Рабочая программа внеурочной деятельности "Геометрия вокруг нас"

Пояснительная записка

Примерная программа внеурочной деятельности «Геометрия вокруг нас» ориентиро­вана на общеинтеллектуальное развитие. Данная программа предна­значена для организации внеурочной деятельности с учащимися 7 клас­са, которая реализует возможность использовать потенциал геометрии для развития детей.

Конструктивные особенности программы «Геометрия вокруг нас» обусловлены тем, что геометрическая деятельность учащихся рассматри- вается в контексте их различной осмысленной деятельности и задача фор­мирования геометрического знания вписывается в проблему гармоничного развития школьника. Поэтому структура формируемого знания определя­ется как тенденциями к абстракции и наглядности в геометрии, так и требованиями гармонизации интеллектуальной деятельности детей этого возраста.

Программа «Геометрия вокруг нас» дает возможность получить непосредственное знание некоторых свойств и качеств важнейших геомет­рических понятий, идей, методов, не нарушая гармонию внутреннего мира ребенка. Соединение этого непосредственного знания с элементами логической структуры геометрии не только обеспечивает разностороннюю пропедевтику систематического курса геометрии, но и благотворно влияет на общее развитие детей, что позволяет использовать в индивидуальном познавательном опыте ребенка различные составляющие его способно­стей.

Эта программа основана на активной деятельности детей, направ­ленной на зарождение, накопление, осмысление и некоторую систематиза­цию геометрической информации. Ориентация подготовительного курса по геометрии неслучайно, так как в систематическом курсе вся геометри­ческая информация представляется в виде логически стройной системы понятий и фактов. Но пониманию необходимости дедуктивного построе­ния геометрии предшествовал долгий путь становления геометрии, начало которого было связано с практикой. Кроме того, изучение систематическо­го курса геометрии начинается в том возрасте, когда интенсивно должно развиваться математическое мышление детей, когда реальная база для осознания математических абстракций должна быть уже заложена. Поэто­му перед изучением систематического курса геометрии с учащимися необ­ходимо проводить большую подготовительную работу, которая и преду­смотрена программой «Геометрия вокруг нас».

Цель: создание запаса геометрических представлений, которые в дальнейшем должны обеспечить основу для формирования геометриче­ских понятий, идей, методов; максимальное развитие познавательных способностей учащихся, развитие творческих способностей.

Задачи:

Обучающие:

• знакомство детей с основными геометрическими понятиями,

• обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин,

• обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе,

• сформировать умение учиться.

• формирование умения следовать устным инструкциям, читать и зарисовывать схемы изделий,

• обучение различным приемам работы с бумагой,

• применение знаний, полученных на уроках природоведения, труда, рисования и других, для создания композиций с изделиями, выполненными в технике оригами.

Развивающие:

• развитие внимания, памяти, логического и абстрактного мышления, пространственного воображения,

• развитие мелкой моторики рук и глазомера,

• развитие художественного вкуса, творческих способностей и фантазии детей,

• выявить и развить математические и творческие способности.

Воспитательные:

• воспитание интереса к предмету «Геометрия»,

• расширение коммуникативных способностей детей,

• формирование культуры труда и совершенствование трудовых навыков.

Известно, что любое понятие формируется на основе представлений и, более того, именно представления играют роль промежуточного звена при переходе от чувственного уровня познания к рациональному и обрат­но. Поэтому формирование и развитие представлений являются стержнем пропедевтического курса «Геометрия вокруг нас». Наглядно-содержательный характер геометрии, ее предметная изначальная сущность позволяют в этом курсе наряду с интуитивно-пространственной линией развертывания геометрического материала использовать элементы логиче­ской структуры геометрии. Необходимость такого соединения ведущих математических линий в пропедевтическом курсе объясняется тем, что пространственные представления во многом определяют успешность различной деятельности детей. А пространственная интуиция и сила абст­рагирования вместе с логическим рассуждением считаются важнейшими факторами математических способностей школьников. Так как на основе восприятий возникает деятельность различных психических функций, то для развития геометрических представлений у детей в программе много внимания уделяется проблемам восприятия формы.

Естественное ощущение формы и пространственные представления детей позволяют легко соединить в начальном курсе геометрии чувствен­ное и рациональное познание. В этой программе центр внимания — гео­метрическая фигура, она является генетически исходной клеточкой всего учебного материала. Именно она позволяет детям заниматься геометрией, поддерживаемой только их пространственным опытом. И именно геомет­рическая фигура помогает познакомить детей с другой геометрией — геометрией как сложно устроенной системой, в которой все связано друг с другом и подчиняется определенным законам. Выбрав геометрическую фигуру в качестве «начала», «клеточки» и «результата» процесса познания, мы продвигается вперед, систематически обогащая «начало» новыми су­щественными характеристиками. Геометрическая фигура как элемент целостной системы связывает воедино и содержание, и структуру началь­ного курса геометрии, позволяющего увеличить время, отведенное на соб­ственно развитие геометрического понятия в сознании ребенка: постепен­но идет создание внутреннего, «смыслового» образа, образа, «усмотренно­го сознанием ребенка». При этом в качестве исходного уровня познания выступает живое созерцание, которое и дает детям возможность испытать первое очарование геометрией.

.

Программа «Геометрия вокруг нас» рассчитана на 35 часов (1 раз в неделю).

Система занятий ориентирована на формирование активной лично­сти, мотивированной на самообразование, поиск, отбор и использование информации.

Основные виды деятельности: практические работы, самостоятель­ные работы и творческие задания.

Структура программы

Изучение программы «Геометрия вокруг нас» прово­дится в течение одного года. Структура программы определяется известными из психологии линиями развития восприятия пространства:

1. переходом от трехмерного пространства к двухмерному;

2. переходом от наглядных изображений к условно-схематическим и обратно;

3. переходом от фиксированной на себе системы отсчета к другой системе отсчета.

В процессе работы по этой программе используются наблюдение, конкретные предметные действия и мысленный эксперимент. В результате такой деятельности постоянно происходит перекодирование информации, получаемой с помощью предметов, моделей, фотографий, рисунков, чертежей.

Изучение материала начинается с пространственных фигур, затем вводятся плоские фигуры и в дальнейшем идет их одновременное рас­смотрение. Программа состоит из четырех блоков, содержание которых можно охарактеризовать словами: «форма, фигура, развертка», «разреза­ние и перекраивание», «математическое вышивание», «симметрия». Соединение различных взглядов на геометрию (как на тонкое ремесло, искусство и науку) позволяет включать в деятельность детей элементы, обеспечивающие постепенный переход от первоначальной интуитивной основы к различным логическим конструкциям. Если вначале геометрия у детей выступает скорее в роли ремесла, то позже появляется необходи­мость в логическом освоении пространства. Поэтому приходится обра­щаться к вопросам логической структуры геометрии, геометрии как науки об идеальных фигурах и их свойствах.

Методы и приемы изучения геометрического материала.

Одна из важных особенностей курса «Геометрия вокруг нас» - его геометрическая направленность, реализуемая в блоке практической геометрии и направленная на развитие и обогащение геометрических представлений школьников и создание базы для развития графической грамотности, конструкторского мышления и конструкторских навыков. Одновременно с изучением арифметического материала и в органичном единстве с ним выстраивается система задач и заданий геометрического содержания, расположенных в порядке их усложнения и постепенного обогащения новыми элементами конструкторского характера. Основой освоения геометрического содержания курса является конструкторско-практическая деятельность учащихся, включающая в себя:

• воспроизведение объектов,

• доконструирование объектов,

• переконструирование и полное контруирование объектов, имеющих локальную форму.

Большое внимание в курсе уделяется поэтапному формированию навыков самостоятельного выполнения заданий, самостоятельному получению свойств геометрических понятий, самостоятельному решению некоторых важных проблемных вопросов, а также выполнению творческих заданий конструкторского плана.

В методике проведения занятий учитываются возрастные особенности детей среднего школьного возраста, и материал представляется в форме интересных заданий, дидактических игр и т.д.

При первоначальном введении основных геометрических понятий (точка, линия, плоскость) используются нестандартные способы: создание наглядного образа с помощью рисунка на известном детям материале, сказочного сюжета с использованием сказочных персонажей, выполнение несложных на первых порах практических работ, приводящих к интересному результату. С целью освоения этих геометрических фигур выстраивается система специальных практических заданий, предполагающая изготовление моделей изучаемых геометрических фигур и выявления их основных свойств, отыскание введенных геометрических фигур на предметах и объектах, окружающих детей, а также их использование для выполнения последующих конструкторско-практических заданий. Для выполнения заданий такого характера используются счетные палочки, листы бумаги и картона, пластилин, мягкая проволока и др. Дети знакомятся и учатся работать с основными инструментами: линейка, угольник, циркуль, ножницы и др.

Большое внимание в курсе уделяется развитию познавательных способностей. Термин познавательные способности понимается в курсе так, как его понимают в современной психологии, а именно: познавательные способности – это способности, которые включают в себя сенсорные способности (восприятие предметов и их внешних свойств) и интеллектуальные способности, обеспечивающие продуктивное овладение и оперирование знаниями, их знаковыми системами. Основа развития познавательных способностей детей как сенсорных, так и интеллектуальных - целенаправленное развитие при обучении математике познавательных процессов, среди которых в младшем школьном возрасте выделяются: внимание, воображение, память и мышление.

Тематическое планирование

Методические рекомендации

В программе «Геометрия вокруг нас» рассматривается учебный материал, который позволяет конструировать геометрическую деятельность школьников во всём многообразии её аспектов: сенсорно-перцептивном, эмоциональном, интеллектуальном и др.Эта деятельность призвана обеспечить базу знаний для дальнейшего изучения геометрии и включить формируемое геометрическое знание в сферу познавательного развития школьников .Поэтому содержание курса определяется последовательностью событий и фактов, допустимых как с точки зрения теоретических построений геометрии, так и с позиций интеллектуальных обучающихся этого возраста.

В дидактической схеме рассматриваемого начального курса геометрии можно выделить три направления:

1. Формирование геометрических знаний (на уровне знакомства с понятиями и методами);

2. Формирование представлений об эстетическом потенциале и практической значимости геометрии;

3. Развитие пространственного опыта школьников.

Формирование геометрического знания школьников

Методика преподавания программы «Геометрия вокруг нас» обусловлена умением использовать на разных этапах обучения сочетание наглядного потенциала, пространственного фактора, логических конструкций геометрии, содержащихся в предлагаемом учебном материале. В этом курсе школьникам предоставляется возможность шаг за шагом участвовать в конструировании геометрических понятий, активно обсуждать геометрические идеи, знакомиться с различными методами геометрии. И хотя познавательная деятельность школьников не связывается жёсткой формально-логической схемой, тем не менее процесс формирования геометрического знания включает все необходимые этапы: приобретение, организацию, использование.

Геометрическая информация, подлежащая изучению в рассматриваемом начальном курсе, не предлагается в готовом , хорошо структурированном виде, а появляется и систематизируется в процессе обучения. При этом в качестве признаков полноты познавательных действий выступают следующие аспекты геометрической деятельности школьников:

• простота и изящество создаваемых форм;

• гибкость и строгость проводимых доказательств;

• абстрактность и универсальность получаемых выводов.

В рамках курса «Геометрия вокруг нас» все осуществляемые действия должны подготавливать обучающихся к восприятию дедуктивной строгости геометрии и оказывать положительное влияние на их всестороннее развитие в процессе обучения, поэтому познавательная деятельность школьников, изучающих этот курс, имеет и чувственно-практическую, и теоретическую формы. Начиная с описания разных явлений, обучающиеся постепенно переходят к объяснению связей между отдельными фактами и систематизации этих фактов. Сначала своё объяснение школьники связывают с наблюдением, предметными действиями и мысленным экспериментом. Моделируя ситуацию с помощью наглядных образов, обучающиеся формулируют некоторые выводы, а затем проверяют их, используя реальные объекты. Чтобы эта деятельность отражала специфику геометрии, необходимо выйти за пределы непосредственного знания, обусловленного только пространственным опытом детей. Поэтому в курсе «Геометрия вокруг нас» вводятся элементы логической структуры геометрии. На пропедевтическом этапе обучения необходимо проводить знакомство с дедуктивной строгостью геометрии, так как теоретическая организация является основной характеристикой геометрического знания как абстрактного знания.

Среди параметров, составляющих портрет геометрической деятельности в рамках курса «Геометрия вокруг нас» выделяется триада категорий: образ – аргумент – результат.

И хотя составляющие этой триады определяются как сведениями эмпирического характера, так и теоретическими положениями геометрии, тем не менее легко находится системообразующий элемент этой триады. В этом курсе в качестве познавательного ориентира и основного элемента знания выступает понятие геометрической фигуры, а степень сформированности этой матемаитической абстракции характеризует уровни геометрического знания, причём в соответствии с основными линиями развития восприятия пространства в первую очередь рассматриваются пространственные геометрические ыигуры, затем вводятся плоские и далее проводится их параллельное исследование. На основе сведений, получаемых с помощью предметов, моделей, фотографий, рисунков, чертежей, разных учебных текстов, так и формально-логические элементы знания о геометрических фигурах. Формирование представлений о геометрической фигуре начинается с создания наглядного образа фигуры.

Чтобы этот образ приобрёл чёткость и устойчивость и, более того, стал носителем понятийного знания, геометрическая фигура включается в систему связей; сначала это происходит на предметно-практическом уровне, затем – на абстрактном, теоретическом уровне. Для этого в курсе предусмотрено широкое использование наблюдений за объектами в реальной жизни, моделирование и конструирование, изображение и построение, описание и распознавание разных( реальных и идеальных) объектов, аргументированные рассуждения и логические доказательства.

Сначала в учебных заданиях этого курса геометрическая фигура выступает в качестве средства. Позволяющего «удерживать форму» и классифицировать объекты окружающего мира. Постепенно эти представления уточняются, обобщаются, идеализируются. Постановка проблемы построения развёртки поверхности геометрического тела приводит к необходимости исследования конструкций из простейших геометрических фигур. На этом этапе решаются задачи на построение, сравнение, измерение.

И только на последнем этапе начинается формирование представлений о возможности аксиоматических основ геометрии, об абстрактности геометрического знания и своеобразии геометрических идей, о пользе геометрических методов.

Чтобы в процессе обучения геометрия приобрела особый статус в сознании ученика как наука об идеальных объектах, рекомендуется не отказываться от предметно – практической деятельности на уроках геометрии и не стремиться к быстрой формализации знаний школьников.

Формирование представлений об эстетическом потенциале и практической значимости геометрии

Процесс идеализации в геометрии исторически был связан с окружающей природой и человеческой деятельностью, поэтому в рассматриваем пропедевтическом курсе важная роль отводится наглядному потенциалу объектов реального мира. Используемые объекты в силу своей внешней простоты или оригинальности становятся источником образов, из которых путём комбинирования, реконструкции и идеализации постепенно создаётся мир геометрических абстракций. Живое созерцание, выступающее в качестве исходного уровня познания, даёт детям возможность испытать первое очарование геометрией задолго до того, как они будут восхищаться её строгой логикой и осознавать практическую значимость

Планируемые результаты освоения программы внеурочной деятельности

Программа «Геометрия вокруг нас» позволяет добиться следующих результатов

Личностных:

1. ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2. формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в учебно-исследовательской, творческой деятельности;

3. первоначального представления о геометрии как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

4. креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении геометрическиз задач;

5. формирования способности к эмоциональному восприятию геометрических объектов, задач, решений.

Метапредметных:

1. способности самостоятельно планировать альтернтивные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, оаспределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общее решение и способы работы; уменияработать в группе;находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

3. формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

4. развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

5. способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметных:

1. приобретения опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей и объёмов; понимания идеи измерения длин, площадей, объёмов;

2. усвоения на наглядном уровне знаний о свойствах плоских и пространственных фигур; приобретения навыков их изображения; умения использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

3. знакомства с идеями равенства фигур, симметрии; умения распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

4. знакомства с идеей координат на прямой и на плоскости; выполнения процедур на координатной плоскости.

В результате работы по программе внеурочной деятельности «Геометрия вокруг нас» ученик научится:

1. распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные фигуры;

2. распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3. строить развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

4. определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

5. вычислять объём куба, прямоугольного параллелепипеда.

Ученик получит возможность научиться:

1. вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из кубиков;

2. углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

3. применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Универсальные учебные действия

1. Сравнивать разные приемы действий, выбирать удобные способы для выполнения конкретного задания.

2. Моделировать в процессе совместного обсуждения алгоритм решения числового кроссворда; использовать его в ходе самостоятельной работы.

3. .Применять изученные способы учебной работы и приёмы вычислений для работы с числовыми головоломками.

4. Анализировать правила игры. Действовать в соответствии с заданными правилами.

5. Включаться в групповую работу. Участвовать в обсуждении проблемных вопросов, высказывать собственное мнение и аргументировать его.

6. Выполнять пробное учебное действие, фиксировать индивидуальное затруднение в пробном действии.

7. Аргументировать свою позицию в коммуникации, учитывать разные мнения,

8. Использовать критерии для обоснования своего суждения.

9. Сопоставлять полученный (промежуточный, итоговый) результат с заданным условием.

10. Контролировать свою деятельность: обнаруживать и исправлять ошибки.

Перечень необходимого оснащения программы

Предусмотрена компьютерная поддержка программы внеурочной деятельности «Геометрия вокруг нас». Предпочтение отдаётся темам, в которых преобладает пространственный аспект геометрической деятельности школьников. Реализация такого учебного материала в компьютерной программе «Живая математика» позволяет осуществлять гибкое управление действиями школьников, не подавляя их инициативу и самостоятельность.

Для осуществления образовательного процесса по Программе «Геометрия вокруг нас» необходимы следующие принадлежности:

• игра «Геоконт»;

• игра «Пифагор»;

• игра «Танграм»;

• набор геометрических фигур;

• компьютер, принтер, сканер, мультмедиапроектор;

• набор ЦОР по «Математике и конструированию».

Список литературы

1. Гельфман Э.Г. и др. Психологические аспекты подготовки к усвоению курса алгебры в 5-6 классах // Я иду на урок математики: 5 кл.:Книга для учителя. – М. ;Изд-во «Первое сентября», 2001.

2. Гельфман Э.Г. Психодидактика школьного учебника: Задачи интеллектуального воспитания учащихся /Э.Г.Гельфман, М.А.Холодная. – СПб.; Питер, 2006.

3. Дидактика математики: Сегодня и завтра: материалы школы-семинара «Мастерство учителя в психологически ориентированных моделях обучения». – Томск: Изд-во Томского ун-та, 2001.

4. Концепция и программ проекта «Математика. Психология. Интеллект»: Математика: 5-9кл. – Томск: Изд-во Томского ун-та, 1999.

5. Обогащающая модель проекта «Математика. Психология. Интеллект»: проблемы, сомнения, открытия: метод. Указания: Книга для учителя / Э.Г.Гельфман, Л.Н.Демидова, Е.Н.Жилина и др. – 2 изд. – Томск: Изд-во Томского ун-та, 2002.

6. Панчищина В.А. Обогащающая модель в проекте МПИ: Организация работы на уроках геометрии: метод. Указания: Книга для учителя. - Томск: Изд-во Томского ун-та, 2001. – Вып. 2.

7. Пустынникова А.М. Обогащающее повторение: учеб. Пособие /А.М. Пустынникова, Н.Ю Лизура, Т.А. Сазанова. – Томск: Оптимум, 2004.

8. Уроки математики в 6 классе: Книга для учителя /Под. ред. Э.Г.Гельфман, М.А.Холодной. – М.: Просвещение. 2004.

9. Учитель в современных моделях обучения: Материалы конференции 26-28 марта 2002г. - Томск: Изд-во Томского ун-та, 2002.

10. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. – 2-е изд.,перераб. И доп. – СПб.; Питер, 2002.

11. Холодная М.А. Когнитивные стили: О природе индивидуального ума. – 2-е изд. - СПб.; Питер, 2004.

15