Самостоятельная работа по теме: «Признак параллельности прямой и плоскости»

Самостоятельная работа по теме:

«Признак параллельности прямой и плоскости»

Вариант 1

1. Треугольник ABF и трапеция ABCD (AB║CD) лежат в различных плоскостях. Докажите, что прямая CD параллельна плоскости ABF.

2. Прямая а параллельна плоскости α. Докажите, что в плоскости существует прямая, скрещивающаяся с прямой а.

Вариант 2

1. Треугольник АВК и параллелограмм ABCD лежат в различных плоско­стях. Докажите, что прямая CD параллельна плоскости АВК.

2. Прямая а параллельна плоскости α. Докажите, что в плоскости α существует прямая, параллельная прямой а.
   
   

Вариант 3

1. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Докажите, что прямая АС параллельна
   плоскости A₁C₁D .

2. Даны скрещивающиеся прямые а и b. Докажите, что существует плос­кость, содержащая прямую а и параллельная прямой b.

Вариант 4

1. В треугольной пирамиде SABC точки М и N — середины ребер SA и SB соответственно. Докажите, что прямая MN параллельна плос­кости ABC.

2. Даны параллельные прямые а и b. Докажите, что существует плоскость, содержащая прямую а и параллельная прямой b.