Россия,
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 19.11.2022 15:56
Чубова Светлана Алексеевна
учитель математики
50 лет
97
211 463 
Местоположение
Специализация
Решение линейных неравенств
Категория:
Математика
14.08.2020 21:51
Просмотр содержимого документа
«Решение линейных неравенств»
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ -
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №25 Г. ОРЛА
Урок в 8 классе по теме:
«Решение линейных неравенств»
Учитель: Чубова С.А.
2019-2020 учебный год
Тема: Решение линейных неравенств
Класс: 8
Цель урока:
Продолжить формирование знаний о неравенствах с одной переменной, о том, что является решением неравенства с одной переменной. Закрепить знания о равносильных неравенствах, о свойствах, применяемых при решении неравенств с одной переменной.
Задачи урока:
Образовательные:
повторить понятие неравенства, алгоритм решения неравенства с одной переменной;
закрепить свойства, использующиеся при решении неравенств с одной переменной; графически изображать множество их решений, а также записывать решения в виде числового промежутка.
Развивающие:
Развивать логическое мышление при установлении связи графического изображения множества решений системы линейных неравенств и записи решения с помощью числового промежутка;
Воспитательные:
Воспитывать познавательную активность учащихся;
Воспитывать творческую, всесторонне-развитую личность.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, тетради для самостоятельных работ, презентация к уроку, оценочные листы, учебники.
Ход урока:
Организационный. (Мотивационный)
Учитель. Добрый день, дорогие ребята. Сегодня мы продолжим урок по теме «Неравенства». Мы постоянно сталкиваемся с неравенствами в жизни. Мы часто в жизни сравниваем. С самого детства, когда слышим вопрос: «Кого ты больше любишь?» Больше - вот оно первое неравенство.
Учитель. Итак, всё в жизни мы познаем в сравнении. Понятиями сравнения, неравенства пользовались уже древние греки. Приведите примеры.
Рассказ одного из учеников Ученик. Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа 
…..
ученик: Ряд сравнений приводит в своём трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического.
Учитель: Однако все эти рассуждения древние учёные проводили словесно, опираясь в большинстве случаев на геометрическую терминологию.
Учитель . Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв. А кто впервые предложил знаковую систему при решении неравенств ?
Ученик . В 1631 году английский математик Томас Гарриот ввел для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства , употребляемые и поныне.
Символы и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге́ром.
Учитель. Таким образом, самые простейшие неравенства мы встречаем буквально с младенчества. А потом мы приходим к неравенствам, которые можно уже выразить числами. Почти тем, которые вы решаете на уроках алгебры.
2.Закрепление изученного материала. (Формирование умений и навыков)
Учитель. Итак, чтобы научиться решать неравенства выясним сначала: что является решением неравенства, и какие свойства используются при его решении. А для начала повторим определение неравенства.
Ученики:
Неравенство – это два числа или выражения, соединенные одним из знаков: (больше),
- Что мы называем линейным неравенством?
Линейное неравенство – это неравенство вида ax + b 0 (или ax + b , где а и b – любые числа, причем а ≠ 0.
- Решением неравенства?
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. Например, х + 5 Подставив вместо х значение 1, получим 1+ 5 верное числовое неравенство. Значит, х = 1 –решение данного неравенства.
- Что значит, решить неравенство?
Решить неравенство – это значит найти все его решения или доказать, что решений нет.
- При решении неравенств используют следующие свойства:
Давайте их назовем:
Ученик:
1. Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство; если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.
На доске слайд: Свойства числовых неравенств:
Если а b и b c, то а с.
Если а b, то а + с b + с.
Если а b и m 0, то аm bm;
Если а b и m am bm.
Если а b и с d, то a + c b + d.
Если а b и с d, то ac bd, где а, b, c, d – положительные числа.
Если а b, а и b – неотрицательные числа, то aⁿ bⁿ , n – любое натуральное число.
Давайте рассмотрим алгоритм решения числовых неравенств на примере.
Решить неравенство, с комментарием у доски: 5∙(х – 3) 2х -3
| Алгоритм решения линейных неравенств:
| Пример: Решить неравенство: 5∙(х – 3) 2х -3 |
| Раскрыть скобки: Перенести все слагаемые с х влево, а числа вправо, меняя при этом знак на противоположный: Привести подобные слагаемые: 4. Разделить обе части неравенства на число, стоящее перед х (если это число положительное, то знак неравенства не меняется; если это число отрицательное, то знак неравенства меняется на противоположный): 5 Перейти от аналитической модели х 4 к геометрической модели: Указать множество решений данного неравенства, записав ответ: в виде числового промежутка. | 5х – 15 2х -3 5х – 2х -3 + 15 3х 12 3х 12 / (:3) х 4 Х 4 Ответ: (4; + ∞ )
|
(отработка навыков решения линейных неравенств)
Стратегия «Зигзаг»: (в группе по 5 человек, 5 групп) (отработка навыков решения линейных уравнений: каждый ученик получает свое неравенство, решает, применяя алгоритм решения линейного неравенства, затем обсуждение в группах и объяснение другим ученикам).
1. Попытка решить самому!!! 5 мин
Задание: Решить неравенство и изобразить множество его решений на координатной прямой.
№ 1 17 – х 2∙(5 – 3х)
№ 2 2∙(32 – 3х) ≥ 1- х
№ 3 8 + 5х ≤ 3∙(7 + 2х)
№ 4 2∙(0,1х – 1)
№ 5 5х + 2 ≤ 1 – 3∙(х + 2)
2. Разбор задания в группе. 5 мин
Переходят в экспертные группы с одинаковым заданием. Обсуждают решения, консультируют друг друга и исправляют свои ошибки, если они есть. Необходимо, чтобы каждый понял решение своего неравенства.
Учитель выступает в роли консультанта.
(Ученик сам – группа учеников --- учитель)
3. Взаимообучение. 5-7 мин Ученики возвращаются на свои места и рассказывают ход решения своего неравенства по очереди другим, идет запись в тетрадь неравенств.
Задача группы: чтобы каждый овладел алгоритмом решения линейных неравенств.
После того, как ученики готовы идет самопроверка нескольких уравнений через ИКТ, нескольких у доски.
Обсуждение (беседа): Кто верно выполнил решение всех неравенств («один за всех и все за одного») поднимите руку? Кто допустил ошибки? Где и почему?
Если позволит время: для тех, кто не ошибся решить (или в качестве домашнего задания) творческое задание (одно на выбор) и сделать к нему соответствующий вывод:
1) 2(х + 8) – 5х
2) х + 2х – 1 2х – 1
3 5 15
3) При каких значениях х двучлен 5х – 7 принимает положительные значения?
4 этап. Подведение итогов.
Ребята! Чем мы на уроке занимались? Чему учились?
Давайте вспомним: Что значит решить неравенство? Чем мы будем пользоваться при решении неравенства?
Ребята! Как вы думаете, кто сегодня отличился на уроке? (оценивают себя сами)
5этап. Домашнее задание. П.34
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
