Разработка урока

Раздел : Первообразная ,интеграл

Урок /1

Тема: Понятие первообразной F(x)

Образовательная цель: Дать понятие первообразной, её обозначение, рассмотреть теорему (x)= f (x) ; нахождение первообразной функции, как обратный процесс нахождения производной данной функции.

Развивающая цель: развитие логического мышления, умение анализировать и выделять главное, активизация мыслительной деятельности.

Воспитательная цель: интерес к предмету, самостоятельность, точность и аккуратность математической записи.

Тип урока. Урок сообщения новых знаний.

Метод . Словесный, беседа, рассказ.

М/п связи: использование элементов интегрирования при вычислении в задачах по физике.

Литература/основная/

Дополнительная литература:

ТСО:

Дидактический материал:

Ход урока

1. Организационный момент

-приветствие классу;

-проверка готовности к уроку, проверка посещаемости;

-проверка выполнения домашнего задания.

2. Актуализация опорных базовых знаний. До 5 вопросов. Желательно их оценивать.

3. Мотивация учебной деятельности. Сообщение темы , цели и задачи урока.

4.Осмысление нового материала. После изучения темы «Производная функции» переходим к изучению темы «Первообразная и интеграл». Если от заданной гладкой и непрерывной функции находят производную (x) , то нахождение производной или дифференцирование функции принимается в математике за «прямую математическую задачу». Существует ли обратное действие? Да . Нажождение первообразной для заданной функции это обратная математическая задача.

Физика .В разделе «Механика» пройденный путь S(t). Производная от пути по времени даёт значение скорости (t) = v(t). В данном случае это прямая математическая задача. Нахождение траектории движения материальной точки или пройденного пути по значению скорости является обратной математической задачей. Для решения таких математических задач применяют в математике операцию интегрирования или нахождения первообразной функции.

Первообразную функции принято обозначать F(x). Читается «первообразная функции или эф большое от икс»

Теорема

Функция F(x) называется первообразной для функции f (x) на заданном промежутке, если для всех х из данного промежука выполняется равенство: (x)= f (x).

Для вычисления первообразной функции используют таблицу первообразных:

Закрепление

1. Как доказать, что функция F(x) = 3x - является первообразной для функции f (x) = 3+ , если x .

Решение:

По теореме (x)= f (x).

Имеем, = = - = 3 + 4 =3 + = f (x) . Доказано.

1. Докажите, что функция F(x) = 3x - + 0,2 является первообразной для функции f (x) = 3+ , если x .

Решение:

По теореме (x)= f (x).

Имеем, = = - = 3 + 4 + 0 =3 + = f (x) . Доказано.

1. Для функции f (x) = , найти первообразную график которой проходит через точку М(0;1).

Решение: Общий вид первообразной для функции f (x) = имеет вид

F(x) = + C = + C + C, в точке М (0;1)

1 = + C ; С =1.

1. Для функции найти F(x) в точке М(9; -2). Выполнить самостоятельно.

Домашнее задание: Алимов. стр 291-293, №№983,984.

=