Решение иррациональных уравнений

Решение иррациональных уравнений

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Эйнштейн

Древнегреческий ученый-исследователь,

который впервые доказал существование иррациональных чисел

Ответьте на вопросы:

• 1. Что требуется для полученных значений переменной при решении иррациональных уравнений?
• 2. Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений.
• 3. Как называется знак корня?
• 4. Сколько решений имеет уравнение х 2 =а, если а ‹ 0?
• 5. Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная?
• 6. Как называется корень второй степени?

пров е рка 

подстано в ка

ради к ал

но л ь

иррац и ональное

ква д ратный

0? 5.Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований? 6.Корень какой степени существует только из неотрицательного числа? " width="640"

Кто впервые ввёл изображение корня?

о д но

н е чётной

к убический

дв а

посто р онний

чё т ной

Ответьте на вопросы:

1.Сколько решений имеет уравнение х 2 =0.

2.Корень какой степени существует из любого числа?

3.Как называется корень третьей степени?

4.Сколько решений имеет уравнение х 2 =а, если а 0?

5.Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований?

6.Корень какой степени существует только из неотрицательного числа?

Тест :

1)Решите уравнение: =2

А. 4 Б. 2 В. 16 С.

2)Решите уравнение:

А. -21 Б. 25 В. 16 С.

3)Решите уравнение:

А. Б. В. С.

4)Решите уравнение:

А. Б. В. С.

5)Решите уравнение:

А. Б.нет корней В. С.

Основные методы решения иррациональных уравнений.

• Метод возведения в степень, равную показателю корня

• Метод введения новой переменной

Работа в группах

1 группа: а) + = 5; б) = 0

2 группа: а) + 8 = 0; б) + =

З группа: а) + = 0; б) + = - 10

4 группа: а) = 0; б) + 5 =

«Начала»

Необходимость введения иррациональных чисел была описана в работе Евклида, по которой потом занимались все творцы современной математики:

Декарт и Ферма, Ньютон и Лейбниц, Колмогоров и Понтрягин.

И. Ньютон

Г. Лейбниц

А.Н.Колмогоров

Л.С. Портнягин

Решите варианты 1-5

Домашнее задание:

ВНИМАНИЕ!!!

Необходимость иррациональных уравнений

• Описывают многие физические процессы:

- равноускоренное движение

- 1 и 2 космические скорости

- среднее значение скорости теплового движения молекул

- период радиоактивного полураспада и др.

• Использует статистика

Духовное самосовершенствование

Черты характера:

трудолюбие, ответственность,

аккуратность, целеустремленность,

терпение, настойчивость, упорство,

самостоятельность

Методы решения

Теория

«Да, мир познания не гладок.

И знаем мы со школьных лет

Загадок больше, чем разгадок

И поискам предела нет!»

Спасибо за урок.