Рабочая программа математика 5-9 кл Фгос 2022

МОУ «Колобовская средняя школа»

Рабочая программа

Колобово

₂₀₂₂

СОДЕРЖАНИЕ
1.1Содержание учебного предмета Математика.
1.2Планируемыерезультатыосвоенияучебногопредмета«Математика» науровнеосновногообщегообразования.......... Личностныерезультаты ..............
Метапредметные результаты................
Предметныерезультаты ..................
2.Рабочаяпрограммаучебногокурса «Математика». 5—6классы .................
2.1Содержаниеучебногокурса(погодамобучения)... 2.2Планируемыепредметныерезультатыосвоенияучебногокурса(погодамобучения).....................
2.3Тематическоепланированиеучебногокурса (погодамобучения).....................
3.Рабочаяпрограммаучебногокурса «Алгебра».7—9классы....................
3.1Содержаниеучебногокурса(погодамобучения)... 3.2Планируемыепредметныерезультатыосвоения учебного курса (погодамобучения).............
3.3Тематическоепланированиеучебногокурса (погодамобучения).....................
4.Рабочаяпрограммаучебногокурса «Геометрия».7—9классы ..................
	4.1Содержаниеучебногокурса(погодамобучения).. 4.2Планируемыепредметныерезультатыосвоения учебногокурса
	(погодамобучения).....................
	4.3Тематическоепланированиеучебногокурса (погодамобучения).....................
	5.Рабочаяпрограммаучебногокурса «Вероятностьистатистика».7—9классы.........
	5.1Содержаниеучебногокурса(погодамобучения).. 5.2Планируемыепредметныерезультатыосвоенияучебногокурса (погодамобучения).....................
	5.3Тематическоепланированиеучебногокурса (погодамобучения).....................

1.1.Содержание учебного предмета «Математика»

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа¹. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Этапы развития представления о числе.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Cложные проценты.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

ГЕОМЕТРИЯ

Начальные понятия и теоремы геометрии

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость междувеличинам сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

Правильные многогранники.

Вероятность и статистика

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика.Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

1.2 ПЛАНИРУЕМЫЕРЕЗУЛЬТАТЫОСВОЕНИЯУЧЕБНОГОПРЕДМЕТА«МАТЕМАТИКА»

НАУРОВНЕОСНОВНОГООБЩЕГООБРАЗОВАНИЯ

Освоение учебного предмета«Математика»должно обеспечивать достижение на уровне основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:

ЛИЧНОСТНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ

Личностные результаты освоения программы учебного пред-мета«Математика»характеризуются:

Патриотическоевоспитание:

проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.

Гражданскоеидуховно-нравственноевоспитание:

готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основахфункционирования различных структур, явлений, процедургражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью кобсуждению этических проблем, связанных с практическимприменением достижений науки, осознанием важности мораль-но-этическихпринциповвдеятельностиучёного.

Трудовоевоспитание:

установкой на активное участие в решении практических за-дач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётомличныхинтересовиобщественныхпотребностей.

Эстетическоевоспитание:

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.

Ценностинаучногопознания:

ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшим и навыками исследовательской деятельности.

Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:

Готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же правадругогочеловека.

Экологическоевоспитание:

Ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий дляокружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.

Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:

готовностью к действиям в условиях неопределённости, по-вышениюуровнясвоейкомпетентностичерезпрактическуюдеятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки икомпетенцииизопытадругих;

необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;

способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер,корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ

Метапредметныерезультатыосвоенияпрограммыучебногопредмета«Математика»характеризуютсяовладениемунивер-сальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.

1. Универсальные познавательные действия обеспечива-ютформированиебазовыхкогнитивныхпроцессовобучаю-щихся (освоение методов познания окружающего мира; при-менениелогических,исследовательскихопераций,уменийработатьсинформацией).

Базовые логические действия:

-выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями;формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщенияисравнения,критериипроводимогоанализа;

-воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;

- выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

-делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

-разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;

-выбиратьспособрешенияучебнойзадачи(сравниватьне-скольковариантоврешения,выбиратьнаиболееподходящийсучётомсамостоятельновыделенныхкритериев).

Базовые исследовательские действия:

-использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию,мнение;

-проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлениюособенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;

-самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;

-прогнозировать возможное развитие процесса, а также вы-двигатьпредположенияоегоразвитиивновыхусловиях.

Работасинформацией:

-выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;

-выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;

-выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графи-койиихкомбинациями;

-оцениватьнадёжностьинформациипокритериям,предло-женнымучителемилисформулированнымсамостоятельно.

1. Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированностьсоциальныхнавыковобучающихся.

Общение:

-воспринимать и формулировать суждения в соответствии сусловиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выра-жать свою точку зрения в устных и письменных текстах, да-ватьпоясненияпоходурешениязадачи,комментироватьполученныйрезультат;

-в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждае-мой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи,нацеленныенапоискрешения;сопоставлятьсвоисужденияс суждениями других участников диалога, обнаруживать раз-личиеисходствопозиций;вкорректнойформеформулиро-ватьразногласия,своивозражения;

-представлять результаты решения задачи, эксперимента, ис-следования,проекта;самостоятельновыбиратьформатвысту-плениясучётомзадачпрезентациииособенностейаудитории.

Совместная деятельность:

-пониматьииспользоватьпреимуществакоманднойиинди-видуальнойработыприрешенииучебныхматематических

задач;приниматьцельсовместнойдеятельности,планиро-вать организацию совместной работы, распределять виды ра-бот, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;обобщатьмнениянесколькихлюдей;

-участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обменмнениями, мозговые штурмы и др.); выполнять свою частьработы и координировать свои действия с другими членамикоманды; оценивать качество своего вклада в общий продуктпо критериям, сформулированным участниками взаимодей-ствия.

1. Универсальные регулятивные действия обеспечиваютформированиесмысловыхустановокижизненныхнавыковличности.

Самоорганизация:

-самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи(илиегочасть),выбиратьспособрешениясучётомимеющих-ся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать икорректировать варианты решений с учётом новой информа-ции.

Самоконтроль:

-владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса ирезультатарешенияматематическойзадачи;

-предвидеть трудности, которые могут возникнуть при реше-ниизадачи,вноситькоррективывдеятельностьнаосновеновых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных труд-ностей;

-оценивать соответствие результата деятельности поставлен-ной цели и условиям, объяснять причины достижения илинедостижения цели, находить ошибку, давать оценку приоб-ретённомуопыту.

ПРЕДМЕТНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ

Предметные результаты освоения Примерной рабочей про-граммы по математике представлены по годам обучения в сле-дующихразделахпрограммыврамкахотдельныхкурсов: в5—6классах—курса«Математика»,в7—9классах—курсов

«Алгебра»,«Геометрия»,«Вероятностьистатистика».

Развитиелогическихпредставленийинавыковлогическогомышления осуществляется на протяжении всех лет обучения восновнойшколеврамкахвсехназванныхкурсов.Предполага-ется, что выпускник основной школы сможет строить высказы-вания и отрицания высказываний, распознавать истинные иложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры,овладеет понятиями: определение, аксиома, теорема, доказа-тельство—инаучитсяиспользоватьихпривыполненииучеб-ныхивнеучебныхзадач.

2. РАБОЧАЯПРОГРАММАУЧЕБНОГОКУРСА

«МАТЕМАТИКА».56КЛАССЫ

2.1 СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГОКУРСА(ПО ГОДАМОБУЧЕНИЯ)

5класс

Натуральныечислаинуль

Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изо-бражение натуральных чисел точками на координатной (число-вой)прямой.

Позиционная система счисления. Римская нумерация какпример непозиционной системы счисления. Десятичная систе-масчисления.

Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чиселснулём.Способысравнения.Округлениенатуральныхчисел.Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении.Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение на-туральныхчисел;свойствануляиединицыприумножении.Деление как действие, обратное умножению. Компоненты дей-ствий, связь между ними. Проверка результата арифметичес-когодействия.Переместительноеисочетательноесвойства(законы) сложения и умножения, распределительное свойство(закон)умножения.

Использование букв для обозначения неизвестного компо-нентаизаписисвойстварифметическихдействий.

Делителиикратныечисла,разложениенамножители.Про-стые и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.Делениесостатком.

Степень с натуральным показателем. Запись числа в видесуммыразрядныхслагаемых.

Числовое выражение. Вычисление значений числовых вы-ражений; порядок выполнения действий. Использование привычисленияхпереместительногоисочетательногосвойств(законов) сложения и умножения, распределительного свойстваумножения.

Дроби

Представление о дроби как способе записи части величины.Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Сме-шанная дробь; представление смешанной дроби в виде непра-вильной дроби и выделение целой части числа из неправильнойдроби. Изображение дробей точками на числовой прямой. Ос-новное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробикновомузнаменателю.Сравнениедробей.

Сложениеивычитаниедробей.Умножениеиделениедробей;взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого поегочасти.

Десятичнаязаписьдробей.Представлениедесятичнойдробив виде обыкновенной. Изображение десятичных дробей точка-миначисловойпрямой.Сравнениедесятичныхдробей.

Арифметические действия с десятичными дробями. Округле-ниедесятичныхдробей.

Решениетекстовыхзадач

Решениетекстовыхзадачарифметическимспособом.Реше-ниелогическихзадач.Решениезадачпереборомвсехвозмож-ных вариантов. Использование при решении задач таблиц исхем.Решениезадач,содержащихзависимости,связывающиеве-личины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стои-мость.Единицыизмерения:массы,объёма,цены;расстояния,времени, скорости. Связь между единицами измерения каждойвеличины.

Решениеосновныхзадачнадроби.

Представлениеданныхввидетаблиц,столбчатыхдиаграмм.

Нагляднаягеометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка,прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окруж-ность,круг.Угол.Прямой,острый,тупойиразвёрнутыйуглы.

Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина лома-ной,периметрмногоугольника.Измерениеипостроениеугловспомощьютранспортира.

Наглядные представления о фигурах на плоскости: много-угольник; прямоугольник, квадрат; треугольник, о равенствефигур.

Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. По-строение конфигураций из частей прямой, окружности на не-линованной и клетчатой бумаге. Использование свойств сторониугловпрямоугольника,квадрата.

Площадь прямоугольника и многоугольников, составленныхиз прямоугольников, в том числе фигур, изображённых наклетчатойбумаге.Единицыизмеренияплощади.

Наглядные представления о пространственных фигурах: пря-моугольныйпараллелепипед,куб,многогранники.Изображе-ние простейших многогранников. Развёртки куба и параллеле-пипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги, прово-локи,пластилинаидр.).

Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы из-меренияобъёма.

6класс Натуральныечисла

Арифметические действия с многозначными натуральнымичислами.Числовыевыражения,порядокдействий,использо-вание скобок. Использование при вычислениях переместитель-ного и сочетательного свойств сложения и умножения, распре-делительногосвойстваумножения.Округлениенатуральныхчисел.Делители и кратные числа; наибольший общий делитель инаименьшее общее кратное. Делимость суммы и произведения.Делениесостатком.

Дроби

Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращениедробей. Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач нанахождениечастиотцелогоицелогопоегочасти.Дробноечис-ло как результат деления. Представление десятичной дроби ввиде обыкновенной дроби и возможность представления обык-новенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и метри-ческая система мер. Арифметические действия и числовые вы-ражениясобыкновеннымиидесятичнымидробями.

Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропор-ция.Применениепропорцийприрешениизадач.

Понятие процента. Вычисление процента от величины и ве-личиныпоеёпроценту.Выражениепроцентовдесятичнымидробями. Решение задач на проценты. Выражение отношениявеличинвпроцентах.

Положительныеиотрицательныечисла

Положительныеиотрицательныечисла.Целыечисла.Модульчисла,геометрическаяинтерпретациямодулячисла.Изобра-жениечиселнакоординатнойпрямой.Числовыепромежутки.Сравнениечисел.Арифметическиедействиясположитель-

нымииотрицательнымичислами.

Прямоугольнаясистемакоординатнаплоскости.Координа-ты точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точекифигурнакоординатнойплоскости.

Буквенныевыражения

Применение букв для записи математических выражений ипредложений. Свойства арифметических действий. Буквенныевыражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, на-хождение неизвестного компонента. Формулы; формулы пери-метра и площади прямоугольника, квадрата, объёма паралле-лепипедаикуба.

Решениетекстовыхзадач

Решениетекстовыхзадачарифметическимспособом.Реше-ниелогическихзадач.Решениезадачпереборомвсехвозмож-ныхвариантов.

Решениезадач,содержащихзависимости,связывающихве-личины: скорость, время, расстояние; цена,количество, стои-мость; производительность, время, объём работы. Единицы из-мерения: массы, стоимости; расстояния, времени, скорости.Связьмеждуединицамиизмерениякаждойвеличины.

Решение задач, связанных с отношением, пропорционально-стьювеличин,процентами;решениеосновныхзадачнадробиипроценты.

Оценка и прикидка, округление результата.Составлениебуквенныхвыраженийпоусловиюзадачи.

Представлениеданныхспомощьютаблицидиаграмм.Столб-чатые диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диа-грамм.

Нагляднаягеометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка,прямая,отрезок,луч,угол,ломаная,многоугольник,четырёх-угольник,треугольник,окружность,круг.

Взаимное расположение двух прямых на плоскости, парал-лельные прямые, перпендикулярные прямые. Измерение рас-стояний: между двумя точками, от точки до прямой; длинамаршрутанаквадратнойсетке.

Измерение и построение углов с помощью транспортира. Ви-ды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоуголь-ный;равнобедренный,равносторонний.Четырёхугольник,примерычетырёхугольников.Прямоугольник,квадрат:ис-пользование свойств сторон, углов, диагоналей. Изображениегеометрических фигур на нелинованной бумаге с использовани-ем циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения наклетчатойбумаге.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; еди-ницыизмеренияплощади.Приближённоеизмерениеплощадифигур, в том числе на квадратной сетке. Приближённое изме-рениедлиныокружности,площадикруга.

Симметрия:центральная,осеваяизеркальнаясимметрии.

Построениесимметричныхфигур.

Наглядныепредставленияопространственныхфигурах:параллелепипед,куб,призма,пирамида,конус,цилиндр,шари сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры раз-вёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделейпространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилинаидр.).

Понятиеобъёма;единицыизмеренияобъёма.Объёмпрямо-угольногопараллелепипеда,куба.

2.2ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА(ПОГОДАМОБУЧЕНИЯ)

Освоениеучебногокурса«Математика»в5—6классахоснов-ной школы должно обеспечивать достижение следующих пред-метныхобразовательныхрезультатов:

5класс Числаивычисления

-Пониматьиправильноупотреблятьтермины,связанныеснатуральнымичислами,обыкновеннымиидесятичнымидробями.

-Сравниватьиупорядочиватьнатуральныечисла,сравниватьвпростейшихслучаяхобыкновенныедроби,десятичныедроби.

-Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соот-ветствующимейчисломиизображатьнатуральныечислаточкаминакоординатной(числовой)прямой.

-Выполнять арифметические действия с натуральными числа-ми,собыкновеннымидробямивпростейшихслучаях.

-Выполнятьпроверку, прикидкурезультатавычислений.

-Округлятьнатуральныечисла.

Решениетекстовыхзадач

-Решать текстовые задачи арифметическим способом и с по-мощью организованного конечного перебора всех возможныхвариантов.

-Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие ве-личины:скорость,время,расстояние;цена,количество,сто-имость.

-Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначенияприрешениизадач.

-Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы;расстояния,времени,скорости;выражатьодниединицывели-чинычерездругие.

-Извлекать,анализировать,оцениватьинформацию,пред-ставленную в таблице, на столбчатой диаграмме, интерпре-тировать представленные данные, использовать данные прирешениизадач.

Нагляднаягеометрия

-Пользоватьсягеометрическимипонятиями:точка,прямая,отрезок,луч,угол,многоугольник,окружность,круг.

-Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющихформуизученныхгеометрическихфигур.

-Использовать терминологию, связанную с углами: вершинасторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диа-гональ;сокружностью:радиус,диаметр,центр.

-Изображатьизученныегеометрическиефигурынанелино-ваннойиклетчатойбумагеспомощьюциркуляилинейки.

-Находить длины отрезков непосредственным измерением спомощью линейки, строить отрезки заданной длины; строитьокружностьзаданногорадиуса.

-Использоватьсвойствасторониугловпрямоугольника,ква-дратадляихпостроения,вычисленияплощадиипериметра.

-Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника,фигур, составленных из прямоугольников, в том числе фи-гур,изображённыхнаклетчатойбумаге.

-Пользоваться основными метрическими единицами измере-ниядлины,площади;выражатьодниединицывеличиныче-рездругие.

-Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминоло-гию:вершина,реброгрань,измерения;находитьизмеренияпараллелепипеда,куба.

-Вычислятьобъёмкуба,параллелепипедапозаданнымизме-рениям,пользоватьсяединицамиизмеренияобъёма.

-Решать несложные задачи на измерение геометрических ве-личинвпрактическихситуациях.

6класс

Числаивычисления

-Знать и понимать термины, связанные с различными видамичиселиспособамиихзаписи,переходить(еслиэтовозможно)отоднойформызаписичислакдругой.

-Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные идесятичныедроби,сравниватьчислаодногоиразныхзнаков.

-Выполнять,сочетаяустныеиписьменныеприёмы,арифме-тические действия с натуральными и целыми числами, обык-новеннымиидесятичнымидробями,положительнымииот-рицательнымичислами.

-Вычислять значения числовых выражений, выполнять при-кидкуиоценкурезультатавычислений;выполнятьпреобра-зования числовых выражений на основе свойств арифмети-ческихдействий.

-Соотносить точку на координатной прямой с соответствую-щим ей числом и изображать числа точками на координатнойпрямой,находитьмодульчисла.

-Соотносить точки в прямоугольной системе координат с ко-ординатамиэтойточки.

-Округлять целые числа и десятичные дроби, находить при-ближениячисел.

Числовыеибуквенныевыражения

-Понимать и употреблять термины, связанные с записью сте-пени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значе-ниячисловыхвыражений,содержащихстепени.

-Пользоватьсяпризнакамиделимости,раскладыватьнату-ральныечисланапростыемножители.

-Пользоватьсямасштабом,составлятьпропорциииотношения.6Использоватьбуквыдляобозначениячиселпризаписимате-матическихвыражений,составлятьбуквенныевыраженияиформулы,находитьзначениябуквенныхвыражений,осу-

ществляянеобходимыеподстановкиипреобразования.

-Находитьнеизвестныйкомпонентравенства.

Решениетекстовыхзадач

-Решатьмногошаговыетекстовыезадачиарифметическимспособом.

-Решать задачи, связанные с отношением, пропорционально-стью величин, процентами; решать три основные задачи надробиипроценты.

-Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие ве-личины: скорость, время, расстояние, цена, количество, сто-имость; производительность, время, объёма работы, исполь-зуяарифметическиедействия,оценку,прикидку;пользо-ватьсяединицамиизмерениясоответствующихвеличин.

-Составлятьбуквенныевыраженияпоусловиюзадачи.

-Извлекать информацию, представленную в таблицах, на ли-нейной, столбчатой или круговой диаграммах, интерпретиро-вать представленные данные; использовать данные при реше-ниизадач.

-Представлять информацию с помощью таблиц, линейной истолбчатойдиаграмм.

Нагляднаягеометрия

-Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющихформу изученных геометрических плоских и пространствен-ныхфигур,примерыравныхисимметричныхфигур.

-Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира нанелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геоме-трическиефигурыиконфигурации,симметричныефигуры.

-Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур,симметрия; использовать терминологию, связанную с симме-трией:осьсимметрии,центрсимметрии.

-Находить величины углов измерением с помощью транспор-тира,строитьуглызаданнойвеличины,пользоватьсяприрешении задач градусной мерой углов; распознавать на чер-тежахострый,прямой,развёрнутыйитупойуглы.

-Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, поль-зоваться единицами измерения длины, выражать одни еди-ницыизмерениядлинычерездругие.

-Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния:между двумя точками, от точки до прямой, длину пути наквадратнойсетке.

-Вычислятьплощадьфигур,составленныхизпрямоугольни-ков,использоватьразбиениенапрямоугольники,наравныефигуры,достраиваниедопрямоугольника;пользоватьсяос-новными единицами измерения площади; выражать одниединицыизмеренияплощадичерездругие.

-Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус,цилиндр,использоватьтерминологию: вершина, ребро,грань,основание,развёртка.

-Изображатьнаклетчатойбумагепрямоугольныйпаралле-лепипед.

-Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба,пользоватьсяосновнымиединицамиизмеренияобъёма;вы-ражатьодниединицыизмеренияобъёмачерездругие.

-Решать несложные задачи на нахождение геометрических ве-личинвпрактическихситуациях.

2.3. ТЕМАТИЧЕСКОЕПЛАНИРОВАНИЕУЧЕБНОГОКУРСА(ПОГОДАМОБУЧЕНИЯ)

1. класс (неменее 170ч)

№	Тема	Количество академических часов	Электронные цифровые Образовательные ресурсы
1	Натуральные числа. Действия с натуральными числами	43	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7721/start/287636/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7719/start/316201/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7723/start/272294/
2	Нагляднаягеометрия.Линиинаплоскости	12	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7720/start/311053/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7740/start/234851/
3	Обыкновенные дроби	48	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7782/start/313719/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7774/start/313297/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7774/start/313297/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7761/start/288262/
4	Нагляднаягеометрия.Многоугольники	10	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7737/start/233673/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7732/start/325583/
5	Десятичныедроби	38	https://resh.edu.ru/subject/lesson/6903/start/235409/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/6902/start/236092/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/6898/start/308521/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/6896/start/236236/
6	Нагляднаягеометрия.Телаифигурывпространстве	9	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7736/start/312523/
7	Повторениеиобобщение	10	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7790/start/325244/

1. класс (неменее 170ч)

№	Тема	Количество академических часов	Электронные цифровые Образовательные ресурсы
1	Натуральныечисла	30	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7750/start/325275/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7749/start/313626/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7747/start/233735/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7746/start/234262/
2	Нагляднаягеометрия.Прямыенаплоскости	7	https://resh.edu.ru/subject/lesson/6914/
3	Дроби	32	https://resh.edu.ru/subject/lesson/6846/start/237176/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/6848/start/315212/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7778/
4	Нагляднаягеометрия.Симметрия	6
5	Выражениясбуквами	6	https://resh.edu.ru/subject/lesson/6841/start/315181/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/6849/start/316012/
6	Нагляднаягеометрия. Фигуры наплоскости	14	https://resh.edu.ru/subject/lesson/6921/start/308552/
7	Положительныеиотрицательныечисла	40	https://resh.edu.ru/subject/lesson/6872/start/237083/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/6863/start/315336/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/6859/start/315367/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/6857/start/236866/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/6869/start/237517/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/6888/start/316043/
8	Представлениеданных	6	https://resh.edu.ru/subject/lesson/6851/start/237114/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/6911/
9	Нагляднаягеометрия. Фигуры впространстве	9	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7753/
10	Повторение, обобщение, систематизация	20	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7789/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7790/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/6904/

МАТЕМАТИКА.5—9классы

3.РАБОЧАЯПРОГРАММАУЧЕБНОГОКУРСА«АЛГЕБРА».79КЛАССЫ

3.1 СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГОКУРСА(ПО ГОДАМОБУЧЕНИЯ)

1. класс

Числаивычисления

Рациональныечисла

Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формызаписи дробей к другой. Понятие рационального числа, запись,сравнение, упорядочивание рациональных чисел. Арифметиче-скиедействиясрациональнымичислами.Решениезадачизреальнойпрактикиначасти,надроби.

Степеньснатуральнымпоказателем:определение,преобразо-ваниевыраженийнаосновеопределения,записьбольшихчисел.Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде про-центов.Триосновныезадачинапроценты,решениезадачиз

реальнойпрактики.

Применениепризнаковделимости,разложениенамножите-линатуральныхчисел.

Реальныезависимости,втомчислепрямаяиобратнаяпро-порциональности.

Алгебраическиевыражения

Переменные,числовоезначениевыраженияспеременной.До-пустимыезначенияпеременных.Представлениезависимостимеждувеличинамиввидеформулы.Вычисленияпоформулам.Преобразование буквенных выражений, тождественно равныевыражения,правилапреобразованиясуммипроизведений,пра-

вилараскрытияскобокиприведенияподобныхслагаемых.

Свойствастепениснатуральнымпоказателем.

Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение,вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённогоумножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула раз-ностиквадратов.Разложениемногочленовнамножители.

Уравнения

Уравнение, корень уравнения, правила преобразования урав-нения,равносильностьуравнений.

Линейное уравнение с одной переменной, число корней ли-нейногоуравнения,решениелинейныхуравнений.Составле-ние уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач спомощьюуравнений.

Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Си-стема двух линейных уравнений с двумя переменными. Реше-ние систем уравнений способом подстановки. Примеры реше-ниятекстовыхзадачспомощьюсистемуравнений.

Координатыиграфики.Функции

Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Рассто-яниемеждудвумяточкамикоординатнойпрямой.

Прямоугольнаясистемакоординат,осиOxиOy.Абсциссаиординататочкинакоординатнойплоскости.Примерыграфиков,заданных формулами. Чтение графиков реальных зависимостей.Понятиефункции.Графикфункции.Свойствафункций.Линей-

наяфункция,еёграфик.Графикфункцииy=_Iх_I.Графическоерешение линейных уравнений и систем линейных уравнений.

1. класс

Числаивычисления

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональномчисле. Десятичные приближения иррациональных чисел. Свой-ства арифметических квадратных корней и их применение кпреобразованию числовых выражений и вычислениям. Дей-ствительныечисла.

Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная за-письчисла.

Алгебраическиевыражения

Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена намножители.

Алгебраическаядробь.Основноесвойствоалгебраическойдроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраиче-скихдробей.Рациональныевыраженияиихпреобразование.

Уравненияи неравенства

Квадратноеуравнение,формулакорнейквадратногоуравнения.Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным иквадратным.Простейшиедробно-рациональныеуравнения.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменнымии систем линейных уравнений с двумя переменными. Примерырешениясистемнелинейныхуравненийсдвумяпеременными.

Решениетекстовыхзадачалгебраическимспособом.

Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с однойпеременной.Равносильностьнеравенств.Линейныенеравен-ства с одной переменной. Системы линейных неравенств с од-нойпеременной.

Функции

Понятие функции. Область определения и множество значе-нийфункции.Способызаданияфункций.

График функции. Чтение свойств функции по её графику.Примерыграфиковфункций,отражающихреальныепроцессы.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональ-ные зависимости, их графики. Функции y = x², y = x³,y=x,y=_Iх_I.Графическоерешениеуравненийисистемуравнений.

9класс Числаивычисления

Действительныечисла

Рациональныечисла,иррациональныечисла,конечныеибесконечныедесятичныедроби.Множестводействительныхчи-сел; действительные числа как бесконечные десятичные дроби.Взаимнооднозначноесоответствиемеждумножествомдействи-тельныхчиселикоординатнойпрямой.

Сравнениедействительныхчисел,арифметическиедействиясдействительнымичислами.

Измерения,приближения,оценки

Размеры объектов окружающего мира, длительность процес-соввокружающеммире.

Приближённоезначениевеличины,точностьприближения.Округлениечисел.Прикидкаиоценкарезультатоввычислений.

Уравненияи неравенства

Уравнениясоднойпеременной

Линейноеуравнение.Решениеуравнений,сводящихсякли-нейным.

Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся кквадратным. Биквадратное уравнение. Примеры решения урав-ненийтретьейичетвёртойстепенейразложениемнамножители.

Решение дробно-рациональных уравнений.Решениетекстовыхзадачалгебраическимметодом.

Системыуравнений

Уравнение с двумя переменными и его график. Решение си-стем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решениесистем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое —второй степени. Графическая интерпретация системы уравне-нийсдвумяпеременными.

Решениетекстовыхзадачалгебраическимспособом.

Неравенства

Числовыенеравенстваиихсвойства.

Решение линейных неравенств с одной переменной. Решениесистемлинейныхнеравенствсоднойпеременной.Квадратныенеравенства.Графическаяинтерпретациянеравенствисистемнеравенствсдвумяпеременными.

Функции

Квадратичнаяфункция,еёграфикисвойства.Парабола,ко-ординатывершиныпараболы,осьсимметриипараболы.

^{Графики функций: y=kx, y=kx+b,} y=

y= x,y=_Iх_Iиихсвойства.

Числовыепоследовательности

^k, y=x³,

x

Определениеиспособызаданиячисловыхпоследовательностей

Понятиечисловойпоследовательности.Заданиепоследова-тельностирекуррентнойформулойиформулойn-гочлена.

Арифметическаяигеометрическаяпрогрессии

Арифметическаяигеометрическаяпрогрессии. Формулыn-го члена арифметической и геометрической прогрессий, сум-мыпервыхnчленов.

Изображение членов арифметической и геометрической про-грессий точками на координатной плоскости. Линейный и экс-поненциальныйрост.Сложныепроценты.

3.2 ПЛАНИРУЕМЫЕПРЕДМЕТНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫОСВОЕНИЯУЧЕБНОГОКУРСА(ПОГОДАМОБУЧЕНИЯ)

Освоение учебного курса «Алгебра» на уровне основного об-щего образования должно обеспечивать достижение следующихпредметныхобразовательныхрезультатов:

7класс Числаивычисления

-Выполнять,сочетаяустныеиписьменныеприёмы,арифме-тическиедействиясрациональнымичислами.

-Находить значения числовых выражений; применять разно-образные способы и приёмы вычисления значений дробныхвыражений,содержащихобыкновенныеидесятичныедроби.

-Переходитьотоднойформызаписичиселкдругой(преобразо-выватьдесятичную дробь в обыкновенную, обыкновеннуювдесятичную,вчастностивбесконечнуюдесятичнуюдробь).

-Сравниватьиупорядочиватьрациональныечисла.

-Округлятьчисла.

-Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оцен-кузначенийчисловыхвыражений.

-Выполнять действия со степенями с натуральными показате-лями.

-Применять признаки делимости, разложение на множителинатуральныхчисел.

-Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отно-шениемвеличин,пропорциональностьювеличин,процентами;интерпретироватьрезультатырешениязадачсучётомограни-чений,связанныхсосвойствамирассматриваемыхобъектов.

Алгебраическиевыражения

-Использоватьалгебраическуютерминологиюисимволику,применятьеёвпроцессеосвоенияучебногоматериала.

-Находить значения буквенных выражений при заданных зна-ченияхпеременных.

-Выполнять преобразования целого выражения в многочленприведениемподобныхслагаемых,раскрытиемскобок.

-Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочленана многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадра-таразности.

-Осуществлять разложение многочленов на множители с по-мощью вынесения за скобки общего множителя, группировкислагаемых,примененияформулсокращённогоумножения.

-Применятьпреобразованиямногочленовдлярешенияраз-личных задач из математики, смежных предметов, из реаль-нойпрактики.

-Использовать свойства степеней с натуральными показателя-мидляпреобразованиявыражений.

Уравненияи неравенства

-Решать линейные уравнения с одной переменной, применяяправила перехода от исходного уравнения к равносильномуему.Проверять,являетсяличислокорнемуравнения.

-Применятьграфическиеметодыприрешениилинейныхуравненийиихсистем.

-Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением ли-нейногоуравнениясдвумяпеременными.

-Строить в координатной плоскости график линейного урав-нениясдвумяпеременными;пользуясьграфиком, приво-дитьпримерырешенияуравнения.

-Решать системы двух линейных уравнений с двумя перемен-ными,втомчислеграфически.

-Составлять и решать линейное уравнение или систему линей-ных уравнений по условию задачи, интерпретировать в соот-ветствиисконтекстомзадачиполученныйрезультат.

Координатыиграфики.Функции

-Изображать на координатной прямой точки, соответствую-щиезаданнымкоординатам,лучи,отрезки,интервалы;за-писыватьчисловыепромежуткинаалгебраическомязыке.

-Отмечатьвкоординатнойплоскоститочкипозаданнымко-ординатам;строитьграфикилинейныхфункций.Строитьграфикфункцииy=_Iх_I.

-Описыватьспомощьюфункцийизвестныезависимостимеж-

ду величинами: скорость, время, расстояние; цена, количе-ство,стоимость;производительность,время,объёмработы.

-Находитьзначениефункциипозначениюеёаргумента.

-Понимать графический способ представления и анализа ин-формации;извлекатьиинтерпретироватьинформациюизграфиковреальныхпроцессовизависимостей.

8класс Числаивычисления

-Использоватьначальныепредставленияомножестведей-ствительныхчиселдлясравнения,округленияи вычисле-ний; изображать действительные числа точками на коорди-натнойпрямой.

-Применять понятие арифметического квадратного корня; на-ходитьквадратныекорни,используяпринеобходимостикалькулятор; выполнять преобразования выражений, содер-жащихквадратныекорни,используясвойствакорней.

-Использовать записи больших и малых чисел с помощью де-сятичныхдробейистепенейчисла10.

Алгебраическиевыражения

-Применятьпонятиестепенисцелымпоказателем, выпол-нять преобразования выражений, содержащих степени с це-лымпоказателем.

-Выполнятьтождественныепреобразованиярациональныхвыражений на основе правил действий над многочленами иалгебраическимидробями.

-Раскладыватьквадратныйтрёхчленнамножители.

-Применять преобразования выражений для решения различ-ных задач из математики, смежных предметов, из реальнойпрактики.

Уравненияи неравенства

-Решать линейные, квадратные уравнения и рациональныеуравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с дву-мяпеременными.

-Проводить простейшие исследования уравнений и системуравнений, в том числе с применением графических пред-ставлений (устанавливать, имеет ли уравнение или системауравненийрешения,еслиимеет,тосколько,ипр.).

-Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебра-ической модели с помощью составления уравнения или си-стемы уравнений, интерпретировать в соответствии с контек-стомзадачиполученныйрезультат.

-Применятьсвойствачисловыхнеравенствдлясравнения,оценки; решать линейные неравенства с одной переменной иихсистемы;даватьграфическуюиллюстрациюмножестварешенийнеравенства,системынеравенств.

Функции

-Понимать и использовать функциональные понятия и язык(термины, символические обозначения); определять значениефункциипозначениюаргумента;определятьсвойствафунк-

циипоеёграфику. _k 2

-Строитьграфикиэлементарныхфункцийвида^y=_x,y=x,

y=x³,y= x,y=_Iх_I;описыватьсвойствачисловойфунк-циипоеёграфику.

9класс Числаивычисления

-Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональ-ныечисла.

-Выполнять арифметические действия с рациональными чис-лами,сочетаяустныеиписьменныеприёмы,выполнятьвы-числениясиррациональнымичислами.

-Находить значения степеней с целыми показателями и кор-ней;вычислятьзначениячисловыхвыражений.

-Округлятьдействительныечисла,выполнятьприкидкуре-зультатавычислений,оценкучисловыхвыражений.

Уравненияи неравенства

-Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводя-щиесякним,простейшиедробно-рациональныеуравнения.

-Решать системы двух линейных уравнений с двумя перемен-нымиисистемыдвухуравнений,вкоторыходноуравнениенеявляетсялинейным.

-Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помо-щью составления уравнения или системы двух уравнений сдвумяпеременными.

-Проводить простейшие исследования уравнений и системуравнений, в том числе с применением графических пред-ставлений (устанавливать, имеет ли уравнение или системауравненийрешения,еслиимеет,тосколько,ипр.).

-Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изо-бражатьрешениенеравенствначисловойпрямой,записы-ватьрешениеспомощьюсимволов.

-Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,включающиеквадратноенеравенство;изображатьрешениесистемы неравенств на числовой прямой, записывать реше-ниеспомощьюсимволов.

-Использоватьнеравенстваприрешенииразличныхзадач.

Функции

-Распознавать функции изученных видов. Показывать схема-тическирасположениенакоординатнойплоскостиграфиков

функцийвида:y=kx,y=kx+b,^y=

^k,y=ax²+bx+c,

x

y = x³, y =x , y = _I х _I в зависимости от значений коэффици-ентов;описыватьсвойствафункций.

-Строитьиизображатьсхематическиграфикиквадратичных

функций,описыватьсвойстваквадратичныхфункцийпоихграфикам.

-Распознавать квадратичную функцию по формуле, приво-дить примеры квадратичных функций из реальной жизни,физики,геометрии.

Арифметическаяигеометрическаяпрогрессии

-Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессииприразныхспособахзадания.

-Выполнять вычисления с использованием формул n-го членаарифметической и геометрической прогрессий, суммы пер-выхnчленов.

-Изображать члены последовательности точками на коорди-натнойплоскости.

-Решать задачи, связанные с числовыми последовательностя-ми, в том числе задачи из реальной жизни (с использованиемкалькулятора,цифровыхтехнологий).

МАТЕМАТИКА.5—9классы

3.3. ТЕМАТИЧЕСКОЕПЛАНИРОВАНИЕУЧЕБНОГОКУРСА(ПОГОДАМОБУЧЕНИЯ)

1. класс (неменее 102ч)

№	Тема	Количество академических часов	Электронные цифровые Образовательные ресурсы
1	Числаивычисления. Рациональныечисла	25	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7230/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7241/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7261/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7258/
2	Алгебраическиевыражения	27	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7260/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7259/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7256/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7254/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7262/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7266/
3	Уравнения инеравенства	20	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7278/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7274/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7276/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7271/
4	Координатыиграфики.Функции	24	https://resh.edu.ru/subject/lesson/3139/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/1966/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2908/
5	Повторениеиобобщение	6	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7280/

1. класс (неменее 102ч)

№	Тема	Количество академических часов	Электронные цифровые образовательные ресурсы
1	Числа и вычисления. Квадратныекорни	15	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2907/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/1967/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/1968/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/1969/
2	Числа и вычисления. Степень с целым показателем	7	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2914/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/1972/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/1551/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2916/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2579/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/3116/
3	Алгебраическиевыражения. Квадратныйтрёхчлен	5	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1557/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/1991/
4	Алгебраическиевыражения. Алгебраическаядробь	15	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2911/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2741/
5	Уравнения инеравенства.Квадратныеуравнения	15	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1976/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/3137/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/1977/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/1552/
6	Уравнения инеравенства.Системыуравнений	13	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1999/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2000/
7	Уравнения инеравенства.Неравенства	12	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1983/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2578/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/1987/
8	Функции. Основные понятия	5	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1555/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2569/
9	Функции. Числовые функции	9	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1995/
10	Повторениеиобобщение	6

1. МАТЕМАТИКА.5—9классы

   
   

   класс (неменее 102ч)

№	Тема	Количество академических часов	Электронные цифровые образовательные ресурсы
1	Числа и вычисления. Действительные числа	9	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2907/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/1970/
2	Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной	14	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2573/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2741/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2575/
3	Уравнения и неравенства. Системы уравнений	14	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1560/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/1999/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2000/
4	Уравнения и неравенства. Неравенства	16	https://resh.edu.ru/subject/lesson/3118/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/1560/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2574/
5	Функции	16	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1995/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2912/
6	Числовыепоследовательности	15	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2003/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2006/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2007/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2121/
7	Повторение,обобщение,систематизациязнаний	18	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1564/

4. РАБОЧАЯПРОГРАММА

УЧЕБНОГОКУРСА«ГЕОМЕТРИЯ».79КЛАССЫ

4.1 СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГОКУРСА(ПО ГОДАМОБУЧЕНИЯ)

1. класс

Начальныепонятиягеометрии.Точка,прямая,отрезок,луч.Угол.Видыуглов.Вертикальныеисмежныеуглы.Биссектри-са угла. Ломаная, многоугольник. Параллельность и перпенди-кулярностьпрямых.

Симметричныефигуры.Основныесвойстваосевойсимме-трии.Примерысимметриивокружающеммире.

Основные построения с помощью циркуля и линейки.Треугольник.Высота,медиана,биссектриса,ихсвойства.

Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенствотреугольника.

Свойства и признаки равнобедренного треугольника. При-знакиравенстватреугольников.

Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма угловтреугольника.Внешниеуглытреугольника.

Прямоугольныйтреугольник.Свойствомедианыпрямо-угольноготреугольника,проведённойкгипотенузе.Признакиравенства прямоугольных треугольников. Прямоугольный тре-угольниксугломв30°.

Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, нера-венство о длине ломаной, теорема о большем угле и большейсторонетреугольника.Перпендикуляринаклонная.

Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединныйперпендикуляркотрезкукакгеометрическиеместаточек.

Окружностьикруг,хордаидиаметр,ихсвойства.Взаимноерасположениеокружностиипрямой.Касательнаяисекущаякокружности.Окружность,вписаннаявугол.Вписаннаяиопи-саннаяокружноститреугольника.

1. класс

Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свой-ства. Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб,квадрат), их признаки и свойства. Трапеция, равнобокая тра-пеция,еёсвойстваипризнаки.Прямоугольнаятрапеция.

Метод удвоения медианы. Центральная симметрия.ТеоремаФалесаитеоремаопропорциональныхотрезках.

Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треуголь-ника.

Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки по-добия треугольников. Применение подобия при решении прак-тическихзадач.

Свойства площадей геометрических фигур. Формулы дляплощади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции.Отношениеплощадейподобныхфигур.

Вычисление площадей треугольников и многоугольников наклетчатойбумаге.

Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при ре-шениипрактическихзадач.

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треу-гольника.Основноетригонометрическоетождество.Тригономе-трическиефункцииугловв30°,45°и60°.

Вписанные и центральные углы, угол между касательной ихордой. Углы между хордами и секущими. Вписанные и опи-санныечетырёхугольники.Взаимноерасположениедвухокружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двумокружностям.

9класс

Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное триго-нометрическоетождество.Формулыприведения.

Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема сину-сов.Решениепрактическихзадачсиспользованиемтеоремыкосинусовитеоремысинусов.

Преобразование подобия. Подобие соответственных элемен-тов.

Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведе-нииотрезковсекущих,теоремаоквадратекасательной.

Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,противоположно направленные векторы, коллинеарность век-торов,равенствовекторов,операциинадвекторами.Разложе-ние вектора по двум неколлинеарным векторам. Координатывектора. Скалярное произведение векторов, применение длянахождениядлиниуглов.

Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой иокружности в координатах, пересечение окружностей и пря-мых.Методкоординатиегоприменение.

Правильныемногоугольники.Длинаокружности.Градуснаяи радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей.Площадькруга,сектора,сегмента.

Движенияплоскостиивнутренниесимметриифигур(элементарные представления). Параллельный перенос. Пово-рот.

4.2. ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГОКУРСА(ПОГОДАМОБУЧЕНИЯ)

Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне основногообщего образования должно обеспечивать достижение следую-щихпредметныхобразовательныхрезультатов:

7класс

-Распознавать изученные геометрические фигуры, определятьих взаимное расположение, изображать геометрические фи-гуры; выполнять чертежи по условию задачи. Измерять ли-нейные и угловые величины. Решать задачи на вычислениедлинотрезковивеличинуглов.

-Делать грубую оценку линейных и угловых величин предме-тов в реальной жизни, размеров природных объектов. Раз-личатьразмерыэтихобъектовпопорядкувеличины.

-Строитьчертежикгеометрическимзадачам.

- Пользоваться признаками равенства треугольников, исполь-зовать признаки и свойства равнобедренных треугольниковприрешениизадач.

-Проводить логические рассуждения с использованием геоме-трическихтеорем.

-Пользоватьсяпризнакамиравенствапрямоугольныхтреу-гольников,свойствоммедианы,проведённойкгипотенузепрямоугольного треугольника, в решении геометрических за-дач.

-Определять параллельность прямых с помощью углов, кото-рыеобразуетснимисекущая.Определятьпараллельностьпрямых с помощью равенства расстояний от точек одной пря-мойдоточекдругойпрямой.

-Решатьзадачинаклетчатойбумаге.

-Проводитьвычисленияинаходитьчисловыеибуквенныезначения углов в геометрических задачах с использованиемсуммыугловтреугольниковимногоугольников,свойствуглов,образованныхприпересечениидвухпараллельныхпрямых секущей. Решать практические задачи на нахожде-ниеуглов.

-Владеть понятием геометрического места точек. Уметь опре-делять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к от-резкукакгеометрическиеместаточек.

-Формулировать определения окружности и круга, хорды идиаметраокружности,пользоватьсяихсвойствами.Уметьприменятьэтисвойстваприрешениизадач.

-Владетьпонятиемописаннойоколотреугольникаокружно-сти, уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том,что биссектрисы углов треугольника пересекаются в однойточке,иотом,чтосерединныеперпендикулярыксторонамтреугольникапересекаютсяводнойточке.

- Владеть понятием касательной к окружности, пользоватьсятеоремой о перпендикулярности касательной и радиуса, про-ведённогокточкекасания.

-Пользоватьсяпростейшимигеометрическиминеравенства-ми,пониматьихпрактическийсмысл.

-Проводить основные геометрические построения с помощьюциркуляилинейки.

1. класс

-Распознавать основные виды четырёхугольников, их элемен-ты, пользоваться их свойствами при решении геометриче-скихзадач.

-Применять свойства точки пересечения медиан треугольника(центрамасс)врешениизадач.

-Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции,применять их свойства при решении геометрических задач.Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональ-ныхотрезках,применятьихдлярешенияпрактическихзадач.

-Применять признаки подобия треугольников в решении гео-метрическихзадач.

-Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометриче-скихипрактическихзадач.Строитьматематическуюмодельв практических задачах, самостоятельно делать чертёж и на-ходитьсоответствующиедлины.

-Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого углапрямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятия-мидлярешенияпрактическихзадач.

-Вычислять (различными способами) площадь треугольника иплощади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо,калькулятором). Применять полученные умения в практиче-скихзадачах.

-Владеть понятиями вписанного и центрального угла, исполь-зовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами (се-кущими) и угле между касательной и хордой при решениигеометрическихзадач.

-Владеть понятием описанного четырёхугольника, применятьсвойстваописанногочетырёхугольникаприрешениизадач.

-Применять полученные знания на практике — строить мате-матические модели для задач реальной жизни и проводитьсоответствующие вычисления с применением подобия и три-гонометрии(пользуясь,гденеобходимо,калькулятором).

1. класс

-Знатьтригонометрическиефункцииострыхуглов,находитьсихпомощьюразличныеэлементыпрямоугольноготреу-гольника («решение прямоугольных треугольников»). Нахо-дить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетаблич-ныхзначений.

-Пользоваться формулами приведения и основным тригоно-метрическим тождеством для нахождения соотношений меж-дутригонометрическимивеличинами.

-Использовать теоремы синусов и косинусов для нахожденияразличныхэлементовтреугольника(«решениетреугольни-ков»),применятьихприрешениигеометрическихзадач.

-Владетьпонятиямипреобразованияподобия,соответствен-ныхэлементовподобныхфигур.Пользоватьсясвойствамиподобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и на-ходить углы у подобных фигур. Применять свойства подобияв практических задачах. Уметь приводить примеры подобныхфигурвокружающеммире.

-Пользоватьсятеоремамиопроизведенииотрезковхорд,опроизведенииотрезковсекущих,оквадратекасательной.

-Пользоваться векторами, понимать их геометрический и фи-зический смысл, применять их в решении геометрических ифизических задач. Применять скалярное произведение век-торовдлянахождениядлиниуглов.

-Пользоватьсяметодомкоординатнаплоскости, применятьеговрешениигеометрическихипрактическихзадач.

-Владетьпонятиямиправильногомногоугольника,длиныокружности, длины дуги окружности и радианной меры угла,уметьвычислятьплощадькругаиегочастей.Применятьпо-лученныеумениявпрактическихзадачах.

-Находитьоси(илицентры)симметриифигур,применятьдвиженияплоскостивпростейшихслучаях.

-Применять полученные знания на практике — строить мате-матические модели для задач реальной жизни и проводитьсоответствующие вычисления с применением подобия и три-гонометрических функций (пользуясь, где необходимо, каль-кулятором).

МАТЕМАТИКА.5—9классы

4.3 ТЕМАТИЧЕСКОЕПЛАНИРОВАНИЕУЧЕБНОГОКУРСА(ПОГОДАМОБУЧЕНИЯ)

1. класс (неменее68ч)

№	Тема	Количество академических часов	Электронные цифровые образовательные ресурсы
1	Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин	14	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7284/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7282/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7281/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7286/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7285/
2	Треугольники	22	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7292/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7294/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7290/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7295/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7296/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7297/
3	Параллельныепрямые,суммаугловтреугольника	14	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7299/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7298/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7301/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7308/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7304/
4	Окружностьикруг. Геометрическиепостроения	14	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7289/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7305/
5	Повторение. Обобщение знаний	4	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7303/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7313/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7310/

1. класс (неменее68ч)

№	Тема	Количество академических часов	Электронные цифровые образовательные ресурсы
1	Четырёхугольники	12	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1497/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/1499/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2009/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/1495/
2	ТеоремаФалесаитеоремаопропорциональныхотрезках,подобныетреугольники	15	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2502/
3	Площадь.Нахождениеплощадейтреугольников имногоугольныхфигур.Площадиподобныхфигур	14	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1484/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/1493/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/1492/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/1491/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2014/https://resh.edu.ru/subject/lesson/2503/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/3140/
4	ТеоремаПифагораиначалатригонометрии	10	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2019/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2016/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2017/
5	Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей	13	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2027/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2505/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2023/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2021/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2022/
6	Повторение, обобщение знаний	4	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2011/

1. 
   

   
   

   класс (неменее68ч)

№	Тема	Количество академических часов	Электронные цифровые образовательные ресурсы
1	Тригонометрия. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников	16	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2509/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2034/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2041/
2	Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности	10	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2018/
3	Векторы	12	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2506/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2030/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2733/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/3037/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2507/
4	Декартовы координатынаплоскости	9	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2508/
5	Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей	8	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2037/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2512/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2515/
6	Движенияплоскости	6	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2035/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/3040/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/3041/
7	Повторение,обобщение,систематизациязнаний	7

5. РАБОЧАЯПРОГРАММА

УЧЕБНОГОКУРСА«ВЕРОЯТНОСТЬИСТАТИСТИКА».79КЛАССЫ

5.1 СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГОКУРСА(ПО ГОДАМОБУЧЕНИЯ)

1. класс

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.Заполнениетаблиц,чтениеипостроениедиаграмм(столбико-вых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных про-цессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, исполь-зованиеиинтерпретацияданных.

Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана,размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовыхданных.Примерыслучайнойизменчивости.

Случайныйэксперимент(опыт)ислучайноесобытие.Вероят-ность и частота. Роль маловероятных и практически достовер-ных событий в природе и в обществе. Монета и игральная костьвтеориивероятностей.

Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и сум-марнаястепеньвершин.Представлениеосвязности графа.Цепиициклы.Путивграфах.Обходграфа(эйлеровпуть).Представление об ориентированном графе. Решение задачспомощьюграфов.

1. класс

Представлениеданныхввидетаблиц,диаграмм,графиков.Множество, элемент множества, подмножество. Операциинадмножествами:объединение,пересечение,дополнение.Свойстваоперацийнадмножествами:переместительное,соче-тательное,распределительное,включения.Использованиегра-фическогопредставлениямножествдляописанияреальных

процессовиявлений,прирешениизадач.

Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартноеотклонениечисловыхнаборов.Диаграммарассеивания.

Элементарные события случайного опыта. Случайные собы-тия. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элемен-тарными событиями. Случайный выбор. Связь между малове-роятными и практически достоверными событиями в природе,обществеинауке.

Дерево.Свойствадеревьев:единственностьпути,существова-ниевисячейвершины,связьмеждучисломвершиничисломрёбер.Правилоумножения.Решениезадачспомощьюграфов.Противоположныесобытия. Диаграмма Эйлера. Объедине-ниеипересечениесобытий.Несовместныесобытия.Формуласложениявероятностей.Условнаявероятность.Правилоумно-жения.Независимые события. Представление экспериментав виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с по-мощьюдереваслучайногоэксперимента,диаграммЭйлера.

1. класс

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм,графиковпореальнымданным.

Перестановкиифакториал.Сочетанияичислосочетаний.Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комби-наторики.

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фи-гурынаплоскости,изотрезкаииздугиокружности.

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первогоуспеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в се-риииспытанийБернулли.

Случайная величина и распределение вероятностей. Матема-тическоеожиданиеидисперсия.Примерыматематическогоожиданиякактеоретическогосреднегозначениявеличины.Математическоеожиданиеидисперсияслучайнойвеличины

«числоуспеховвсериииспытанийБернулли».

Понятиеозаконебольшихчисел.Измерениевероятностейс помощью частот. Роль и значение закона больших чисел вприродеиобществе.

5.2 ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГОКУРСА(ПОГОДАМОБУЧЕНИЯ)

Предметные результаты освоения курса «Вероятность и ста-тистика» в 7—9 классах характеризуются следующими умени-ями.

7класс

-Читатьинформацию,представленнуювтаблицах,надиа-граммах; представлять данные в виде таблиц, строить диа-граммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивамзначений.

-Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,представленныевтаблицах,надиаграммах,графиках.

-Использовать для описания данных статистические характе-ристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее инаименьшеезначения,размах.

- Иметь представление о случайной изменчивости на примерахцен,физическихвеличин,антропометрических данных;иметьпредставлениеостатистическойустойчивости.

8класс

-Извлекать и преобразовывать информацию, представленнуюв виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные ввидетаблиц,диаграмм,графиков.

-Описыватьданныеспомощьюстатистическихпоказателей:средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия истандартноеотклонение).

-Находить частоты числовых значений и частоты событий,втомчислепорезультатамизмеренийинаблюдений.

-Находить вероятности случайных событий в опытах, зная ве-роятностиэлементарных событий, в том числе в опытахсравновозможнымиэлементарнымисобытиями.

-Использовать графические модели: дерево случайного экспе-римента,диаграммыЭйлера,числоваяпрямая.

-Оперировать понятиями: множество, подмножество; выпол-нять операции над множествами: объединение, пересечение,дополнение;перечислятьэлементымножеств;применятьсвойствамножеств.

-Использовать графическое представление множеств и связеймежду ними для описания процессов и явлений, в том числеприрешениизадачиздругихучебныхпредметовикурсов.

9класс

-Извлекать и преобразовывать информацию, представленнуюв различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков;представлятьданныеввидетаблиц,диаграмм,графиков.

-Решать задачи организованным перебором вариантов, а так-жесиспользованиемкомбинаторныхправилиметодов.

-Использовать описательные характеристики для массивовчисловыхданных,втомчислесредниезначенияимерырас-сеивания.

-Находитьчастотызначенийичастотысобытия,втомчислепользуясь результатами проведённых измерений и наблюде-ний.

-Находить вероятности случайных событий в изученных опы-тах, в том числе в опытах с равновозможными элементарны-ми событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в се-рияхиспытанийБернулли.

-Иметь представление о случайной величине и о распределе-ниивероятностей.

-Иметь представление о законе больших чисел как о проявле-нии закономерности в случайной изменчивости и о роли за-конабольшихчиселвприродеиобществе.

5.3

МАТЕМАТИКА.5—9классы

ТЕМАТИЧЕСКОЕПЛАНИРОВАНИЕУЧЕБНОГОКУРСА(ПОГОДАМОБУЧЕНИЯ)

1. класс (неменее34ч)

№	Тема	Количество академических часов	Электронные цифровые образовательные ресурсы
1	Представлениеданных	7	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1988/
2	Описательнаястатистика	8
3	Случайнаяизменчивость	6
4	Введениевтеориюграфов	4
5	Вероятностьичастотаслучайногособытия	4	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2571/
6	Обобщение,контроль	5

1. 
   

   
   

   класс(неменее34ч)

№	Тема	Количество академических часов	Электронные цифровые образовательные ресурсы
1	Повторение курса7класса	4
2	Описательнаястатистика. Рассеиваниеданных	4	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1556/
3	Множества	4
4	Вероятностьслучайногособытия	6	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2117/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2117/
5	Введениевтеориюграфов	4
6	Случайные события	8	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1563/
7	Обобщение,контроль	4

1. 
   

   
   

   класс (неменее34ч)

№	Тема	Количество академических часов	Электронные цифровые образовательные ресурсы
1	Повторениекурса 8класса	4
2	Элементыкомбинаторики	4	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2572/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2120/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2119/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2118/
3	Геометрическаявероятность	4
4	ИспытанияБернулли	6
5	Случайнаявеличина	6
6	Обобщение,контроль	10	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1564/

1