Разработка открытого урока по геометрии "Цилиндр"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РК

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА АСТАНЫ

ГККП «Колледж общественного питания и сервиса» акимата г. Астаны

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ

Тема: «Цилиндр. Сечение цилиндра плоскостью»

Разработал: преподаватель математики

___________ Халиди Сауле Мухтаркызы

Группа: П-248

Рассмотрено на заседании

ЦК естественно-математических дисциплин

Протокол № от « »____________2017г.

Председатель комиссии_________ А. Шуакова

Астана-2017

ПЛАН УРОКА

«Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостью»

Цель: Ввести понятие цилиндра и его элементов (основания, образующие, ось, высота, радиус), рассмотреть различные случаи сечения цилиндра плоскостями. Научить находить высоту, радиус, площадь сечения. Отработать навыки применения знаний при решении практических задач.

Задачи:

Образовательная: закрепить практические умения и навыки действии с числами, систематизировать знания об основных видах круглых тел, показать их применение в производственной практике, других видах деятельности, закрепить навыки работы учащихся на уроке геометрии.

Развивающая: развивать логическое мышление и пространственное представление моделями, тесно связывая учебный материал с жизненным опытом учащихся.

Воспитательная: учить анализировать, развивать самостоятельность, творчество, морально-эстетические качества личности; воспитать умение видеть геометрические тела в окружающей обстановке.

Форма урока: изучение нового материала

Тип урока: комбинированный.

Методы обучения: проблемно-поисковый, использование наглядного и словесного методов при изучении материала, и практического, при решении задач.

Материалы и оборудование: мультимедийная доска, задачами, модели, чертежные инструменты, учебники.

Учебные места: За партами.

1. А. В. Погорелов. Геометрия 6-10 кл.

2. Сборник задач по математике с профессиональной направленностью. Методическое пособие.

План урока:

1. Организационный момент

2. Актуализация исходных знаний.

3. Изучение нового материала

4. Закрепление знаний и умений. Решение задач.

5. Практическая часть урока. Работа с моделями.

6. Самостоятельная работа обучающего характера в форме теста, с последующей проверкой.

7. Итог урока. Рефлексия.

8. Выдача домашнего задания.

« Не делай никогда того, чего не знаешь,

но научись всему, что следует знать»

Пифагор

Ход урока

1. Постановка цели урока

(Психологический настрой учащихся.) (Слайд 1-3)

На всех фотографиях вы видите использование одной и той же фигуры. Как эта фигура называется? (Цилиндр)

Назовите предметы, имеющие форму цилиндра? (студенты перечисляют)

Теперь запишите, пожалуйста, в тетрадях сегодняшнее число и тему урока: «Цилиндр. Сечение цилиндра плоскостью»

Цели нашего урока:

• Ввести понятие цилиндра и его элементов;

• Рассмотреть различные случаи сечения цилиндра плоскостями;

• Решение задач.

1. Актуализация исходных знаний.

Творческая работа студентов (презентация о цилиндре).

1. Изучение нового материала

Запишем определение цилиндра. (Слайд 4-7)

Определение: Цилиндр – это тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Начертим изображение цилиндра в тетрадях и укажем основные элементы цилиндра:

Основание цилиндра – круги, лежащие на параллельных плоскостях.

Радиус цилиндра – радиус основания.

Высота цилиндра – это расстояние между точками О₁ и О.

Ось цилиндра – это прямая О₁ О, соединяющая центры оснований цилиндра.

Образующие – отрезки, соединяющие соответствующие точки оснований.

Множество образующих образуют боковую поверхность цилиндра.

Теперь рассмотрим сечения цилиндра плоскостью:

Сечения цилиндра плоскостью. (Слайд 8-12)

Осевое сечение цилиндра. (Слайд 8-9)

Сечение параллельное основанию цилиндра. (Слайд 10)

Сечение цилиндра параллельное оси цилиндра. (Слайд 11)

Касательной плоскость цилиндра. (Слайд 12)

1. Закрепление знаний и умений. Решение задач.

Задание. Устно. (Слайд 13)

Площади осевых сечении двух цилиндров равны. Равны ли высоты этих цилиндров?

Открываем учебник по геометрии. Страница 260, №1.

Задача №1. Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3 м. Найдите диагональ осевого сечения. (Слайд 14)

Решение.

ВС-?

ВС²=ВС²+СД² (по теореме Пифагора)

СД=2R=4 м

CB²=3²+4²=9+16=25

СВ=5 см

Ответ: ВС=5 см

Задача №2. Высота цилиндра 24 см, радиус основания 4 см. Найдите площадь осевого сечения цилиндра. (Слайд 15)

Решение.

S=AB*BD

AB=2*R=8 cm

S= 24*8=192 cm²

Ответ: S=192 cm²

Задача №3. Площадь осевого сечения цилиндра 42 см², высота цилиндра 7 см. Найдите площадь основания цилиндра. (Слайд 16)

Решение.

Sсеч=42 cm²

H=7 cm

Sосн-?

Soсн = Sкруга= πR²

R-?

S=CD*BD=2R*7

42=2R*7

2R=42:7

R=3cm

Sосн=3.14*3²=28,26cm²

Ответ: Sосн=28,26cm²

Слайд 17

Задача №4, стр. 24. Сборник задач по математике с профессиональной направленностью (методическое пособие). (Слайд 18).

Цилиндрическая форма имеет диаметр 20 см и высоту 6 см. В неё выливают 1,2 л смеси для пудинга, объём которой при кипячении увеличивается в 1,5 раза. Не будет ли пудинг переливаться через край формы?

Решение.

V = πR²H;

D=20 cm, R=10cm

V = 3,14·100·6 = 1881 см³ = 1,881л - объём формы;

1литр = 1000 cm ²

1000·1,5 = 1500см²=1,5 л – объём смеси.

1,8811,5, значит смесь переливаться не будет.

Опрос студентов: Что такое пудинг? Основные ингредиенты?

1. Практическая часть урока. Работа с моделями.

Практическая часть урока. Каждый студент работает с моделью цилиндра, которые сами сделали.

Задание: Вычислить по модели, используя измерительные приборы:

Площадь полной поверхности

Площадь боковой поверхности

Площадь основания

Радиус

Высоту

Итак, приступаем к работе.

1. Самостоятельная работа обучающего характера в форме теста, с последующей проверкой.

2. Подведение итога урока.

Рефлексия, оценка деятельности на уроке.

Вопросы:

1. Встречаются ли в производственной практике предметы похожие на тела вращения? Что это за предметы?

2. Какие кондитерские изделия напоминают модели круглых тел?

3. Что нового и полезного для себя вы взяли с данного урока?

4. Какие математические понятия использовались на уроке?

5. Нужны ли вам знания по математике в профессиональной практике?

6. Что нового вы узнали на уроке?

7. Какие задания для вас были трудными?

8. Что понравилось и не понравилось на уроке?

9. Какие вопросы по новой теме возникли?

1. Выдача домашнего задания. Геометрия 6-10 кл. А. В. Погорелов. №4, №8 стр. 260.

Выставление оценок.