениями между ними.

Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит основным элементом для изучения смежных дисциплин.

В после школьной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Все больше специальностей, требующих высокого уровня образования связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология и т.д.).

Программой предусмотрено целенаправленное формирование совокупности умений работать с информацией. Эти умения формируются как на уроках, так и во внеурочной деятельности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение содержания курса связано не только с поиском, обработкой, представлением новой информации, но и с созданием информационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые информационные объекты создаются в основном в рамках проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет закрепить, расширить и углубить полученные на уроках знания, создаёт условия для творческого развития детей, формирования позитивной самооценки, навыков совместной деятельности с взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать друг с другом, совместно планировать свои действия и реализовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную информацию.

Предметное содержание программы направлено на последовательное формирование и отработку универсальных учебных действий, развитие логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи.

Знание и понимание математических отношений и взаимозависимостей между различными объектами (соотношение целого и части, пропорциональные зависимости величин, взаимное расположение объектов в пространстве и др.), их обобщение и распространение на расширенную область приложений выступают как средство познания закономерностей, происходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие познавательного интереса школьников, стремление к постоянному расширению знаний, совершенствованию освоенных способов действий.

Изучение математики способствует развитию алгоритмического мышления. Программа предусматривает формирование умений действовать по предложенному алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следовать ему при решении учебных и практических задач, осуществлять поиск нужной информации, дополнять ею решаемую задачу, делать прикидку и оценивать реальность предполагаемого результата.

В процессе освоения программного материала школьники знакомятся с языком математики, осваивают некоторые математические термины, учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, задавать вопросы по ходу выполнения заданий, обосновывать правильность выполненных действий, характеризовать результаты своего учебного труда и свои достижения в изучении этого предмета.

Овладение математическим языком, усвоение алгоритмов выполнения действий, умения строить планы решения различных задач и прогнозировать результат являются основой для формирования умений рассуждать, обосновывать свою точку зрения, аргументировано подтверждать или опровергать истинность высказанного предположения. Освоение математического содержания создаёт условия для повышения логической культуры и совершенствования коммуникативной деятельности учащихся.

Содержание программы предоставляет значительные возможности для развития умений работать в паре или в группе. Формированию умений распределять роли и обязанности, сотрудничать и согласовывать свои действия с действиями одноклассников, оценивать собственные действия и действия отдельных учеников (пар, групп) в большой степени способствует содержание, связанное с поиском и сбором информации.

Программа ориентирована на формирование умений использовать полученные знания для самостоятельного поиска новых знаний, для решения задач, возникающих в процессе различных видов деятельности, в том числе и в ходе изучения других школьных дисциплин.

Математические знания и представления о числах, величинах,
геометрических фигурах лежат в основе формирования общей картины мира и познания законов его развития. Именно эти знания и представления необходимы для целостного восприятия объектов и явлений природы, многочисленных памятников культуры, сокровищ искусства.

Обучение школьников математике на основе данной программы способствует развитию и совершенствованию основных познавательных процессов (включая воображение и мышление, память и речь). Дети научатся не только самостоятельно решать поставленные задачи математическими способами, но и описывать на языке математики выполненные действия и их результаты, планировать, контролировать и оценивать способы действий и сами действия, делать выводы и обобщения, доказывать их правильность. Освоение курса обеспечивает развитие творческих способностей, формирует интерес к математическим знаниям и потребность в их расширении, способствует продвижению учащихся в познании окружающего мира.

Содержание курса имеет концентрическое строение, отражающее последовательное расширение области чисел. Такая структура позволяет соблюдать необходимую постепенность в нарастании сложности учебного материала, создаёт хорошие условия для углубления формируемых знаний, отработки умений и навыков, для увеличения степени самостоятельности (при освоении новых знаний, проведении обобщений, формулировании выводов), для постоянного совершенствования универсальных учебных действий.

Структура содержания определяет такую последовательность изучения учебного материала, которая обеспечивает не только формирование осознанных и прочных, во многих случаях доведённых до автоматизма навыков вычислений, но и доступное для младших школьников обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание связей между рассматриваемыми явлениями. Сближенное во времени изучение связанных между собой понятий, действий, задач даёт возможность сопоставлять, сравнивать, противопоставлять их в учебном процессе, выявлять сходства и различия в рассматриваемых фактах.

Формы организации образовательного процесса

Отбор материала обучения осуществляется на основе следующих дидактических принципов: систематизации знаний, полученных учащимися в начальной школе; соответствие обязательному минимуму содержания образования в основной школе; усиление общекультурной направленности материала; учет психолого-педагогических особенностей, актуальных для этого возраста; создание условий для понимания и осознания воспринимаемого материала.

Для индивидуального изучения математики в 5 классе МКОУ СОШ № 2 отводится 2,5 часа в неделю, 88 часов в год. В том числе 10 контрольных работ, включая итоговую контрольную работу. Уровень обучения – базовый.

Учебно-тематический план

Содержание тем учебного курса

1. Натуральные числа и шкалы (8 ч). Натуральные числа и их сравнение. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.

Систематизация сведений о натуральных числах позволяет восстановить у обучающихся навыки чтения и записи многозначных чисел, сравнения натуральных чисел, а также навыки измерения и построения отрезков. Рассматриваются простейшие комбинаторные задачи. В ходе изучения темы вводятся понятия координатного луча, единичного отрезка и координаты точки. Здесь начинается формирование таких важных умений, как умения начертить коор­динатный луч и отметить на нем заданные числа, назвать число, соответствующее данному делению на координатном луче.

2. Сложение и вычитание натуральных чисел (11 ч). Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения. Решение текстовых задач. Числовое выражение. Буквенное выражение и его числовое значение. Решение линейных уравнений.

Цель: закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.

Начиная с этой темы основное внимание уделяется закреплению алгоритмов арифметических действий над многозначными числами, так как они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями. В этой теме начинается алгебраическая подготовка: составление буквенных выражений по условию задач, решение уравнений на основе зависимости между компонентами действий (сложение и вычитание).

3. Умножение и деление натуральных чисел (15 ч). Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач.

Цель: закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.

В этой теме проводится целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводятся понятия квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий. Развиваются умения решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на... (в...)», «меньше на... (в...)», а также задачи на известные обучающимся зависимости между величинами (скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.). Задачи решаются арифметическим способом. При решении с помощью составления уравнений так называемых задач на части учащиеся впервые встречаются с уравнениями, в левую часть которых неизвестное входит дважды. Решению таких задач предшествуют преобразования соответствующих буквенных выражений.

4. Площади и объемы (8 ч). Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь пря­моугольника. Единицы площадей.

Цель: расширить представления обучающихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов и систематизировать известные им сведения о единицах измерения.

При изучении темы учащиеся встречаются с формулами. Навыки вычисления по формулам отрабатываются при решении геометрических задач. Значительное внимание уделяется формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.

5. Обыкновенные дроби (12 ч). Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Цель: познакомить обучающихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей.

В данной теме изучаются сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Среди формируемых умений основное внимание должно быть привлечено к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями, к выделению целой части числа. С пониманием смысла дроби связаны три основные задачи на дроби, осознанного решения которых важно добиться от обучающихся.

6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (10 ч). Десятичная дробь. Сравнение, округление, слежение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач.

Цель: выработать умения читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

При введении десятичных дробей важно добиться у обучающихся четкого представления о десятичных разрядах рассматриваемых чисел, умений читать, записывать, сравнивать десятичные дроби. Подчеркивая сходство действий над десятичными дробями с действиями над натуральными числами, отмечается, что сложение десятичных дробей подчиняется переместительному и сочетательному законам. Определенное внимание уделяется решению текстовых задач на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями. При изучении операции округления числа вводится новое понятие — «приближенное значение числа», отрабатываются навыки округления десятичных дробей до заданного десятичного разряда.

7. Умножение и деление десятичных дробей (11 ч). Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Цель: выработать умения умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

Основное внимание привлекается к алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На несложных примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия. Кроме того, продолжается решение текстовых задач с данными, выраженными десятичными дробями. Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел.

8. Инструменты для вычислений и измерений (9 ч). Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла. Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины.

Цель: сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение углов.

У обучающихся важно выработать содержательное понимание смысла термина «процент». На этой основе они должны научиться решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого. Продолжается работа по распознаванию и изображению и геометрических фигур. Важно уделить внимание формированию умений проводить измерения и строить углы. Китовые диаграммы дают представления обучающимся о наглядном изображении распределения отдельных составных частей какой-нибудь величины. В упражнениях следует широко использовать статистический материал, публикуемый в газетах и журналах. В классе, обеспеченном калькуляторами, можно научить школьников использовать калькулятор при выполнении отдельных арифметических действий.

9. Повторение. (4 ч).

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 5 класса.

Требования к уровню подготовки обучающихся в 5 классе

В ходе преподавания математики в 5 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Программа обеспечивает достижение обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностные результаты

• Чувство гордости за свою Родину, российский народ и историю России;

• Осознание роли своей страны в мировом развитии, уважительное отношение к семейным ценностям, бережное отношение к окружающему миру.

• Целостное восприятие окружающего мира.

• Развитую мотивацию учебной деятельности и личностного смысла учения, заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий.

• Рефлексивную самооценку, умение анализировать свои действия и управлять ими.

• Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.

• Установку на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.

Метапредметные результаты

• Способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить средства и способы её осуществления.

• Овладение способами выполнения заданий творческого и поискового характера.

• Умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения, определять наиболее эффективные способы достижения результата.

• Способность использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебно-познавательных и практических задач.

• Использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий для решения коммуникативных и познавательных задач.

• Овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления
  аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям.

• Готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.

• Определение общей цели и путей её достижения: умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих.

• Овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием учебного предмета «математика».

• Овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами.

Предметные результаты

• Использование приобретённых математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также для
  оценки их количественных и пространственных отношений.

• Овладение основами логического и алгоритмического мышления,
  пространственного воображения и математической речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его оценки, наглядного представления данных в разной форме (таблицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгоритмов.

• Умения выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии в игре, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и интерпретировать данные.

• Приобретение первоначальных навыков работы на компьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с меню, находить информацию по заданной теме, распечатывать её на принтере).

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков, обучающихся по математике

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

• Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

• Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

• Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

• Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

• Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

• Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

• Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

• Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

3. Общая классификация ошибок.

• При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

В результате изучения курса математики 5 класс учащиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Учебно-методическое обеспечение:

1. ФГОС_ОО. Утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 №1897.

2. Математика: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. -М.: Мнемозина, 2015.

3. А.С. Чесноков, К.И. Нешков Дидактические материалы по математике 5 класс — М.: Просвеще­ние, 2015.

4. Математика. 5 класс. Рабочая программа по учебнику Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова и др. / Т.А.Лопатина, Г.С.Мещерякова, Учитель, 2015.

5. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы. - М.: Просвещение, 2015.

6. Жохов В.И. Математический тренажер. 5 класс. – М.: Мнемозина, 2015.

7. Попов М.А. Дидактические материалы по математике. 5 класс. К учебнику Н.Я.Виленкина и др. – М.: Издательство «Экзамен», 2017.

8. Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. К учебнику Н.Я. Виленкина и др./М.А. Попов – 15-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2016.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

•работа выполнена полностью;

•в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

•в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

•работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

•допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

•допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

•работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

•полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

•изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

•правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

•показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

•продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

•отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

•возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

•в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

•допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

•допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

•неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

•имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

•ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

•при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

•не раскрыто основное содержание учебного материала;

•обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

•допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

•ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

•незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

•незнание наименований единиц измерения;

•неумение выделить в ответе главное;

•неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

•неумение делать выводы и обобщения;

•неумение читать и строить графики;

•неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

•потеря корня или сохранение постороннего корня;

•отбрасывание без объяснений одного из них;

•равнозначные им ошибки;

•вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

•неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

•неточность графика;

•нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

•нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

•неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

•нерациональные приемы вычислений и преобразований;

•небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Формы и средства контроля

Контрольные работы по темам.

1. Натуральные числа и шкалы.

2. Сложение и вычитание натуральных чисел.

3. Уравнения.

4. Умножение и деление натуральных чисел.

5. Упрощение выражений. Порядок выполнения действий.

6. Обыкновенные дроби.

7. Сложение и вычитание десятичных дробей.

8. Умножение и деление десятичных дробей.

9.Проценты.

10.Итоговая контрольная работа.

Самостоятельные работы по темам.

1.Шкалы и координаты.

2. Сложение и вычитание натуральных чисел.

3.Числовые и буквенные выражения.

4.Решение уравнений

5. Умножение натуральных чисел.

6. Деление натуральных чисел.

7.Упрощение выражений.

8.Порядок выполнения действий.

9.Площадь прямоугольника.

10.Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

11. Правильные и неправильные дроби и их сравнение.

12.Сложение и вычитание смешанных чисел.

13. Сложение и вычитание десятичных дробей.

14.Округление чисел.

15.Умножение десятичных дробей.

16.Деление десятичных дробей.

17.Среднее арифметическое.

18. Решение задач на проценты.

19. Построение и измерение углов.

Практические работы по темам:

1. Вычисление площадей прямоугольников.

2. Измерение объёма прямоугольного параллелепипеда.

3.Построение круговых диаграмм.

4.Построение и измерение различных углов при помощи транспортира.

1. Календарно – тематическое планирование для индивидуального обучения

Основные требования к уровню подготовки учащихся.

1. Натуральные числа шкалы (8ч).

Учащиеся должны знать /понимать:

-понятия число, цифра, натуральный ряд чисел, разряд, класс, отрезок, длина отрезка, плоскость, прямая, луч, координатный луч, единичный отрезок, координата точки;

Учащиеся должны уметь:

-читать и записывать многозначные числа;

-пользоваться основными единицами длины, массы, времени;

- выражать более крупные единицы через более мелкие;

-изображать числа точками на координатном луче, определять координаты точки на луче, строить точки по координатам.

2. Сложение и вычитание натуральных чисел (11ч).

Учащиеся должны знать / понимать:

- понятия слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность, буквенное выражение, значение выражения; уравнение; корень уравнения

- свойства сложения и вычитания;

- правила нахождения неизвестных компонентов при решении уравнений, формулу периметра многоугольника.

Учащиеся должны уметь:

- выполнять устно сложение и вычитание двузначных чисел;

- складывать и вычитать многозначные числа;

- решать уравнения на основе зависимости между компонентами сложения и вычитания;

- составлять буквенные выражения по условию задачи;

- решать несложные расчетные задачи практического содержания.

Уметь применять изученный материал при выполнении письменной работы

3. Умножение и деление натуральных чисел (15ч).

Учащиеся должны знать / понимать:

-компоненты действий умножения и деления; свойства умножения;

правила нахождения неизвестных при решении уравнений; порядок действий.

Учащиеся должны уметь:

-выполнять умножение и деление натуральных чисел, применять простейшие свойства действий над числами при вычислениях; находить квадрат и куб числа;

-соблюдать порядок действий;

-решать несложные расчетные задачи практического содержания.

Уметь применять изученный материал при выполнении письменной работы

4. Площади и объёмы (8ч).

Учащиеся должны знать /понимать:

-понятия площадь, объём; прямоугольный параллелепипед, куб;

- формулы для вычисления периметра и площади квадрата и прямоугольника;

- формулу объема куба и параллелепипеда;

- единицы измерения объемов.

Учащиеся должны уметь:

-пользоваться основными единицами площади и объема; выражать более крупные единицы через более мелкие;

-решать несложные расчетные задачи практического содержания.

Уметь применять изученный материал при выполнении письменной работы и на практике.

5. Обыкновенные дроби (12ч).

Учащиеся должны знать:

-понятие окружности, радиуса, диаметра, понятие доли, дроби, обыкновенной дроби, числитель, знаменатель, правильные и неправильные дроби, смешанные числа;

-связь деления с дробью, свойство деления суммы на число

Учащиеся должны уметь:

-сравнивать, складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями; переводить смешанное число в неправильную дробь;

-выделять целую часть из неправильной дроби; записывать деление в виде дроби и обратно, решать несложные расчетные задачи практического содержания.

Уметь применять изученный материал при выполнении письменной

работы.

6.Десятичные дроби (10ч).

Учащиеся должны знать:

-понятия: десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Приближенные значения чисел с недостатком и с избытком, правило округления чисел.

Учащиеся должны уметь:

-читать и записывать десятичные дроби;

- записывать десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в десятичной;

- сравнивать, складывать и вычитать десятичные дроби; округлять числа;

- решать несложные расчетные задачи практического содержания.

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.

7.Умножение и деление десятичных дробей (11ч).

Учащиеся должны знать / понимать:

правила умножения и деления десятичных дробей на натуральное число, на10.100,1000 …, на десятичную дробь

- понятие среднего арифметического.

Учащиеся должны уметь:

- умножать и делить десятичные дроби;

- находить среднее арифметическое нескольких чисел;

- решать несложные расчетные задачи практического содержания

8.Инструменты для вычислений и измерений (9ч).

Учащиеся должны знать / понимать:

-понятие процент; угол, прямой, развёрнутый угол, градус, транспортир, биссектриса угла; диаграмма;

- определение процента, правила пользования микрокалькулятором, провила построения и измерения углов с помощью транспортира.

Уметь:

- выполнять вычисления на калькуляторе;

- измерять и строить углы;

- строить круговые диаграммы;

- записывать проценты в виде дроби и дроби в виде процентов;

- решать простейшие задачи на проценты;

- решать несложные расчетные задачи практического содержания.

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении практической и письменной работ.

9.Повторение (4ч).

Основные требования к уровню подготовки учащихся.

1. Натуральные числа шкалы. (14 ч)

Учащиеся должны знать \ понимать:

-понятия число. цифра, натуральный ряд чисел, разряд, класс; отрезок. длина отрезка. плоскость. прямая. луч; координатный луч, единичный отрезок. координата точки;

Учащиеся должны уметь:

-читать и записывать многозначные числа;

пользоваться основными единицами длины, массы, времени;

выражать более крупные единицы через более мелкие;

изображать числа точками на координатном луче, определять координаты точки на луче, строить точки по координатам.

2. Сложение и вычитание натуральных чисел. (20ч)

Учащиеся должны знать \ понимать:

- понятия слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое. разность: буквенное выражение, значение выражения; уравнение; корень уравнения

- свойства сложения и вычитания;

- правила нахождения неизвестных компонентов при решении уравнений, формулу периметра многоугольника.

Учащиеся должны уметь:

- выполнять устно сложение и вычитание двузначных чисел;

- складывать и вычитать многозначные числа;

- решать уравнения на основе зависимости между компонентами сложения и вычитания;

- составлять буквенные выражения по условию задачи;

- решать несложные расчетные задачи практического содержания.

Уметь применять изученный материал при выполнении письменной работы

3. Умножение и деление натуральных чисел. (22ч)

Учащиеся должны знать \ понимать:

компоненты действий умножения и деления; свойства умножения;

правила нахождения неизвестных при решении уравнений; порядок действий.

Учащиеся должны уметь:

выполнять умножение и деление натуральных чисел, применять простейшие свойства действий над числами при вычислениях; находить квадрат и куб числа; соблюдать порядок действий;

решать несложные расчетные задачи практического содержания.

Уметь применять изученный материал при выполнении письменной работы

4. Площади и объёмы.(13)

Учащиеся должны знать \ понимать

понятия площадь, объём; прямоугольный параллелепипед, куб;

- формулы для вычисления периметра и площади квадрата и прямоугольника;

- формулу объема куба и параллелепипеда;

- единицы измерения объемов.

Учащиеся должны уметь:

-пользоваться основными единицами площади и объема; выражать более крупные единицы через более мелкие;

решать несложные расчетные задачи практического содержания.

Уметь применять изученный материал при выполнении письменной работы и на практике.

5. Обыкновенные дроби. (24ч)

Учащиеся должны знать:

понятие окружности, радиуса, диаметра, понятие доли, дроби; обыкновенной дроби. числитель. знаменатель, правильные и неправильные дроби, смешанные числа; связь деления с дробью, свойство деления суммы на число

Учащиеся должны уметь:

сравнивать, складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями; переводить смешанное число в неправильную дробь;

выделять целую часть из неправильной дроби; записывать деление в виде дроби и обратно, решать несложные расчетные задачи практического содержания.

Уметь применять изученный материал при выполнении письменной

работы

6.Десятичные дроби.(16ч)

Учащиеся должны знать:

понятия: десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Приближенные значения чисел с недостатком и с избытком, правило округления чисел.

Учащиеся должны уметь:

читать и записывать десятичные дроби;

- записывать десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в десятичной;

- сравнивать, складывать и вычитать десятичные дроби; округлять числа;

- решать несложные расчетные задачи практического содержания.

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

7.Умножение и деление десятичных дробей. (20ч)

Учащиеся должны знать \ понимать:

правила умножения и деления десятичных дробей на натуральное число. на10.100,1000 …, на десятичную дробь

- понятие среднего арифметического.

Учащиеся должны уметь:

- умножать и делить десятичные дроби;

- находить среднее арифметическое нескольких чисел;

- решать несложные расчетные задачи практического содержания

8.Инструменты для вычислений и измерений.(19ч)

Учащиеся должны знать \ понимать:

-понятие процент; угол, прямой, развёрнутый угол, градус, транспортир, биссектриса угла; диаграмма;

- определение процента, правила пользования микрокалькулятором, провила построения и измерения углов с помощью транспортира.

Уметь:

- выполнять вычисления на калькуляторе;

- измерять и строить углы;

- строить круговые диаграммы;

- записывать проценты в виде дроби и дроби в виде процентов;

- решать простейшие задачи на проценты;

- решать несложные расчетные задачи практического содержания.

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении практической и письменной работ.

Основное содержание материала

1. Натуральные числа шкалы.(8ч) Чтение и запись натуральных чисел. Отрезок. Измерение и построение отрезков. Координатный луч, единичный отрезок, координаты точек. Сравнение чисел.

2. Сложение и вычитание натуральных чисел.(11ч) Сложение и его свойства. Вычитание. Числовые и буквенные выражения. Буквенная запись свойств сложения и вычитания. Уравнения.

3. Умножение и деление натуральных чисел.(15ч) Умножение и его свойства. Деление. Деление с остатком. Упрощение выражений.

Порядок выполнения действий. Квадрат и куб числа.

4. Площади и объёмы.(8ч) Формулы. Формула площади прямоугольника. Единицы измерения объёма. Единицы измерения площадей. Прямоугольный параллелепипед. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.

5. Обыкновенные дроби. (12ч) Окружность и круг. Доли. Обыкновенные дроби. Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем.

Деление и дроби. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел с одинаковыми знаменателями.

6.Десятичные дроби.(10ч) Десятичная запись дробных чисел.

Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Приближенные значения чисел. Округление чисел.

7.Умножение и деление десятичных дробей. (11ч) Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа. Умножение десятичных дробей. Деление на десятичную дробь

8.Инструменты для вычислений и измерений.(9ч) Микрокалькулятор.

Проценты. Угол. Прямой и развернутый угол. Чертёжный треугольник.

Измерение углов. Транспортир. Круговые диаграммы.

9. Повторение. (1ч)

читать и записывать десятичные дроби;

- записывать десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в десятичной;

- сравнивать, складывать и вычитать обыкновенные дроби;

- округлять числа;

- решать несложные расчетные задачи практического содержания.

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работыУмножение десятичных дробей на натуральные числа. Деление десятичных дробей на натуральные числа. Умножение десятичных дробей. Деление на десятичную дробь.

Среднее арифметическое.

8.Инструменты для вычислений и измерений. Микрокалькулятор.

Проценты. Угол. Прямой и развернутый угол. Чертёжный треугольник.

Измерение углов. Транспортир. Круговые диаграммы.