Разработка урока по математике: "Иррациональные уравнения".

Иррациональные уравнения

Цель урока:научить решать иррациональные уравнения

Задачи:

-образовательные:показать разные способы решения иррациональных уравнений

-развивающие:развивать логическое мышление, творческую активность учащихся

-воспитательные:вопитывать интерес к математике

Ход урока

I. Актуализацияопорных знаний

1. Проверка домашнего задания

2.Устные упражнения.

1) Какое из уравнений является ?

а) х + = 2

ә) х = 11 + х

б) у + = 2

в) = 3

г) у² - 9у = 4

2) Является ли число х0 корнем уравнения

а) = , х₀ = 4

ә) = , х₀ = 2

б) = , х₀ = 6

3)Найти область определения функций

а) у =

ә) у = +

б) у = +

II. Изучение новой темы

Рассмотрим несколько способов решения иррациональных уравнений:

• метод "рационализации"

• метод введения новой переменной

Первый способ -метод "рационализации".

По этому способу чтобы избавиться от радикала необходимо обе части иррационального уравнения возвести в натуральную степень.

1.Решите уравнение.

= 3 -

ОДЗ:

4 - х = 9 - 6 + 5 + х

6 = 10 + 2х

3 = 5 + х

9(5 + х) = 25 + 10х + х²

45 + 9х = 25 + 10х + х²

х² + х - 20 = 0

х1 = -5

х2 = 4

-5 ,

Ответ: -5; 4.

2. Решите уравнение

- - = 0

ОДЗ:

- =

5х - 1 - 2 + 3х - 2 = х - 1

7х - 2 = 2

49х² - 28х + 4 = 4(5х-1)(3х-2)

49х² - 28х + 4 = 60х² - 40х - 12х + 8

11х² - 24х + 4 = 0

D = 144 - 44 = 100

х = (12)/11 =

х = 2/11 не входит в ОДЗ, значит 2/11посторонний корень.

Ответ: 2.

3.Решите уравнение:.

х - 1 =

ОДЗ: любое число

Обе части уравнения возведем в куб

х³ - 3х² + 3х - 1 = х² - х - 1

х³ - 4х² + 4х = 0

х(х-2)² = 0

х₁ = 0

х₂ = 2

Учитывая ОДЗ, напишем ответ:

Ответ:0; 2.

4. Решите уравнение

- = 1

- = 1

По формуле:(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

х + 45 - 3 + 3 - х + 16 = 1

- 3( - = -60

По условию: - = 1

= 20

(х + 45)(х - 16) = 8000

х² + 45х - 16х - 720 - 8000 = 0

х² + 29х - 8720 = 0

х₁ = -109

х₂ = 80

Проверяя выясняем, что числа 109 һәм 80 являются корнем уравнения.

Ответ: -109; 80.

Второй способ - метод введения новой переменной.

5.Решите уравнение.

+ = 22

ОДЗ: любое число

+ 20 - 20 + - 22 = 0

t = , t

t² + t - 42 = 0

t₁ = -7

t₂ = 6

t₁–не является решением

= 6

х² = 16

х₁ = -4

х₂ = 4

Учитывая ОДЗ, напишем ответ.

Ответ: -4; 4.

6.Решите уравнение.

+ =

Мисал чишелеше белән бирелгән, бер бала аңлатып чыга (2 нче ысул кулланыла).

Җавап: -1; 0.

7.Решите уравнение.

+ = ОДЗ. х

= t, t, t + =

2t² + 5t + 2 = 0

t₁ = ½

t₂ = 2

Ответ: - ; 2.

8. Определите способ решения данных уравнений

• ∛(х^2 ) + 2√х – 3 = 0

• – 3) = -44

• = 2

9.Решение данного уравнения проверяется по интерактивной доске:

+ = 1

2х + 4 + х – 3 + 3

+ ) = 1

По теореме Безу способом подстановки определяем, что корнем уравнения является число х = 2

(х - 2)(х² + 4х + 6) = 0

х = 2 или х² + 4х + 6 = 0

D. Нет корней.

Ответ: 2.

10.Уравнение проверяется по интерактивной доске

+ = 6

Әгәр, t

х – 3 = t²х = t² + 3

+ = 6

+ = 6

+ = 6

= 6

I II

0 + -2 + + t

I

0

t + 2 + 2 – t = 6

0t = 2 Нет корней.

II

t

t + 2 + t – 2 = 6 2t = 6 t = 3

х - 3 = 9 х = 12.

Ответ: 12.

111. Самостоятельная работа по вариантам

Решите уравнение

1. + = 5

Ответ: 5.

2. х² + 3х – 18 + 4 + = 0

Ответ:-5; 2.

(Җаваплар интерактив тактада тикшерелә.)

Iвариант

а)

б)

в) + = 2

II вариант

а)

б)

в) - =

IV. Проверка самостоятельной работы.

V. Домашнее задание. Решить 1-5 задания на сранице 228 по сборнику ЕГЭ 2014 года

VI. Итог урока.