Равносильность систем

Дата 06.04.2020

Тема урока: РАВНОСИЛЬНОСТЬ СИСТЕМ.

Цели: закрепить навыки решения систем уравнений способом замены неизвестных в ходе решения примеров.

Ход урока

1. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Сегодня на уроке мы в сами вспомним метод замены неизвестных при решении систем уравнений. Но прежде давайте поработаем устно и немного подготовимся к ЕГЭ. Если не получается устно, то запишите решение в рабочую тетрадь.

У вас должны получиться следующие ответы: 10; 3; 5; 65; 20.

Уверена, что большинство из вас не сделали ошибок в этих задачах.

1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Откройте тетради и запишите сегодняшнее число и тему урока. Сейчас мы с вами вспомним, как применять метод замены неизвестных для решения систем уравнений. Выполняем письменно предложенные примеры.

Пример 1. Решить систему уравнений

Решение. Применим к этой системе способ замены неизвестных, получим:

.

Тогда

.

Перепишем систему в виде

Применим метод подстановки. Выразим из первого уравнения переменную v и запишем равносильную систему

Рассмотрим отдельно второе уравнение системы и подставим в него вместо v выражение :

.

Выполним умножение одночлена на многочлен, применим формулу сокращенного умножения, перенесем всё в левую часть и приведем подобные члены. Получим уравнение:

.

Его корнями являются числа

.

Вернемся к подстановке и найдем соответствующие значения переменной v:

.

Теперь необходимо вернуться к замене и получить решение исходной системы. Множеством её решений будет объединение множеств решений двух систем:

Решив их, придем к ответу

Ответ: .

Пример 2. Решить систему уравнений

Для решения этой системы уравнений выполним всего одну замену . Получим равносильную систему

Снова будем решать её способом подстановки. Он вам хорошо известен, так что я не буду снова прописывать словами алгоритм, а только приведу решение.

.

.

.

.

Ответ: (9; 2).

Пример 3. Решить систему

Выполним замену переменных и перепишем систему в виде:

Заметим, что . Чтобы избавиться от знаменателей умножим первое уравнение системы на 2pt, а второе – на 18pt. Получим равносильную систему

Применим способ сложения, умножив прежде первое уравнение на 3, получим:

Рассмотрим отдельно второе уравнение системы и разделим его на неизвестную , получим:

.

Чтобы найти значение t рассмотрим уравнение и подставим в него найденное значение . Решив его получим . Тогда решением исходной системы будет

Решим эту систему способом сложения (умножив предварительно второе уравнение на ) и придем к равносильной ей системе:

Подставим в первое уравнение значение у и получим ответ:

Ответ: .

Обратите внимание. Системы в примерах 2 и 3 можно было решить не прибегая к способу замены неизвестных.

1. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Открываем учебники на странице 347 и выполняете самостоятельно следующие номера.

№14.29(а) и №14.31(а).

1. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

Домашнее задание: №14.32(а).