Разработка урока

М (6))

Урок №15 Дата 19.09.2025

Тема: Делители и кратные: наибольший общий делитель и наменьшее общее кратное числа

Образовательные цель : формировать умение находить НОД и НОК чисел разными способами; находить значение выражений, содержащих степени; повторить и закрепить  признаки делимости; простые и составные числа .

отработка навыков нахождения НОД и НОК чисел разными способами и выбор наиболее удобного способа; применение полученных знаний для решения задач .

Развивающие цели: развивать познавательный интерес к предмету; наблюдательность, внимание; формировать потребность приобретения знаний .

Воспитательные цели: воспитывать у учащихся культуру труда, взаимоуважение, стремление хорошо учиться.

Задачи:  1)  обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «НОД  и  НОК чисел.»;

2) коррекция мыслительных процессов на основе  выполненных упражнений;

3)   развивать  внимание, память, речь, интерес к математике.

Тип урока. Комбинированный

Метод Словесный, беседа, рассказ

Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска, раздаточный материал.

Ход  урока .

1. Организационный  момент

2. Актуализация базовых знаний

находили  НОД  и НОК  чисел  разными  способами  и  решали  задачи )

И прежде чем  начать  решать,  давайте  вспомним  некоторые  правила.  

1. Что  называется  наибольшим  общим  делителем  чисел  a  и  b?

(  Наибольшим  общим  делителем  чисел  a  и  b  -  называется  наибольшее  натуральное  число , которое  делит  числа  a  и  b  без  остатка .)

1. Как найти НОД чисел? (1. разложить на  простые  множители ;  2. выписать общие  множители; 3.  перемножить  их .)

А если нет общих множителей, чему равен НОД этих чисел?

( 1 ) Как  называются  эти  числа ?  ( взаимно – простыми )

1. Приведите пример взаимно-простых чисел

2. Что называется наименьшим общим кратным чисел a и b?

( Наименьшим общим делителем чисел a и b -  называется наименьшее  натуральное  число, которое делиться на a и b без остатка.)

Как найти НОК чисел ?

1. Мотивация учебной деятельности.

Мы говорили, что число нужно разложить на простые множители, а какие числа называются простыми? ( простыми называются числа, которые имеют только два  делителя : 1 и  само число )

Приведите примеры .        3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29  и  т.д.

Какие числа называются составными? ( составными называются числа имеющие более двух делителей )

Приведите  примеры .    9 , 25 , 100  и  т.д.

А 1 – какое это число?  (  ни  простое, ни  составное )  Почему?

4.   Формирование умений

№ 1.  Найдите НОД и НОК чисел 8 и 12 методом перебора.

Решение: выпишем  делители  меньшего  числа. Почему меньшего?

Д (8) =  1, 2, 4, 8   проверим  являются  ли  эти  числа  делителями  числа  12 ;  проверяем  с  наибольших делителей .

12  не  делится  на  8 ;           12 делиться   на  4

НОД ( 8 ; 12 ) = 4

Выпишем  кратные  большего  числа.  Почему  большего ?

К (12) = 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , …  Проверим  являются  ли  эти  числа  кратными  8.  Начнем  с  наименьшего  кратного .

12 не делиться  на  8  ;         24  делиться  на  8

НОК(8;12) = 24

Чему  равно  произведение  НОД  и  НОК  этих  чисел ?   4 · 24 = 96

А  чему  равно  произведение  чисел  a  и  b  ?    8 · 12 = 96

Какой сделаем  вывод :  НОД(a ; b)·НОК(a ; b) = a · b .

№ 2.  Найдите  НОД  и  НОК  чисел  252  и  264  методом  разложения  на  простые  множители .

Решение :

252   2             264   2                   Признак  делимости  на 2 .

126   2             132   2                   Признак  делимости  на  3.

 63   3                66   2

 21   3                33   3

   7   7                11   11

   1                       1

252 = 2²·3²·7              264= 2³·3·11

НОД(252 ; 264) = 2²·3 = 12  С  какими  показателями мы берем степени ?  с  наименьшими .

НОК(252;264) = 2³·3²·7·11= 5544  С  какими  показателями мы берем степени ?  с  наибольшими .

4.   Закрепление

Задание:  Найдите  НОД  и  НОК чисел наиболее  удобным  способом :  

а)   12  и  40  ;   б)  9  и  40  ;  в)   12  и  72 . 

На  задание  дается  5  мин?

  Каким способом удобнее решать каждое упражнение?

а)  Удобнее  решать  методом  разложения  на  простые  множители

12 = 2·2·3        ;   40 = 2·2·2·5

НОД(12;40)=2·2=4   ;                  НОК(12;40) = 2·2·2·3·5 = 120

б)  есть  ли  общие  делители  у чисел  9  и  40 ? ( есть , 1.)

Как  называются  эти  числа? ( взаимно простые .)

Чему  равен НОД этих  чисел? (  НОД(9;40) = 1)

Чему  равен  НОК этих  чисел? ( НОК(9;40) = 9· 40=360.)

в)  Что  вы  можете  сказать  о  числах  12 и 72 ? ( 72 делиться  на 12 )   Какое  правило  мы  знаем?  (  если  одно  число  делится  на  другое , то  НОД = наименьшему  числу , а  НОК - наибольшему )

НОД(12;72) = 12    ;    НОК(12;72) = 72

Сверьте  данные, которые  у  вас  получились , с  эталоном  на  вашем  столе .

5 . Выполнение упражнения.

 Задание: Выбрать истиные высказывания:

1.  НОД ( 13, 39 ) = 39

2. 16 – кратное 3

3.  НОК ( 9,18) = 18

4. 5 – кратное числа 6

5.  7 – делитель числа 14

6. НОД (2; 15) = 1

7. Каждое число имеет делитель 1

8. НОК (2;3) = 6.     Из предложенных верных ответов  составить наибольшее натуральное   число, кратное числу 5.Ответ: верные 3,5,6,7,8. Наибольшее натуральное число, кратное 5 -87635.

6.  Физкультминутка

  7.   Домашнее задание : Выполнить по карточке