Решение логарифмических уравнений

Тема «Решение логарифмических уравнений»

Цель урока: повторить понятие и свойства логарифма; изучить способы решения логарифмических уравнений и закрепить их при выполнении упражнений.

Задачи:

- обучающие: повторить определение и основные свойства логарифмов, уметь применять их в вычислении логарифмов, в решении логарифмических уравнений;

-развивающие: формировать умение решать логарифмические уравнения;

-воспитательные: воспитывать настойчивость, самостоятельность; прививать интерес к предмету, мотивировать учащихся к получению новых знаний.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Номер урока: 1

Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, экран.

Ход урока:

Математика не только формулы,

графики, но и логическое объяснение

многих явлений, происходящих вокруг нас.

Иоганн Вольфганг Гёте

1. Организационный момент.

Проверка готовности обучающихся и кабинета к занятию.

Мотивация учащихся к пр-й деятельности

Устная работа.

Закрепление понятия логарифма, повторение его основных свойств и свойств логарифмической функции:

- Ребята ЧЕМ ВЫ ЗАНИМАЛИСЬ НА ПРЕДЕДУЩИХ УРОКАХ по математике??

I. Разминка по теории:

Дайте определение логарифма.

Логарифм положительного числа впо основанию а() — это показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить в.

( b 0, a 0, а≠ 1).

1. Актуализация прежних знаний.

1. Логарифмическая функция у = log_ax определена при любом х. (-)

2. Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел. (-)

3. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел. ( +)

4. Функция у = log_ax (при основании большем 1) – возрастающая.( +)

5. Функция у = log_ax при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая. (-)

6. График функции у = log_ax пересекается с осью Ох. ( + )

7. График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1; 0). ( + )

8. Существует логарифм отрицательного числа. (-)

9. Существует логарифм дробного положительного числа.( + )

10. График логарифмической функции проходит через точку (0; 0). (-)

Вычислить:

1. Объяснение новой темы урока

Найдите х:

а) log₃ x = 4 (х=81)

(x = 2 )

(x = 1/25 )

(x = 5 )

1. Как иначе сформулировать данное задание? (решите уравнение)

1. Уравнением называется равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти.
   2. Решить уравнение – значит найти его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.
   3. Корнем уравнения называется значение переменной, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.

1. А как вы думаете, какие это уравнения? (логарифмические)

Сегодня мы с вами вернемся в мир удивительный и прекрасный – в мир математических уравнений.

Мне приходилось делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.

Альберт Эйнштейн

1. Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения»

2. Давайте сформулируем цели урока.

И мы сегодня урок посвятим решению логарифмических уравнений.

Нашей задачей с вами будет

• Изучить основные методы решения логарифмических уравнений

• Развить умение применять эти методы при решении логарифмических уравнений.

1. Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?

Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение

.

Прежде чем рассмотреть методы решения логарифмических уравнений повторим свойства логарифмов.

Способы решения логарифмических уравнений:

1. Решение уравнений на основании определения логарифма

2. Метод потенцирования

3. Уравнения, решаемые с помощью применения свойств логарифмических функций или сворачивание в один логарифм.

4. Метод введение новой переменной(приведение уравнения к квадратному уравнению)

- Ребята сегодня мы на уроке рассмотрим эти методы решения логарифмических уравнений.

1. Метод решения уравнений на основе определения логарифма.

Общий вид такого уравнения . Это уравнение может быть заменено равносильным ему уравнением .

На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых:

• по данным основаниям и числу определяется логарифм,

• по данному логарифму и основанию определяется число,

• по данному числу и логарифму определяется основание.

Решим по правилу пример:

2 . Метод потенцирования.

Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их т.е. , то , при условии, что .

Пример:

Решите уравнение

3. Метод решения Уравнений, с помощью применения свойств логарифмических функций или сворачивание в один логарифм.

ОДЗ

(х+1)(х+3) =3

х (х +4) = 0

х = 0 или х + 4 = 0

х = - 4 ø

Ответ: х = 0

4.Метод введения новой переменной(приведение уравнения к квадратному или к линейному)

, х 0

1) 2) = - 1

Д = 1+ 8 = 9 х = 25 х = 1/5

Ответ: х = 25 ;х = 1/5

** Группируем (Общий вид, метод решения и уравнения)

Алгоритм решения Логарифмических уравнений

• Найти область допустимых значений

• Решить уравнение выбрав метод решения логарифмического уравнения

• Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение, или выяснить удовлетворяют ли эти корни условиям ОДЗ.

1. Закрепление материала.

Вам предложены уравнения. Ваша задача решить эти уравнения и соотнести ответы с соответствующей буквой. В результате должно получиться Имя ученого который впервые открыл ЛОГАРИФМЫ.

Обращаю ваше внимание,

что уравнения взяты из демоверсий ЕГЭ, задание В3.

1. (-1,-3) н

2. (х=3) е

3. (х=-5) п

4. (х=3) е

5. (х=-15) р

Парная работа

( 2 задания из 1 уровня; 1 задание из 2 уровня; и 1 задание из 3 уровня)

1. Разноуровневые задания (на скорость)

1 уровень

• log₃ x= 4

• log₂ x= -6

• log_x 64 = 6

• - log_x64 = 3

• 2 log_x8 - 3 = 0

• 

• 

• 2 уровень

• log₃ (2х - 1) = log ₃ 27

• log ₃ (4х+5)+log ₃ (х +2) = log ₃ (2х +3)

• log ₂ х = - log ₂ (6х - 1)

• 4 + log ₃(3-х) = log ₃ (135-27х)

• 3 уровень

• 2log ²₃ х - 7 log ₃ х + 3 = 0

• lg ² х - 3 lg х - 4 = 0

• log ² ₃ х - log ₃ х - 3 = 2^lоg ₂ ³

• Продолжите фразу:

• “Сегодня на уроке я научился…”
  “Сегодня на уроке я познакомился…”
  “Сегодня на уроке я повторил…”
  “Сегодня на уроке я закрепил…”

• На партах у вас есть кружки голубого, оранжевого и красного цвета.

• Оцените себя за деятельность на уроке.

• 3-гол цвет,

• 4- желтый,

• 5 – красный

1. Домашняя работа

• № 337 (3 , 4); № 340.

• Творческое задание: составить презентацию на

• Тему « Значение логарифмов в нашей жизни»

• В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:

• “Музыка может возвышать или умиротворять душу,

• Живопись – радовать глаз,

• Поэзия - пробуждать чувства,

• Философия – удовлетворять потребности разума,

• Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

• а математика способна достичь всех этих целей”.

• Так сказал американский математик Морис Клайн.

• ЗНАЧИТЬ МАТЕМАТИКА ВАЖНА……..

• Не переставайте учить математику.

• Найдите в ее сложности ее красоту.