РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 10 КЛАСС
Пояснительная записка
Рабочая программа по «Алгебре и началам анализа» составлена для 10 класса на основе
Закона РФ «Об образовании» 26 декабря 2012 год №273-фз
ФГОС НОО Приказ Минобрнауки России от 06.10.2009 г №373
ООП НОО МБОУ СОШ имени 60-летия Октября Азовского района
Учебного плана МБОУ СОШ имени 60-летия Октября Азовского района
СанПиН 2.4.2.2821-10
ФГОС НОО обучающихся с ОВЗ приказ Минобрнауки РФ от 19 декабря 2014 г. №1598
АООП НОО обучающихся с ОВЗ МБОУ СОШ имени 60-летия Октября Азовского района
Содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:
систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Рабочая программа ориентирована на использование учебно-методического комплекса:
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и углубленный уровни./ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2019.
Алгебра и начала математического анализа: Дидактические материалы. 10 класс (базовый и углубленный уровни). Потапов М.К., Шевкин А.В. - М.: Просвещение, 2019.
Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты.10 класс (базовый и профильный уровни)./Шепелева Ю.В. М.: Просвещение, 2018.
Алгебра и начала математического анализа: Книга для учителя. 10 класс (базовый и профильный уровни)./Потапов М.К., Шевкин А.В.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения предмета
Компетентностный подход определяет следующие особенности предъявления содержания образования: оно представлено в виде трех тематических блоков, обеспечивающих формирование компетенций. В первом блоке представлены дидактические единицы, обеспечивающие совершенствование математических навыков. Во втором — дидактические единицы, которые содержат сведения о способах добывания и практическом применении математических знаний. Это содержание обучения является базой для развития коммуникативно - информационной компетенции учащихся. В третьем блоке представлены дидактические единицы, отражающие основные достижения и обеспечивающие развитие учебно-познавательной и рефлексивной компетенции. Таким образом, календарно - тематическое планирование обеспечивает взаимосвязанное развитие и совершенствование ключевых, общепредметных и предметных компетенций.
Принципы отбора содержания связаны с преемственностью целей образования на различных ступенях и уровнях обучения, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся. Профильное изучение алгебры и начал анализа включает подготовку учащихся к осознанному выбору путей продолжения образования и будущей профессиональной деятельности.
Личностная ориентация образовательного процесса выявляет приоритет воспитательных и развивающих целей обучения. Способность учащихся понимать причины и логику развития математических процессов открывает возможность для осмысленного восприятия всего разнообразия мировоззренческих, социокультурных систем, существующих в современном мире. Система учебных занятий призвана способствовать развитию личностной самоидентификации, гуманитарной культуры школьников, усилению мотивации к социальному познанию и творчеству, воспитанию личностно и общественно востребованных качеств, в том числе гражданственности, толерантности.
Деятельностный подход отражает стратегию современной образовательной политики: необходимость воспитания человека и гражданина, интегрированного в современное ему общество, нацеленного на совершенствование этого общества. Система уроков сориентирована не столько на передачу "готовых знаний", сколько на формирование активной личности, мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и психологическими установками к самостоятельному поиску, отбору, анализу и использованию информации. Это поможет выпускнику адаптироваться в мире, где объем информации растет в геометрической прогрессии, где социальная и профессиональная успешность напрямую зависят от позитивного отношения к новациям, самостоятельности мышления и инициативности, от готовности проявлять творческий подход к делу, искать нестандартные способы решения проблем, от готовности к конструктивному взаимодействию с людьми.
Изучение алгебры и начал математического анализа в старшей школе даёт возможность достижения обучающимися следующих результатов.
Личностные:
1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
2) готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
3) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
4) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
5) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
6) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.
Метапредметные:
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее — ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
6) владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
7) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Предметные
Базовый уровень
Предметные результаты освоения интегрированного курса математики ориентированы на формирование целостных представлений о мире и общей культуры обучающихся путём освоения систематических научных знаний и способов действий на метапредметной основе, а предметные результаты освоения курса алгебры и начал математического анализа на базовом уровне ориентированы на обеспечение преимущественно общеобразовательной и общекультурной подготовки. Они предполагают:
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
6) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; сформированность умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
7) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
1. Действительные числа
Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Перестановки. Размещения. Сочетания.
Основная цель — систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах.
Знать понятие «Перестановки. Размещения. Сочетания»;
Уметь находить разницу между ними и научиться применять их при решении задач.
2. Рациональные уравнения и неравенства
Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.
Основная цель — сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.
Знать формулы бинома Ньютона, и разности степеней.
Уметь решать рациональные уравнения и их системы; применять метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств и их систем.
3. Корень степени n
Понятия функции и ее графика. Функция у = хn. Понятие корня степени n. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени n. Функция у = .
Основная цель — освоить понятия корня степени n и арифметического корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени n.
Знать определение корня п-ой степени, понятие функции и ее графика, арифметического корня п-ой степени и его свойства.
Уметь находить значение корня на основе определения и свойств, выполнять преобразования выражений, содержащие корни, строить график степенной функции.
4. Степень положительного числа
Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности.
Бес конечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е.
Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.
Основная цель – усвоить понятие рациональной и иррациональной степеней положительного числа и пока зательной функции.
Знать определение степени с действительным показателем, определение показательной функции, формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии;
уметь находить значение степени, упрощать выражения, содержащие степень, строить график показательной функции.
5. Логарифмы
Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичный логарифм (приближенные вычисления). Степенные функции.
Основная цель — освоить понятия логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.
Знать определение логарифма, свойства;
Уметь строить график логарифмической функции, находить значения логарифмических выражений, применять свойства логарифмов для преобразования логарифмических выражений.
6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заме ной неизвестного.
Основная цель — сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Знать определение логарифмических и показательных уравнений и неравенств, приемы решения простейших их уравнений и неравенств;
уметь решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
7. Синус и косинус угла
Понятие угла и его меры. Определение синуса и косину саугла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус.
Основная цель — освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: sinх и cos х.
Знать определение синуса, косинуса, радиана, арксинуса, арккосинуса, основные формулы тригонометрии;
Уметь выражать радианную меру угла в градусную и наоборот, находить значение синуса, косинуса любого угла, преобразовывать тригонометрические выражения, используя основные формулы, находить значения арксинусов и арккосинусов.
8. Тангенс и котангенс угла
Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс.
Основная цель — освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tgх и ctgх.
Знать определение тангенса и котангенса, арктангенса и арккотангенса; основные формулы для них;
Уметь находить значения тангенса и котангенса любого угла.
9. Формулы сложения
Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов.
Основная цель — освоить формулы косинуса и синуса суммы и разности двух углов, выработать умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.
Знать формулы сложения, двойных и половинных углов, формулы суммы и разности синусов и косинусов;
Уметь применять формулы тригонометрии для упрощения тригонометрических выражений и вычислений .
10. Тригонометрические функции числового аргумента
Функции у = sin х , у = cos x, у = tg x, у = ctg x.
Основная цель — изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков.
Знать определение тригонометрических функций их свойства;
Уметь строить графики тригонометрических функций, определять их период.
11. Тригонометрические уравнения и неравенства
Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения.
Основная цель — сформировать умение решать тригонометрические уравнения и неравенства.
Знать формулы корней простейших тригонометрических уравнений, основные приемы решения тригонометрических уравнений;
Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения.
12. Вероятность события
Понятие и свойства вероятности события.
Основная цель — овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их при решении несложных задач.
Повторение курса алгебры и начал математического анализа
Основная цель- повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры и начал анализа средней общеобразовательной школы.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ п/п | Тема раздела | Кол-во часов по рабочей программе |
1 | Действительные числа | 7 |
2 | Рациональные уравнения и неравенства | 12 |
3 | Корень степени n | 7 |
4 | Степень положительного числа | 8 |
5 | Логарифмы | 5 |
6 | Показательные и логарифмические уравнения и неравенства | 10 |
7 | Синус и косинус угла | 7 |
8 | Тангенс и котангенс угла | 4 |
9 | Формулы сложения | 5 |
10 | Тригонометрические функции числового аргумента | 7 |
11 | Тригонометрические уравнения и неравенства | 9 |
12 | Элементы теории вероятностей | 4 |
13 | Повторение курса алгебры и начала математического анализа за 10 кл | 17 |
Всего | 102ч. |
Календарно - тематическое планирование
№ п/п | наименование тем и разделов | всего часов | сроки |
план | факт |
Глава 1 Корни, степени, логарифмы |
| §1. Действительные числа | 7 | | |
1, 2 | 1.1. Понятие действительного числа | 2 | | |
3,4 | 1.2. Множества чисел. Свойства действительных чисел | 2 | | |
5 | 1.4. Перестановки | 1 | | |
6 | 1.5. Размещения | 1 | | |
7 | 1.6. Сочетания | 1 | | |
| §2. Рациональные уравнения и неравенства | 12 | | |
8 | 2.1. Рациональные выражения | 1 | | |
9 | 2.2. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней | 1 | | |
10 | 2.6. Рациональные уравнения | 1 | | |
11 | 2.7. Системы рациональных уравнений | 1 | | |
12,13 | 2.8. Метод интервалов решения неравенств | 2 | | |
14,15 | 2.9. Рациональные неравенства | 2 | | |
16,17 | 2.10. Нестрогие неравенства | 2 | | |
18 | 2.11. Системы рациональных неравенств | 1 | | |
19 | Контрольная работа по теме «Рациональные уравнения и неравенства» | 1 | | |
| §3. Корень степени n | 7 | | |
20 | 3.1. Понятие функции и ее графика | 1 | | |
21 | 3.2. Функция y = xn | 1 | | |
22 | 3.3. Понятие корня степени n | 1 | | |
23 | 3.4. Корни четной и нечетной степеней | 1 | | |
24 | 3.5. Арифметический корень | 1 | | |
25 | 3.6. Свойства корней степени n | 1 | | |
26 | Контрольная работа по теме «Корень степени n» | 1 | | |
| §4. Степень положительного числа | 8 | | |
27 | 4.1. Степень с рациональным показателем | 1 | | |
28 | 4.2. Свойства степени с рациональным показателем | 1 | | |
29 | 4.3. Понятие предела последовательности | 1 | | |
30 | 4.5. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия | 1 | | |
31 | 4.6. Число e | 1 | | |
32 | 4.7. Понятие степени с иррациональным показателем | 1 | | |
33 | 4.8. Показательная функция | 1 | | |
34 | Контрольная работа по теме «Степень положительного числа» | 1 | | |
| §5. Логарифмы | 5 | | |
35,36 | 5.1. Понятие логарифма | 2 | | |
37,38 | 5.2. Свойства логарифмов | 2 | | |
39 | 5.3. Логарифмическая функция | 1 | | |
| §6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства | 9 | | |
40 | 6.1. Простейшие показательные уравнения | 1 | | |
41 | 6.2. Простейшие логарифмические уравнения | 1 | | |
42,43 | 6.3. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного | 2 | | |
44 | 6.4. Простейшие показательные неравенства | 1 | | |
45 | 6.5. Простейшие логарифмические неравенства | 1 | | |
46,47 | 6.6. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного | 2 | | |
48 | Контрольная работа по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» | 1 | | |
Глава 2 Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции |
| §7. Синус и косинус угла | 7 | | |
49 | 7.1. Понятие угла | 1 | | |
50 | 7.2. Радианная мера угла | 1 | | |
51 | 7.3. Определение синуса и косинуса угла | 1 | | |
52,53 | 7.4. Основные формулы для sin α и cos α | 2 | | |
54 | 7.5. Арксинус | 1 | | |
55 | 7.6. Арккосинус | 1 | | |
| §8. Тангенс и котангенс угла | 4 | | |
56 | 8.1. Определение тангенса и котангенса угла | 1 | | |
57 | 8.2. Основные формулы для tg α и ctg α | 1 | | |
58 | 8.3. Арктангенс | 1 | | |
59 | Контрольная работа по теме «Синус и косинус, тангенс и котангенс угла» | 1 | | |
| §9. Формулы сложения | 5 | | |
60 | 9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов | 1 | | |
61 | 9.2. Формулы для дополнительных углов | 1 | | |
62 | 9.3. Синус суммы и синус разности двух углов | 1 | | |
63 | 9.4. Сумма и разность синусов и косинусов | 1 | | |
64 | 9.5. Формулы для двойных и половинных углов | 1 | | |
| §10. Тригонометрические функции числового аргумента | 7 | | |
65,66 | 10.1. Функция y = sin x | 2 | | |
67,68 | 10.2. Функция y = cos x | 2 | | |
69 | 10.3. Функция y = tg x | 1 | | |
70 | 10.4. Функция y = ctg x | 1 | | |
71 | Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции числового аргумента» | 1 | | |
| §11. Тригонометрические уравнения и неравенства | 10 | | |
72,73 | 11.1. Простейшие тригонометрические уравнения | 2 | | |
74,75 | 11.2. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного | 2 | | |
76,77 | 11.3. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений | 2 | | |
78,79 | 11.4. Однородные уравнения | 2 | | |
80 | 11.5. Простейшие неравенства для синуса и косинуса | 1 | | |
81 | Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» | 1 | | |
Глава 3 Элементы теории вероятностей |
| §12. Вероятность события | 4 | | |
82,83 | 12.1. Понятие вероятности события | 2 | | |
84,85 | 12.2. Свойства вероятностей событий | 2 | | |
| Повторение | 17 | | |
86 | Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений | 1 | | |
87 | Рациональные неравенства. Системы рациональных неравенств | 1 | | |
88 | Арифметический корень | 1 | | |
89 | Степень с рациональным показателем | 1 | | |
90 | Показательная функция | 1 | | |
91 | Логарифм, свойства логарифмов. Логарифмическая функция | 1 | | |
92 | Показательные и логарифмические уравнения | 1 | | |
93 | Показательные и логарифмические неравенства | 1 | | |
94 | Основные формулы для sin α и cos α ,tg α и ctg α | 1 | | |
95 | Тригонометрические функции числового аргумента | 1 | | |
96 | Тригонометрические уравнения и неравенства | 1 | | |
97 | Итоговая контрольная работа | 1 | | |
98 | ЕГЭ. Базовый уровень. | 1 | | |
99 | ЕГЭ. 12, 13 задание профильного уровня | 1 | | |
100 | ЕГЭ. 14, 15 задание профильного уровня | 1 | | |
101 | ЕГЭ. 16, 17 задание профильного уровня | 1 | | |
102 | ЕГЭ. Профильный уровень | 1 | | |