Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.

Моргун А. И.

Предмет

Геометрия

Дата проведения урока

08.10.2018

№ урока

11

Класс

9 – А

Тема урока

(в соответствии с КТП)

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.

Целеполагание

Цели урока:

обучения  

• познакомиться с понятием координаты вектора,

• изучить правила нахождения координат суммы и разности векторов, координат произведения вектора на число;

• научить применять знания при решении геометрических задач;

развития

• развивать логическое мышление учащихся, учить решать задачи;

• развивать воображение – репродуктивное, творческое, образное;

• абстрактное мышление, умение обобщать.

воспитания

• нравственное воздействие, воспитание культуры умственного труда, культуры общения.

Тип урока

урок объяснения нового материала

Планируемые результаты

Предметные: способствовать формированию умений раскладывать  вектор по двум данным неколлинеарным векторам и нахождению координат вектора;

Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Метапредметные:

• понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей;

• выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, приводят примеры.

Понятия

Координаты вектора

Оборудование

учебник, карточки с заданием

Ход урока

I этап

-актуализация знаний

-постановка темы

-постановка цели

-формирование УУД:

• Познавательные

• Регулятивные

• Коммуникативные

• Личностные

I. Организационный момент

II. Анализ контрольной работы

III. Актуализация знаний учащихся

Устный опрос

1. Дайте определение вектора

[Вектором или направленным отрезком называется отрезок для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом.]

2 Длина или модуль ненулевого вектора АВ – это

[длина отрезка АВ]

3. Ненулевые вектора называются коллинеарными, если…

[они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых]

4. Два коллинеарных вектора направленные одинаково называются

[сонаправлеными]

6. Векторы называются равными, если…

[они сонаправлены и их длины равны]

IIэтап

- изученного нового материала

- закрепление изученного материала

IV. Изученного нового материала

Всегда ли можно выразить один вектор через другой?

Рассмотрим два случая:

1)векторы коллинеарны

2)векторы неколлинеарны

Лемма. Стр227 учебника.

Если векторы  и  коллинеарны и  , то существует такое число , что .

Разбор доказательства по учебнику

Выполним задание.

Выразить коллинеарные векторы , , , 

  и  через коллинеарный им вектор .

Решение.

.

.

.

.

Сейчас вспомним правило параллелограмма сложения двух векторов.

Если векторы-слагаемые  и   отложены от одной точки, то, построив на них параллелограмм ABCD, мы получим вектор  их суммы.

Обозначим вектор   как вектор . Он равен сумме .

В свою очередь вектор  всегда можно выразить как произведение коллинеарного ему вектора  на некоторое число x, а вектор  — как произведение коллинеарного ему вектора на некоторое число y.

Тогда можно записать, что вектор .

В таком случае говорят, что Вектор  разложен по неколлинеарным векторам  . x, y – коэффициенты разложения.

Теорема. На плоскости любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причём коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Координаты вектора

Рассмотрим прямоугольную систему координат. Отложим от начала координат О единичные векторы (т.е. векторы, длины которых равны единице) i и j так, чтобы направление вектора i совпало с направлением оси Ох, а направление вектора j – с направлением оси Oy.

Векторы i и j назовем координатными векторами.

Координатные векторы неколлинеарны, поэтому любой вектор р можно разложить по координатным векторам , т.е. представить в виде p = xi + yj, причём коэффициенты разложения (числа x и y) определяются единственным образом. Коэффициенты разложения вектора р по координатным векторам называются координатами вектора р в данной системе координат. Координатные векторы будем записывать в фигурных скобках после обозначения вектора.

V. Закрепление изученного материала

1. Найдите координаты вектора:

Стр. 233

№ 917, 920, 921, 922, 928

IIIэтап

-подведение итогов

Подведение итогов. Выставление оценок.

Рефлексия

Вопросы:

– Что изучили на уроке?
– В чем испытывали затруднения?

Домашнее задание

П. 86-87 № 911, 918, 919