Разработка урока по теме "Комбинаторные задачи"

5 класс

Тема урока:   Комбинаторные задачи.

Цель урока : сформулировать первоначальные навыки решения комбинаторных задач.

Задачи урока:

Образовательные:

• Развитие умения решать комбинаторные задачи  ;

• Выработка умения применять математическую теорию в конкретных ситуациях.

 Развивающие:

• Развитие умения самостоятельно выбирать способ решения и умения обосновать выбор;

• Развитие умения решать задачи путём только логических рассуждений;

• Развитие коммуникативных и творческих способностей учащихся;

• Развитие умения делать выбор рационального способа кодирования.

Воспитательные:

• Прививать сознательное отношение к труду;

• Воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы;

• Прививать сознательное отношение к труду.

Оборудование:

• интерактивная доска;

• раздаточный материал (цветные полоски: белая, синяя,  красная);

• карточки с задачами.

Ход урока.

1.  Организационный момент.

Учитель: Здравствуйте, ребята!

        Очень часто в жизни приходится делать выбор, принимать решение. Это сделать очень трудно, не потому что  выбора нет, а  потому что приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальный.

        Задачи, которые мы сегодня будем решать помогут вам творить, думать необычно, оригинально,   видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая.

        И еще сегодня в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики и продолжим исследование на предмет выявления математики вокруг нас.

• Актуализация темы и мотивация.

 Давайте решим задачу №1,  

         Задача 1.У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у других двух – пятидесятирублевые. (Учитель вызывает 4 учеников к доске и дает им модели купюр). Билет в кино стоит 50 рублей. В начале продажи касса пуста. (Учитель вызывает «кассира» и дает ему «билеты»). Как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи?

  Разыгрываем  сценку, с помощью которой можно найти два возможных варианта решения:

1. 50 рублей, 100 рублей, 50 рублей, 100 рублей;

2. 50 рублей, 50 рублей, 100 рублей, 100 рублей .

          Задача №2.  Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов – белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны – свой флаг?

( Учащимся раздаются цветные полоски (белый, синий, красный) и предлагается составить разные варианты флагов ?  

3.Изучение нового материала.

Учитель: При решении этих задач мы осуществили перебор всех возможных вариантов, или, как обычно говорят в этих случаях, всех возможных комбинаций. Поэтому подобные задачи называют комбинаторными. Просчитывать возможные (или невозможные) варианты в жизни приходится довольно часто,  поэтому  полезно познакомиться с комбинаторными задачами,а раздел математики, занимающийся решением этих задач, называется комбинаторикой.

           Определение  учащиеся  записывают в тетрадь:

 Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения заданных элементов по заданным правилам 

  Обычный вопрос в комбинаторных задачах – это «Сколькими способами…?» или

 «Сколько вариантов…?»

Учитель: Давайте еще раз вернемся к задаче о флагах, решим ее используя перебор возможных вариантов:            

                          КБС            КСБ

                          БСК            БКС

                          СБК           СКБ   

Ответ: 6 вариантов.

           Итак, при решении этой задачи мы искали способ перебора возможных вариантов. Во многих случаях оказывается полезным прием  построения картинки – схемы перебора вариантов. Это, во – первых, наглядн , во- вторых, позволяет нам все учесть, ничего не пропустить.

Решение      Флаг

I

II

III

Варианты БСК, БКС, СБК, СКБ, КБС, КСБ.

Ответ: 6 вариантов.

Вопрос, ответ на который должны знать все, какой из представленных вариантов флагов – государственный флаг РФ.

Оказывается, Не только флаг  России имеет эти три цвета. Есть государства, флаги которых, имеют такие же цвета.

КБС – Люксембург и  Нидерланды.

 СКБ- Франция

Физкультминутка для глаз.

Упражнение « Фигуры».

Нарисовать глазами квадрат, круг, треугольник, овал, ромб по часовой стрелке, а затем – против часовой стрелки. Фигуры можно нарисовать на доске

  4.Практическая часть

№104, №105, №108 ,№114, №119

5.Рефлексия

Учитель: Ребята вот и подходит к концу наш урок. Как вы считаете, мы сегодня достигли нашей цели, почему? Что было трудным на уроке и почему?

  Кроме того, ученикам предлагается ответить на 3 блиц - вопроса:

• На сегодняшнем уроке мне было … (легко, обычно, трудно)

• Новый материал я … (усвоил и могу применить, усвоил и затрудняюсь применить, не усвоил)

• Моя самооценка за урок …

Ответы на приведенные вопросы можно не подписывать, т.к. их основная функция помочь учителю проанализировать урок и его результаты

6.Подведение итогов. Выставление отметок

Домашняя работа: №106,109, 120.