Рабочая программа по учебной дисциплине ПД. 01 Математика

РАССМОТРЕНО

на заседании цикловой комиссии ОГЭС (1)

Председатель ЦК __________ /Андреева Л.Г./

УТВЕРЖДЕНО

приказом № от

Разработчик:

Леонтьева Т.Ю., преподаватель

Планируемые результаты освоения

Основные показатели

оценки результата

ЛИЧНОСТНЫЕ

российская гражданская идентичность, патриотизм, уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов (герб, флаг, гимн);

гражданская позиция как активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности;

готовность к служению Отечеству, его защите

владеет информацией о жизни и научной деятельности российских ученых-математиков и испытывает чувство гордости за их достижения;

использует язык математики, соблюдая правила и нормы русского языка

сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире

формирует научное мировоззрение на занятиях математики

сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности

проявляет инициативность и креативность при выборе методов решения математических задач

толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения, способность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям

бесконфликтно приходит к решениям при организации групповой работы на занятиях математики

навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности

конструктивно взаимодействует с товарищами при всех формах организации учебной и внеклассной работы по математике, в учебно-исследовательской, проектной деятельности по учебной дисциплине

нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей

проявляет толерантное отношение к товарищам при всех формах организации учебной и внеклассной работы по математике

готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности

владеет приемами научной организации труда, рациональными приемам интеллектуальной, мыслительной деятельности

эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений;

принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков;

бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать первую помощь

соблюдает требования научной организации труда, санитарно-гигиенические правила при занятиях математикой

осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем

представляет сущность и социальную значимость будущей профессии, роль математики в будущей профессиональной деятельности

сформированность экологического мышления, понимания влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение опыта эколого-направленной деятельности

формирует научное мировоззрение на занятиях математики, представляет роль математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности

ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни

добросовестно и дисциплинированно выполняет домашние задания, поручения преподавателя

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ

умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях

формулирует поставленный учебный вопрос как цель поиска;

анализирует полученный в ходе решения результат на соответствие поставленным условиям задачи

умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты

корректно выполняет предложенные «роли» при групповой форме работы на уроках

владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников

участвует в научно-исследовательской и проектной деятельности по математике

умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности

строит алгоритм решения математических задач, выбирая наиболее рациональные методы и приемы, в том числе средства ИКТ-технологий

умение определять назначение и функции различных социальных институтов;

умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей

применяет полученные знания и умения на практике

владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства

аргументирует полученное решение предложенных математических задач, проблем, вопросов

владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения

выбирает оптимальные приемы и методы решения задач, в том числе в условиях неопределенности

ПРЕДМЕТНЫЕ

сформированность представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики

сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира

сформированность основ логического, алгоритмического и математического мышления

владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению

сформированность умений применять полученные знания при решении различных задач

владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;

сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач

сформированность представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления

сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат

Вид учебной работы

Объем часов

по учебному плану

Максимальная учебная нагрузка

248

Самостоятельная работа, в том числе:

10

индивидуальный проект

10

Консультации

4

Обязательная учебная нагрузка, в том числе:

234

теоретическое обучение

184

практические занятия

50

Промежуточная аттестация проводится в форме:

экзамена (1 семестр)

экзамена (2 семестр)

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала

Домашнее задание

Объем

часов

Введение

Теоретическое обучение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

ОИ-2 с. 4-5

СР №1

2

Раздел 1.

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

Тема 1.1. Элементы комбинаторики

Теоретическое обучение

Основные понятия комбинаторики. Размещения, сочетания и перестановки. Правила комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение комбинаторных задач, задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Прикладные задачи

ОИ-1 § 93

2

Тема 1.2. Элементы теории вероятностей

Теоретическое обучение

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел

ОИ-1 § 94

2

Практическое занятие

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи

СР №2

2

Тема 1.3. Элементы математической статистики

Теоретическое обучение

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Прикладные задачи. Решение практических задач с применением вероятностных методов. История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности

ОИ-1 § 95-96

2

Раздел 2.

Алгебра. Функции, их свойства и графики. Уравнения и неравенства

Тема 2.1. Развитие понятия о числе

Теоретическое обучение

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления

ОИ-1 § 1, § 3, гл. 1

2

Практическое занятие

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений. Приближенные вычисления и решения прикладных задач

ДИ-1 с. 6-11

ОИ-3 с. 8-22

2

Теоретическое обучение

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Комплексно сопряженные числа

ОИ-1 с. 17-24

ОИ-2 с. 18-20

2

Теоретическое обучение

Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел

ОИ-2 с. 21-22

ОИ-3 с. 227-230

2

Теоретическое обучение

Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи

ОИ-3 с. 231-236

ДИ-1 с. 12-13

2

Тема 2.2. Уравнения и неравенства

Теоретическое обучение

Уравнения и системы уравнений. Корни уравнений. Рациональные и иррациональные уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Преобразование уравнений. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Решение систем уравнений

ОИ-2 с. 230-242

ОИ-3 § 1, 4 гл. 1

2

Теоретическое обучение

Неравенства. Рациональные и иррациональные неравенства. Основные приемы их решения

ОИ-1 § 6, § 11

ДИ-1 с. 290-293

2

Теоретическое обучение

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем

ОИ-1 § 10

ДИ-2 гл. 7

2

Теоретическое обучение

Прикладные задачи. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

СР №3

2

Тема 2.3. Функции, их свойства и графики

Теоретическое обучение

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами

ОИ-1 § 14

ДИ-1 с. 159-160

2

Теоретическое обучение

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность

ДИ-1 с. 173-175

2

Теоретическое обучение

Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Понятие о непрерывности функции

ОИ-2 с. 127-130

ДИ-1 с. 169-171

2

Теоретическое обучение

Сложная функция (композиция функций)

ОИ-2 с. 131-132

ДИ-1 с. 163

2

Теоретическое обучение

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции

ОИ-2 с. 132-134

ДИ-1 с. 163-164

2

Теоретическое обучение

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат

ОИ-2 с. 131-142

ДИ-1 с. 165-168

2

Практическое занятие

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Преобразования графика функции. Исследование функции. Свойства элементарных функций. Прикладные задачи. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств

ДИ-2 с. 40-49

ДИ-1 с. 159-177

2

Тема 2.4. Корни, степени и логарифмы

Теоретическое обучение

Корни натуральной степени из числа и их свойства. Вычисление и сравнение корней

ОИ-2 с. 29-32

ДИ-1 с. 24

2

Теоретическое обучение

Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями, их свойства. Выполнение расчетов с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени

ОИ-2 с. 26-36

2

Теоретическое обучение

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы, число е

ОИ-1 § 17

ОИ-2 с. 37

2

Теоретическое обучение

Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию

ОИ-1 § 17

ОИ-2 с. 38-39

2

Теоретическое обучение

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений

СР №4

2

Практическое занятие

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений. Решение прикладных задач

ОИ-2 с. 39-40

ДИ-1 с. 25-32

2

Тема 2.5. Степенные, показательные и логарифмические функции

Теоретическое обучение

Степенная функция, ее свойства и график

ОИ-1 § 15

2

Теоретическое обучение

Показательная функция, ее свойства и график

ОИ-1 § 16

2

Теоретическое обучение

Логарифмическая функция, ее свойства и график

ОИ-1 § 17

ОИ-3 гл. 4 § 2

2*

Практическое занятие

Показательные уравнения и системы. Решение показательных уравнений

ОИ-1 § 18

ОИ-3 гл. 4 § 3, § 4

2

Практическое занятие

Показательные неравенства. Решение показательных неравенств

ОИ-1 § 19

ОИ-3 гл. 4 § 5

2

Практическое занятие

Логарифмические уравнения. Решение логарифмических уравнений

ОИ-1 § 20

ОИ-3 гл. 4 § 6

2

Практическое занятие

Логарифмические неравенства. Решение логарифмических неравенств

ОИ-1 § 21

ОИ-3 гл. 4 § 7

2

Раздел 3

Основы тригонометрии

Тема 3.1. Основные понятия

Теоретическое обучение

Радианная мера угла. Вращательное движение. Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества

ОИ-1 § 22 ‑ § 27

ОИ-3 гл. 9 § 5

2

Тема 3.2. Основные тригонометрические тождества

Теоретическое обучение

Формулы приведения

ОИ-1 § 30

2

Теоретическое обучение

Формулы сложения. Формулы удвоения

ОИ-1 § 31 ‑ § 32

ОИ-3 гл. 9 § 14, § 16

2

Теоретическое обучение

Формулы половинного угла

ОИ-1 § 33 ‑ § 34

ОИ-3 гл. 9 § 17

2

Тема 3.3. Преобразования простейших тригонометрических выражений

Теоретическое обучение

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму

ОИ-1 § 35 ‑ § 36

ОИ-3 гл. 9 § 19, § 20

2

Теоретическое обучение

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента

СР №5

2

Теоретическое обучение

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа

ОИ-1 § 38

2

Тема 3.4. Тригонометриче­ские функции. Обратные тригонометрические функции. Тригонометриче­ские уравнения и неравенства

Теоретическое обучение

Тригонометрические функции, их свойства и графики

ОИ-1 § 37

2

Теоретическое обучение

Тригонометрические функции, их свойства и графики

ОИ-3 гл. 9 § 4, § 6

2

Теоретическое обучение

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Арксинус, арккосинус, арктангенс

ОИ-1 § 38

ДИ-1 с. 177

2

Теоретическое обучение

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Арксинус, арккосинус, арктангенс

СР №6

2

Теоретическое обучение

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства

ОИ-1 § 39 ‑ § 41

2

Практическое занятие

Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Гармонические колебания

ОИ-3 гл. 9 § 4 ‑ § 6

2

Практическое занятие

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения и системы. Тригонометрические неравенства

ОИ-3 гл. 9 § 8 ‑ § 9

2

Раздел 4.

Начала математического анализа

Тема 4.1. Последовательности

Теоретическое обучение

Числовая последовательность, способы задания и свойства числовых последовательностей. Вычисления членов последовательности. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности

ОИ-1 § 42

ОИ-3 гл. 5 § 1 ‑ 2

2

Теоретическое обучение

Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма

ОИ-2 с. 168-171

ДИ-1 с. 231-234

2*

Тема 4.2. Производная

Теоретическое обучение

Понятие о пределе функции в точке

ОИ-1 § 43

ОИ-3 гл. 6 § 1

2

Теоретическое обучение

Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл

ОИ-1 § 47

ОИ-3 гл. 7 § 1, § 5

2

Теоретическое обучение

Производные суммы, разности, произведения, частного

ОИ-1 § 47

ОИ-3 гл. 7 § 3

2

Теоретическое обучение

Производные основных элементарных функций

ОИ-1 гл. 5

2

Теоретическое обучение

Производные обратной функции и композиции функций

ОИ-1 гл. 5

2

Практическое занятие

Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций

ОИ-1 с. 236

ОИ-3 гл. 7 § 8

2

Теоретическое обучение

Уравнение касательной к графику функции

ОИ-1 § 48

ОИ-3 гл. 7 § 2

2

Практическое занятие

Производная: механический и геометрический смысл производной

ОИ-1 § 48 ‑ § 49

2

Практическое занятие

Уравнение касательной в общем виде

ДИ-1 с. 236-239

2

Теоретическое обучение

Применение производной к исследованию функций и построению графиков

ОИ-1 § 55 ‑ § 58

2

Теоретическое обучение

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл

ОИ-1 § 54, § 58

2

Практическое занятие

Исследование функции с помощью производной

ОИ-3 гл. 8

2

Теоретическое обучение

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком

ОИ-2 с. 187-192

ДИ-2 с. 55-65

2

Практическое занятие

Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции

ДИ-1 с. 241-242

ОИ-3 гл. 8 § 5

2

Тема 4.3. Первообразная и интеграл

Теоретическое обучение

Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных

ОИ-1 § 62

2

Теоретическое обучение

Неопределенный интеграл

ОИ-1 § 62

ДИ-1 с. 253-254

2

Практическое занятие

Интеграл и первообразная

ОИ-1 § 63

ОИ-3 гл. 11

2

Теоретическое обучение

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона - Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии

ОИ-1 § 64‑ § 65

СР №7

2

Практическое занятие

Теорема Ньютона - Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей

ОИ-3 гл. 12 ‑ гл. 13

2

Раздел 5.

Геометрия

Тема 5.1. Прямые и плоскости в пространстве

Теоретическое обучение

Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Основные понятия стереометрии

ОИ-1 § 77

2

Теоретическое обучение

Взаимное расположение двух прямых в пространстве

ОИ-1 с. 321-322

ДИ-1 с. 51-52

2

Теоретическое обучение

Параллельность прямой и плоскости

ОИ-1 с. 323-324

ДИ-1 с. 53-54

2

Теоретическое обучение

Параллельность плоскостей

ОИ-1 с. 325

ОИ-3 гл. 20 § 1

2

Теоретическое обучение

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью

ОИ-1 § 79

2

Теоретическое обучение

Двугранный угол

ОИ-1 § 80

2

Теоретическое обучение

Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей

ОИ-1 § 80

2*

Практическое занятие

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей

ОИ-2 с. 88-90

ДИ-1 с. 58-59

2

Практическое занятие

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве

ДИ-1 гл. 3

2

Теоретическое занятие

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур

ОИ-1 гл.12

2

Практическое занятие

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур

ДИ-1 с. 60-62

2

Тема 5.2. Координаты и векторы

Теоретическое обучение

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве

ОИ-2 с. 83-85

2

Теоретическое обучение

Формула расстояния между двумя точками

ОИ-1 § 70

2

Теоретическое обучение

Уравнения сферы, плоскости и прямой

СР №8

2

Теоретическое обучение

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов

ОИ-1 § 69

2

Теоретическое обучение

Сложение векторов. Умножение вектора на число

ОИ-1 § 69

2

Теоретическое обучение

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

ОИ-1 § 69

2

Теоретическое обучение

Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Угол между двумя векторами

ОИ-1 § 69

2

Теоретическое обучение

Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

ОИ-2 с. 85-86

2

Теоретическое обучение

Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам

ДИ-1 с. 107

2

Практическое занятие

Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов

ДИ-1 с. 100-106

2

Практическое занятие

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии

ОИ-2 с. 87

2

Тема 5.3. Многогранники

Теоретическое обучение

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка

ОИ-1 § 81

ДИ-1 с. 204-207

2

Теоретическое обучение

Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера

ОИ-1 с. 332-333

ОИ-2 с. 155-156

2

Теоретическое обучение

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма

ОИ-1 § 81

2

Теоретическое обучение

Параллелепипед. Куб

ОИ-1 § 82

2

Теоретическое обучение

Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр

ОИ-1 § 83

2

Теоретическое обучение

Усеченная пирамида

ОИ-1 § 83

2

Теоретическое обучение

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды

ОИ-1 гл. 13

2

Практическое занятие

Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Виды симметрий в пространстве. Симметрия многогранников

СР №9

2

Теоретическое обучение

Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре)

ОИ-1 § 85

2

Тема 5.4. Тела и поверхности вращения

Теоретическое обучение

Тела и поверхности вращения

ОИ-2 с. 151-153

2

Теоретическое обучение

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

ОИ-1 § 86

2

Теоретическое обучение

Осевые сечения цилиндра и сечения, параллельные основанию

ОИ-1 § 86

ОИ-3 гл. 24 § 1

2

Теоретическое обучение

Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

ОИ-1 § 87

ОИ-3 гл. 24 § 2

2

Теоретическое обучение

Осевые сечения конуса и сечения, параллельные основанию. Усеченный конус

ОИ-1 § 88

ОИ-3 гл. 24 § 2

2

Теоретическое обучение

Шар и сфера, их сечения

ОИ-1 § 89

ОИ-3 гл. 24 § 3

2

Теоретическое обучение

Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник; сфера, описанная около многогранника

ОИ-1 § 89

ОИ-3 гл. 24 § 4

2

Практическое занятие

Симметрия тел вращения

СР №10

2

Тема 5.5. Измерения в геометрии

Теоретическое обучение

Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел

ОИ-1 § 84, § 90, § 91

2

Теоретическое обучение

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы

ОИ-1 § 91

ОИ-3 гл. 25 § 1

2

Теоретическое обучение

Формула объема пирамиды

ОИ-1 § 92

ОИ-3 гл. 25 § 2 ‑ § 3

2

Теоретическое обучение

Формула объема цилиндра

ОИ-1 § 91

ОИ-3 гл. 25 § 5

2

Теоретическое обучение

Формула объема конуса

ОИ-1 § 92

ОИ-3 гл. 25 § 5

2

Теоретическое обучение

Формулы площади поверхностей цилиндра

ОИ-1 § 86

ОИ-3 гл. 26 § 1

2*

Теоретическое обучение

Формулы площади поверхностей конуса

ОИ-1 § 87 ‑ § 88

ОИ-3 гл. 26 § 2 ‑ § 3

2

Теоретическое обучение

Формулы объема шара и площади сферы

ОИ-1 § 90

ОИ-3 гл. 25 § 7, гл. 26 § 6

2

Практическое занятие

Площадь поверхности. Вычисление площадей и объемов

СР №11

2

Примерные темы исследовательских проектов

1. Непрерывные дроби.

2. Применение сложных процентов в экономических расчетах.

3. Параллельное проектирование.

4. Средние значения и их применение в статистике.

5. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

6. Сложение гармонических колебаний.

7. Графическое решение уравнений и неравенств.

8. Правильные и полуправильные многогранники.

9. Конические сечения и их применение в технике.

10. Понятие дифференциала и его приложения.

11. Схемы повторных испытаний Бернулли.

12. Исследование уравнений и неравенств с параметром.

13. Геометрия Евклида как первая научная система.

14. Диофантовы уравнения.

15. Загадки пирамиды.

16. Замечательные математические кривые: розы и спирали.

17. Золотая пропорция.

18. Математика в архитектуре. Платоновы тела. Симметрия и гармония окружающего мира.

19. Математика на шахматной доске.

20. Наука о решении уравнений.

21. Магические квадраты

22. Замечательные неравенства, их обоснование и применение.

23. Геометрия Лобачевского.

24. Великое искусство и жизнь Джероламо Кардано.

25. По выбору студента.

10

Консультации

4

Всего

248