Решение задач с помощью систем уравнений. 7 класс к учебнику"Алгебра. 9 класс" (авт. А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков)
Н.С. Шунайлова, МБОУ «Лицей №11 г. Челябинска
№ 32.11
Автобус
v, км/ч
t, ч
Автомобиль
S, км
2х
х
2
2у
2
у
Так как расстояние между городами равно 256 км, составим I уравнение:
2х+2у=256 (I)
Автобус
v, км/ч
Автомобиль
t, ч
х
S, км
у
2
1
2х
у
Так как автобус проехал на 46 км больше, составим II уравнение:
2х-у=46 (II)
Составим систему уравнений:
Решим полученную систему: (I)-(II) 3у=210 у=70 подставим у=70 в (II) 2х-70=46 2х=116 х=58 Значит, 58 км/ч – скорость автобуса, 70км/ч – скорость автомобиля. Ответ: 58 км/ч и 70 км/ч.
№ 32.8
I бригада
Р, ц /ч
t, ч
II бригада
А, ц
5х
х
5
4у
4
у
Так как в первый день бригады собрали 40 ц яблок, составим I уравнение:
5х+4у=40 (I)
I бригада
Р, ц /ч
II бригада
t, ч
х
А, ц
у
3
2
3х
2у
Так как I бригада собрала на 2ц больше, составим II уравнение:
3х-2у=2 (II)
Составим систему уравнений:
+ 11х=44 х=4 3*4-2у=2 у=5 Значит, 4 ц в час собирала I бригада, а 5ц в час – II бригада. Ответ 4 ц и 5 ц.
На смежных сторонах прямоугольника с периметром 16 см построили квадраты. Найдите длину сторон прямоугольника, если площадь одного из квадратов на 16 больше другого.
Пусть х (см) большая сторона прямоугольника, а у ( см) – меньшая сторона.
Тогда 2х+2у (см) периметр прямоугольника, что по условию равно16 см.
у
Составим I уравнение: 2х+2у=16
- площадь меньшего квадрата.
х
Разница .
Составим II уравнение:
Составим систему уравнений:
№ 32.25
Р, руб.
Огурцы
т, кг
Помидоры
С, руб.
4х
4
х
у
240 руб.
3у
3
Составим I уравнение: 4х+3у=240
Огурцы
Р, руб.
Помидоры
т, кг
С, руб.
1,5х
2
3х
5
4у
250 руб.
0,8у
Составим II уравнение: 3х+4у=250
Составим систему уравнений:
Значит, 30 руб. – цена огурцов, 40 руб. – цена помидоров.
Ответ: 30 рублей и 40 рублей.
№ 32.27
Вклад, руб.
I
II
Прибыль, руб.
х
у
0,04х
0,06у
21 000 руб.
1 020 руб.
Составим систему уравнений:
| *50
Значит, 12 000 руб. положено на I счет, 9 000 руб. – на II счет.
Ответ: 12 000 рублей и 9 000 рублей.
№ 32.31
I
М сплава , кг
II
С Zn , %
т Zn , кг
I+II
9
30
23
0,09х
х
0,3у
у
х+у
0,23*300
Так как по условию масса полученного сплава равна 300 кг составим систему уравнений:
| : (-0,3)
Значит, 100 кг взяли I сплава, 200 кг – II сплава.
Ответ: 100 кг и 200кг.
№ 32.43
Было, г
I
II
Взяли, г
Стало , г
0,6у
0,4у
х
у
Так как по условию масса первоначальной смеси равна 800 г, а массы I вещества стало на 72 г меньше, чем II, составим систему уравнений:
Значит, 320 г было I вещества в смеси, 480 г – II вещества.
Ответ: 320 г и 480г.
№ 32.47 Пусть х (л) – объем I бака, а у (л) – объем II бака.
I
Было, л
II
Изменили, л
Стало , л
12
32
- (х - 12)
Составим I уравнение: 32-(х-12)=
Было, л
I
12
II
Изменили, л
32
Стало , л
х
+ (у - 32)
Составим II уравнение: 12-(у-32)=х
Составим систему уравнений:
Значит, 24 л объем I бака , 40 л – II бака.
Ответ: 24 л и 40л
у) Тогда х+у (см/с) –скорость сближения при движении в разные стороны по окружности, что с учетом условия равно 120:5=___ (см/с). х-у (см/с) – скорость сближения при движении в одном направлении по окружности, что с учетом условия равно 120:15=___ (см/с). Составим систему уравнений: Значит, скорости каждого тела равны 16 см/с и 8 см/с. Ответ: 16см/с и 8 см/с " width="640"
Два тела движутся по окружности, длина которой 120 см. Они встречаются каждые 5 с, если двигаются в разных направлениях. Если бы они двигались в одном направлении, то встречались бы каждые 15 с. Найдите скорости движения каждого тела.
Пусть х (см/с) - скорость I тела, а у (см/с) - скорость II тела. (ху)
Тогда х+у (см/с) –скорость сближения при движении в разные стороны по окружности, что
с учетом условия равно 120:5=___ (см/с).
х-у (см/с) – скорость сближения при движении в одном направлении по окружности, что
с учетом условия равно 120:15=___ (см/с).
Составим систему уравнений:
Значит, скорости каждого тела равны 16 см/с и 8 см/с.
Ответ: 16см/с и 8 см/с
у) Тогда х+у (см/с) –скорость сближения при движении в разные стороны по окружности, что с учетом условия равно 162:6=27 (см/с). х-у (см/с) – скорость сближения при движении в одном направлении по окружности, что с учетом условия равно 162:18=9 (см/с). Составим систему уравнений: Значит, скорости каждого тела равны 18 см/с и 9 см/с. Ответ: 18 см/с и 9 см/с " width="640"
Два шарика движутся по окружности, длина которой 162 см. Они встречаются каждые 6 с, если двигаются в разных направлениях. Если бы они двигались в одном направлении, то встречались бы каждые 8 с. Найдите скорости движения каждого шарика.
Пусть х (см/с) - скорость I шарика, а у (см/с) - скорость II шарика. (ху)
Тогда х+у (см/с) –скорость сближения при движении в разные стороны по окружности, что
с учетом условия равно 162:6=27 (см/с).
х-у (см/с) – скорость сближения при движении в одном направлении по окружности, что
с учетом условия равно 162:18=9 (см/с).
Составим систему уравнений:
Значит, скорости каждого тела равны 18 см/с и 9 см/с.
Ответ: 18 см/с и 9 см/с