Разбор задания ОГЭ по информатике. Март 2025. Поиск путей из одного города в другой. Анализирование информации, представленной в виде схем

Тип 9 № 10246

На рисунке  — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город И, проходящих через город В?

Решение.

Количество путей до города Х = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.

При этом, если путь не должен проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчете сумм. А если город, наоборот, обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.

С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:

А = 1

Б = А = 1

Д = А = 1

Г = А + Д = 1 + 1 = 2

В = А + Б + Г = 4

Е = В = 4 (Б не учитываем, т. к. там не проходим через В)

З = В = 4 (Д и Г не учитываем по тому же принципу)

Ж = В + Е + З = 4 + 4 + 4 = 12

И = Е + Ж + З = 4 + 12 + 4 = 20.

Приведем другое решение.

Количество путей из города А в город И, проходящих через город В, равно произведению количества путей из города А в город В и количества путей из города В в город И.

Найдем количество путей из города А в город В:

А = 1

Б = А = 1

Д = А = 1

Г = А + Д = 1 + 1 = 2

В = А + Б + Г = 4.

Найдем количество путей из города В в город И (при этом В - исходный пункт):

В = 1

Е = В = 1

З = В = 1

Ж = В + Е + З = 1 + 1 + 1 = 3

И = Е + Ж + З = 1 + 3 + 1 = 5.

Тогда количество путей из города А в город И, проходящих через город В, равно 4 · 5 = 20.

Ответ: 20.