Разложение квадратного трёхчлена на множители

Тема урока: Разложение квадратного трёхчлена на множители

Цели урока:

• Образовательные цели: сформировать умение раскладывать квадратный трёхчлен на линейные множители; закрепить знания учащихся о формулах корней квадратных уравнений.

• Развивающие цели: развивать логическое мышление, внимание и память учащихся; формировать навыки самостоятельной учебной деятельности.

• Воспитательные цели: воспитывать аккуратность, дисциплинированность, ответственность за выполнение учебных заданий.

Ход урока:

I. Организационный этап (2 минуты)

Сегодня мы продолжаем изучение темы "Разложение многочленов на множители". Наша цель — научиться разложению квадратного трёхчлена на линейные множители. Запишите тему урока в тетради.

II. Актуализация опорных знаний (8 минут)

Перед изучением нового материала повторяем ранее пройденный материал:

1. Что такое квадратный трёхчлен?

   • Ответ ученика: Квадратный трёхчлен — это выражение вида ax2+bx+c, где a, b и c — числа, причём a≠0.

2. Как называются коэффициенты a, b, c?

   • Ответ ученика: Коэффициент a называется старшим коэффициентом, коэффициент b — средним, а c — свободным членом.

3. Вспомним формулу дискриминанта квадратного уравнения.

   • Формула записывается на доске: D= −4ac

4. Какие корни имеет квадратное уравнение в зависимости от значения дискриминанта?

   • Если D0, уравнение имеет два корня.

   • Если D=0, уравнение имеет один корень (два совпадающих).

   • Если D

III. Изучение нового материала (20 минут)

Рассмотрим алгоритм разложения квадратного трёхчлена на множители:

1. Определение наличия действительных корней. Для начала вычисляем дискриминант (D) и проверяем его знак.

2. Вычисление корней уравнения Если D≥0, находим корни квадратного уравнения +bx+c=0. Они обозначаются как

3. Запись разложения. По найденным корням записываем разложение квадратного трёхчлена:

+bx+c=a(x− )(x− )

Пример №1: Рассмотрим пример: Дано: −5x+2. Найдем корни:

D= −4⋅2⋅2=25−16=9

Так как D0, найдем корни:

= ​

Тогда разложение выглядит следующим образом:

−5x+2=2(x−2)(x− )

Обобщение правила. Ученики самостоятельно делают вывод, как записать общий вид разложения любого квадратного трёхчлена.

IV. Закрепление изученного материала (15 минут)

Решим вместе несколько примеров:

1. Раскладываем на множители трёхчлен −4x+4.

2. Решение заданий у доски, остальные решают письменно в тетрадях.

V. Подведение итогов урока (5 минут)

Подводим итоги урока:

• Повторили понятие квадратного трёхчлена и способ нахождения его корней.

• Научились раскладывать квадратный трёхчлен на множители.

• Выполнили практические упражнения.

Домашнее задание: п. 4, № 76, № 77.