РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
элективного курса по математике
«Избранные вопросы математики »
Уровень общего образования: среднее общее, 10 класс
2018-2019 учебный год
Количество часов – 35
Учитель Артамонова Вера Анатольевна
Программа разработана на основе Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала математического анализа для 10-11 классов, составитель Т.А. Бурмистрова, издательство Просвещение, 2011 г.
Пояснительная записка
Рабочая программа разработана на основе:
- Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» №273-ФЗ от 29.12.2012 г.
- Приказа Минобразования РФ от 5 марта 2004 г. N 1089 "Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования" (с изменениями и дополнениями)
- Программа для общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала математического анализа для 10-11 классов, составитель Т.А. Бурмистрова, издательство Просвещение, 2011 г., учебник Ш.А. Алимов. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11. / Алимов Ш.Ф., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др- М.: Просвещение, 2016 г./
- Учебного плана школы на 2018-2019 учебный год.
- Годового календарного учебного графика на 2018-2019 учебный год.
- Положения о рабочей программе учителя МБОУ Титовской СОШ, утвержденного приказом № 99 от 3.08.2016г.
Программа элективного курса рассчитана на 35 часов. Она предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 10 класса к итоговой аттестации по математике за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию.
Данная программа представляет углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками. Курс рассчитан на учеников общеобразовательного класса Ш.А. Алимова. В результате изучения этого курса будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное.
Умение решать задачи – один из основных показателей математического развития учащихся, глубины усвоения ими учебного материала, четкости в рассуждениях, понимании логических аспектов различных вопросов.
Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса различных задач.
Решение уравнений и неравенств рассматриваемое в старшей школе, усваивается учащимися хуже, чем в среднем звене. Объяснить это можно недостатком в арсенале знаний учащегося методов, необходимых для решения уравнений и неравенств. Необходимость формирования целого ряда специальных математических навыков требует частого привлечения образца работы в учебных ситуациях, называемых стандартными. В этих условиях организация работы учащихся достаточно сложна, жестко ограничена рамками учебного времени, нередко затруднена наличием психологической инерции, возникающей при частом и необходимом повторе задач и упражнений. Между тем, наряду с усвоением основ математических знаний, школа должна обеспечить формирование у учащихся умений активно применять эти знания, прививать им умение трудиться творчески.
В школьной программе понятие модуля вводится с шестого класса, последствии учащиеся лишь эпизодически встречаются с заданиями, содержащими модуль. Часто ученики такое задание воспринимают как новое и неожиданное и не знают, с какой стороны к нему подступиться. На базовом уровне учащиеся должны уметь выполнять задания стандартного вида (одношаговые)
В процессе изучения курса старшеклассники смогут познакомиться с различными приемами построения графиков функций, решениями уравнений и неравенств с модулем, приобретут навыки рационального поиска решения задач и построения алгоритмов, а в дальнейшем применят полученные знания и умения при подготовке к экзаменам.
Основу данного курса составляют решения разных по степени важности и трудности задач, поэтому занятия элективного курса способны повысить познавательный интерес учащихся к математике.
Цели курса:
1.На основе коррекции базовых математических знаний учащихся совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся.
2.Формирование представлений о различных видах уравнений и неравенств, универсальных и нестандартных методах их решения, углубление знаний учащихся по теме «Решение уравнений и неравенств», овладение универсальными и нестандартными методами их решения. отнестись к наличию такой задачи на экзамен
3.Прочное и осознанное овладение учащимися системы математических знаний и умений по теме «модуль», которые ученики могли бы применить в нестандартных ситуациях.
Задачи курса:
Формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в разделе математики, связи с другими темами.
Обеспечение усвоения учащимися наиболее общих приемов и способов решения задач. Развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;
Формирование поисково-исследовательского метода.
Формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач.
Осуществление работы с дополнительной литературой.
Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы.
По учебному плану МБОУ Титовской СОШ на 2018 – 2019 учебный год на изучение элективного курса отводится 35 часов из расчета 1 час в неделю за счет использования школьного компонента.
Содержание элективного курса
Тема 1. Линейные уравнения и неравенства. (3 часа)
Линейные уравнения. Общие методы решения.Линейные неравенства. Свойства линейных неравенств, алгоритмы их решения.
Тема 2. Квадратные уравнения и неравенства (3 часа)
Квадратные уравнения и неравенства, общие методы их решения. Метод интервалов.
Тема 3. Дробно-рациональные уравнения и неравенства (3 часа)
Дробно-рациональные уравнения. Общий метод решения. Решение дробно- рациональных уравнений с переменной.
Дробно-рациональные неравенства с одной переменной. Обобщенный метод интервалов.
Тема 4. Иррациональные уравнения и неравенства (2 часа)
Иррациональные уравнения. Равносильность переходов, отбор корней. Общий метод решения.
Тема 5. Показательные уравнения и неравенства (5 часов)
Показательные уравнения и неравенства. Методы их решения, отбор корней.
Тема 6. Логарифмические уравнения и неравенства (3 часа)
Логарифмические уравнения и неравенства. Методы их решения, отбор корней.
Тема 7. Уравнения и неравенства с модулем (7 часов)
Обобщенный способ решения уравнений с модулем.
Решение неравенств вида |f(x)|g(x)|, |f(x)|g(x), показательные и логарифмические неравенства с модулем.
Тема 8. Тригонометрические уравнения и неравенства. (8 часов)
Тригонометрические уравнения и методы их решения. Отбор корней. Тригонометрические неравенства. Общий метод решения.
Тематическое планирование
| № п/п | Наименование разделов и тем | Всего часов | В том числе на: | Формы самостоятельной работы учащихся |
| уроки | зачетные работы |
| 1 | Линейные уравнения и неравенства. | 3 | 2 | 1 (20 мин) | зачет |
| 2 | Квадратные уравнения и неравенства | 3 | 2 | 1 (20 мин) | зачет |
| 3 | Дробно-рациональные уравнения и неравенства | 3 | 2 | 1 (20 мин) | зачет |
| 4 | Иррациональные уравнения и неравенства | 2 | 1 | 1 (20 мин) | зачет |
| 5 | Показательные уравнения и неравенства | 5 | 3 | 2 | зачет |
| 6 | Логарифмические уравнения и неравенства | 3 | 2 | 1 (20 мин) | зачет |
| 7 | Уравнения и неравенства с модулем | 7 | 6 | 1 | зачет |
| 7 | Тригонометрические уравнения и неравенства. | 8 | 7 | 1 | зачет |
| 8 | Итоговый урок | 1 | 1 |
|
|
|
| ИТОГО: | 35 | 26 | 9 |
|
Календарно-тематическое планирование элективного курса «Избранные вопросы математики»
| № п/п | Тема урока | Кол-во часов | Даты проведения |
| по плану | фактически |
|
| Линейные уравнения и неравенства | 3 |
|
|
| 1 | Линейные уравнения. Общие методы решения | 1 |
|
|
| 2 | Линейные неравенства. Свойства линейных неравенств | 1 |
|
|
| 3 | Алгоритм решения линейных неравенств. Тестовая работа (20 мин.) | 1 |
|
|
|
| Квадратные уравнения и неравенства | 3 |
|
|
| 4 | Общие методы решения квадратных уравнений. | 1 |
|
|
| 5 | Общие методы решения квадратных неравенств (метод интервалов) | 1 |
|
|
| 6 | Общие методы решения квадратных неравенств (метод интервалов). Тестовая работа (20 мин.) | 1 |
|
|
|
| Дробно-рациональные уравнения и неравенства | 3 |
|
|
| 7 | Решение дробно-рациональных уравнения | 1 |
|
|
| 8 | Общие методы решения дробно-рациональных неравенства | 1 |
|
|
| 9 | Решение дробно-рациональных уравнений и неравенств. Тестовая работа (20 минут) | 1 |
|
|
|
| Иррациональные уравнения и неравенства | 2 |
|
|
| 10 | Иррациональные уравнения, содержащие знак корня. Равносильность переходов, отбор корней. | 1 |
|
|
| 11 | Иррациональные неравенства. Равносильность переходов. Тестовая работа (20 мин.) | 1 |
|
|
|
| Показательные уравнения и неравенства | 5 |
|
|
| 12 | Способы решения показательных уравнений. | 1 |
|
|
| 13 | Решение показательных неравенств. | 1 |
|
|
| 14 | Решение показательных уравнений и неравенств. | 1 |
|
|
| 15 | Зачет № 1 Презентация «Типы уравнений и неравенств и способы их решения» | 1 |
|
|
| 16 | Зачетная работа № 2: «Уравнения и неравенства в системе ЕГЭ». | 1 |
|
|
|
| Логарифмические уравнения и неравенства | 4 |
|
|
| 17 | Способы решения логарифмических уравнений. Отбор корней. | 1 |
|
|
| 18 | Способы решения логарифмических неравенств. | 1 |
|
|
| 19 | Решение логарифмических неравенств. Тестовая работа (20 мин.) | 1 |
|
|
|
| Уравнения и неравенства со знаком модуля |
|
|
|
| 20 | Способы решения уравнений с модулем. | 1 |
|
|
| 21 | Решение уравнений с модулем | 1 |
|
|
| 22 | Неравенства вида |f(x)|g(x)| | 1 |
|
|
| 23 | Неравенства вида |f(x)|g(x) | 1 |
|
|
| 24 | Неравенства вида |f(x)|g(x) | 1 |
|
|
| 25 | Показательные и логарифмические неравенства с модулем. | 1 |
|
|
| 26 | Зачет № 3 «Уравнения и неравенства в системе ЕГЭ» | 1 |
|
|
|
| Тригонометрические уравнения и неравенства | 5 |
|
|
| 27 | Решение простейших тригонометрических уравнений. Выбор ответов на отрезке. | 1 |
|
|
| 28 | Решение простейших тригонометрических уравнений. Выбор ответов на отрезке. | 1 |
|
|
| 29 | Решение однородных тригонометрических уравнений. | 1 |
|
|
| 30 | Решение неоднородных тригонометрических уравнений. | 1 |
|
|
| 31 | Решение неоднородных тригонометрических уравнений второй степени. | 1 |
|
|
| 32 | Решение тригонометрических неравенств. | 1 |
|
|
| 33 | Решение тригонометрических неравенств. | 1 |
|
|
| 34 | Зачет № 4 Презентация «Типы уравнений и неравенств и способы их решения» | 1 |
|
|
| 35 | Итоговый урок за курс Избранные вопросы математики | 1 |
|
|
Планируемые результаты
Требования к уровню подготовки учащихся.
По окончании обучения учащиеся должны знать:
универсальные методы решения различных математических задач;
логические приемы, применяемые при решении задач.
По окончании обучения учащиеся должны уметь:
выполнять построения и проводить исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнять и самостоятельно составлять алгоритмические предписания и инструкции на математическом материале, выполнять расчеты практического характера, использовать математические формулы и самостоятельно составлять формулы на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
добывать нужную информацию из различных источников;
проводить доказательные рассуждения, логически обосновывать выводы;
обладать опытом самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Изучение данного курса дает учащимся возможность:
- повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;
- познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Контроль и система оценивания
Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется на каждом занятии по результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических и тестовых работ. В конце каждой темы учащиеся сдают зачет.
Элективный курс оценивается, если ученик выполнил зачетную работу, предусмотренную программой курса, подготовил проект, выполнил творческую или исследовательскую работу, реферат, тест и др. При оценивании результатов обучения оценка выставляется в форме «зачтено» или «не зачтено». Курс может считаться зачтённым, если ученик: а) посетил не менее 80% занятий по этому курсу; б) выполнил какую-либо зачѐтную работу: проект, исследование, реферат.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
элективного курса по математике
«Избранные вопросы математики»
Уровень общего образования: среднее общее, 11 класс
2018-2019 учебный год
Количество часов – 18
Учитель Артамонова Вера Анатольевна
Программа разработана на основе Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала математического анализа для 10-11 классов, составитель Т.А. Бурмистрова, издательство Просвещение, 2011 г.
Пояснительная записка
Рабочая программа разработана на основе:
- Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» №273-ФЗ от 29.12.2012 г.
- Приказа Минобразования РФ от 5 марта 2004 г. N 1089 "Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования" (с изменениями и дополнениями)
- Программа для общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала математического анализа для 10-11 классов, составитель Т.А. Бурмистрова, издательство Просвещение, 2011 г., учебник Ш.А. Алимов. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11. / Алимов Ш.Ф., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др- М.: Просвещение, 2016 г./
- Учебного плана школы на 2018-2019 учебный год.
- Годового календарного учебного графика на 2018-2019 учебный год.
- Положения о рабочей программе учителя МБОУ Титовской СОШ, утвержденного приказом № 99 от 3.08.2016г.
Программа элективного курса рассчитана на 18 часов. Она предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 11 класса к итоговой аттестации по математике за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию.
Данная программа представляет углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками. Курс рассчитан на учеников общеобразовательного класса Ш.А. Алимова. В результате изучения этого курса будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное.
Умение решать задачи – один из основных показателей математического развития учащихся, глубины усвоения ими учебного материала, четкости в рассуждениях, понимании логических аспектов различных вопросов.
Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса различных задач.
Решение уравнений и неравенств рассматриваемое в старшей школе, усваивается учащимися хуже, чем в среднем звене. Объяснить это можно недостатком в арсенале знаний учащегося методов, необходимых для решения уравнений и неравенств. Необходимость формирования целого ряда специальных математических навыков требует частого привлечения образца работы в учебных ситуациях, называемых стандартными. В этих условиях организация работы учащихся достаточно сложна, жестко ограничена рамками учебного времени, нередко затруднена наличием психологической инерции, возникающей при частом и необходимом повторе задач и упражнений. Между тем, наряду с усвоением основ математических знаний, школа должна обеспечить формирование у учащихся умений активно применять эти знания, прививать им умение трудиться творчески.
В процессе изучения курса старшеклассники смогут познакомиться с различными приемами построения графиков функций, решениями уравнений и неравенств с модулем, приобретут навыки рационального поиска решения задач и построения алгоритмов, а в дальнейшем применят полученные знания и умения при подготовке к экзаменам.
Основу данного курса составляют решения разных по степени важности и трудности задач, поэтому занятия элективного курса способны повысить познавательный интерес учащихся к математике.
Цели курса:
1.На основе коррекции базовых математических знаний учащихся совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся. Отработка алгоритмов и методов решения задач по выбранным темам, расширение знаний, полученных при изучении курса математики.
2. Обобщение и систематизация методов решения уравнений, неравенств и их систем.
3. Создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации, полученных ранее знаний; подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Задачи курса:
Реализация индивидуализации обучения; удовлетворение образовательных потребностей школьников по математике. Формирование устойчивого интереса учащихся к предмету.
Выявление и развитие их математических способностей.
Обеспечение усвоения учащимися наиболее общих приемов и способов решения задач. Развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;
Формирование и развитие аналитического и логического мышления.
Расширение математического представления учащихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.
Развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы.
7. Осуществление работы с дополнительной литературой.
8. Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы.
По учебному плану МБОУ Титовской СОШ на 2018 – 2019 учебный год на изучение элективного курса в 11 классе отводится 18 часов из расчета 1 час в неделю во втором полугодии за счет использования школьного компонента.
Содержание элективного курса
I. Обобщенные методы решения уравнений, неравенств и систем.
Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными. Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Использование свойств и графиков функций при решении
уравнений. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и
практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений.
Использование свойств и графиков функций при решении неравенств.
Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.
I. Функции
Функция, область определения и множество значений функции. График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратная функция. График обратной функции. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат.
Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции. Наибольшее и наименьшее значения функции.
III. Начала математического анализа
Производная
Понятие о производной функции, геометрический и физический смысл
производной. Вторая производная и её физический смысл.
Исследование функций
Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Первообразная и интеграл
Первообразные элементарных функций
Примеры применения интеграла в физике и геометрии
IV. Уравнения, неравенства, системы как модели реальных ситуаций.
Текстовые задачи прикладной направленности (на совместную работу, движение, на смеси и сплавы), сводящиеся к системам уравнений, неравенств. Модельный подход к их решению.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
(1 ЧАС В НЕДЕЛЮ, ВСЕГО 18 ЧАСОВ)
| № п/п | Наименование разделов и тем | Всего часов | В том числе на: | Формы самостоятельной работы учащихся |
| уроки | зачетные работы |
| 1 | Обобщенные методы решения уравнений, неравенств и систем. | 5 | 4 | 1 | зачет |
| 2 | Функции | 4 | 3 | 1 (20 мин) | зачет |
| 3 | Начала математического анализа | 4 | 3 | 1 | зачет |
| 4 | Уравнения, неравенства, системы как модели реальных ситуаций. | 4 | 3 | 1 | зачет |
| 8 | Итоговое повторение курса «Избранные вопросы математики» | 1 | 1 |
|
|
|
| ИТОГО: | 18 | 14 | 4 |
|
Календарно-тематическое планирование элективного курса «Избранные вопросы математики»
| № п/п | Тема урока | Кол-во часов | Даты проведения |
| по плану | фактически |
|
| Обобщенные методы решения уравнений, неравенств и систем. | 5 |
|
|
| 1 | Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными. | 1 |
|
|
| 2 | Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. | 1 |
|
|
| 3 | Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. | 1 |
|
|
| 4 | Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем. | 1 |
|
|
| 5 | Зачет № 1 «Обобщенные методы решения уравнений, неравенств и систем». | 1 |
|
|
|
| Функции | 4 |
|
|
| 6 | Функция, область определения и множество значений функции. | 1 |
|
|
| 7 | Обратная функция. График обратной функции. | 1 |
|
|
| 8 | Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат. | 1 |
|
|
| 9 | Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Зачет №2. «Функция» | 1 |
|
|
|
| Начала математического анализа | 4 |
|
|
| 10 | Понятие о производной функции, геометрический и физический смысл производной. Вторая производная и её физический смысл. | 1 |
|
|
| 11 | Применение производной к исследованию функций и построению графиков. | 1 |
|
|
| 12 | Первообразные элементарных функций Примеры применения интеграла в физике и геометрии | 1 |
|
|
| 13 | Зачет № 3 «Начала математического анализа» | 1 |
|
|
|
| Уравнения, неравенства, системы как модели реальных ситуаций. | 4 |
|
|
| 14 | Текстовые задачи на совместную работу. | 1 |
|
|
| 15 | Текстовые задачи на смеси, сплавы и концентрацию. | 1 |
|
|
| 16 | Решение текстовых задач на движение. | 1 |
|
|
| 17 | Зачет № 4 «Уравнения, неравенства, системы как модели реальных ситуаций» | 1 |
|
|
| 18 | Итоговое повторение курса «Избранные вопросы математики» | 1 |
|
|
Планируемые результаты
Требования к уровню подготовки учащихся.
По окончании обучения учащиеся должны знать:
универсальные методы решения различных математических задач;
логические приемы, применяемые при решении задач.
По окончании обучения учащиеся должны уметь:
выполнять построения и проводить исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнять и самостоятельно составлять алгоритмические предписания и инструкции на математическом материале, выполнять расчеты практического характера, использовать математические формулы и самостоятельно составлять формулы на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
добывать нужную информацию из различных источников;
проводить доказательные рассуждения, логически обосновывать выводы;
обладать опытом самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Изучение данного курса дает учащимся возможность:
- повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;
- познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Контроль и система оценивания
Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется на каждом занятии по результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических и тестовых работ. В конце каждой темы учащиеся сдают зачет.
Элективный курс оценивается, если ученик выполнил зачетную работу, предусмотренную программой курса, подготовил проект, выполнил творческую или исследовательскую работу, реферат, тест и др. При оценивании результатов обучения оценка выставляется в форме «зачтено» или «не зачтено». Курс может считаться зачтённым, если ученик: а) посетил не менее 80% занятий по этому курсу; б) выполнил какую-либо зачѐтную работу: проект, исследование, реферат.
1 383
44 872 
