Сандар тізбегі және оның берілу тәсілдері

Сыныбы: 9 сынып

Пәні: алгебра

Сабақтың тақырыбы: Сандар тізбегі және оның берілу тәсілдері.

Сабақтың мақсаты:

-Сандар тізбегі және оның берілу тәсілдері туралы түсінік беру және олардың әр түрлі тәсілдерін меңгерту.

-Оқушылардың шапшаң есептеу және логикалық дағдыларын дамыту.

-Өз бетімен, әрі топпен жұмыстана білуге, ұқыптылық тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: жаңа сабақты түсіндіру

Сабақтың әдісі: жеке жұмыс, топпен жұмыс, түсіндіру.

Сабақтың барысы:

І.Ұйымдастыру бөлімі

-оқушылармен амандасу, танысу

-сабаққа назарларын аударту

ІІ.Үй тапсырмасын сұрау

-өткен тақырыптар бойынша сұрақтар беру

Сұрақтар:

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу дегеніміз не? ( ах+ву=с түрінде берілген теңдеу)

Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйесі? (Егер теңдеулер құрамының біреуі сызықтық емес теңдеу болса)

Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйесін шешудің тәсілдерін ата. (қосу, алмастыру, графиктік, жаңа айнымалыны енгізу)

Екі айнымалысы бар теңсіздік? (Екі айнымалыдан тұратын теңсіздік)

ІІІ. Жаңа сабақты түсіндіру

Негізгі ұғымдар мен терминдер:

Сандар тізбегі, тізбектің мүшесі, тізбектің берілу тәсілдері (аналитикалық тәсіл, баяндау, реккуренттік, графиктік), шекті және шексіз тізбек, өспелі және кемімелі тізбек, тұрақты тізбек.

Сан тізбегінің анықтамасын бермес бұрын сан тізбегі қалай беріледі, соған назар аударайық. Мысалы, оң жұп сандарды өсу ретімен орналастырайық, сонда

2;4;6;8;10;12;14;16;18;....

тізбегін аламыз. Бұл тізбектің бірінші мүшесі 2-ге; екінші мүшесі 4-ке; оныншы мүшесі 18-ге тең болады.

Сонымен, мүшелерін нөмірлеп шығуға болатын шексіз сандар жиынын сан тізбегі деп атаймыз. Тізбекті құрайтын сандар мүшелері деп аталады. Тізбекті мүшелері сәйкес мүшелердің индексі (реттік нөмірі) көрсетілген әріппен белгіленеді:

a₁, a₂ ,a₃, ......, a_n, ......

Берілген жазуда:

a₁ саны - тізбектің бірінші мүшесі;

a₂ саны - тізбектің екінші мүшесі;

a₃ саны - тізбектің үшінші мүшесі;

...........................................................

a_n саны - тізбектің n мүшесі;

Тізбектің n-мүшесін жалпы мүшесі деп атайды.

Сан тізбегінің берілу тәсілдері: 
Жалпы, сан тізбектерін әр түрлі тәсілдермен анықтауға болады. Бұл тәсілдердің ең қолайлы және жиі қолданылатыны – ол тізбекті п – мүшесінің формуласымен анықтау, яғни тізбектің кез келген мүшесін өрнектейтін формула арқылы анықтау. 
Мыс:а_n=n² формуласы арқылы n=1 болғанда а₁=1, n=2 болғанда  а₂=4, n=3 болғанда  а₃=9, n=4 болғанда  а₄=16, және т.с.с. тізбектің кез келген мүшесін анықтай аламыз. 
Сонда а_n=n² формуласымен, 1, 4, 9, 16, 25, ..., n² , ... сан тізбегі анықталады. Ал формуласымен тізбегін анықтаймыз.
Кейде, сан тізбекті оның мүшелерін сипаттау арқылы анықтауға болады. Мыс: 1, 1,4, 1,41, 1,414, 1,4142, ... тізбегін санының кемімен жуықтауын сандар тізбегі деп есептейміз. 
Сонымен бірге, тізбектің алғашқы мүшелері беріліп, қалған мүшелері оның алдыңғы мүшелері арқылы анықталады. Мыс: а₁=1, а₂=1 болсын, ал тізбектің қалған мүшелері оның алдыңғы екі мүшесінің қосындысы арқылы анықталады: a_n=a_n-1+a_n-2 , (n≥ 3). Онда 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... тізбегі анықталады. Бұл тізбекті Фиббоначи сандары деп те атайды. Тізбектердің осындай тәсілмен анықталуын, яғни оның кез келген мүшесін алдыңғы мүшелері арқылы анықтайтын тәсілді рекурренттік тәсіл (латынның қайта оралу деген сөзінен шыққан) деп атайды, ал оған сәйкес формуланы рекурренттік формула деп атайды. 
Бірсарынды тізбектер 
Егер {а_n } сан тізбегі үшін a_n+1a_n теңсіздігі орындалса, яғни оның екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі алдыңғы мүшесінен артық болса, онда мұндай тізбекті өспелі тізбек деп атаймыз.  Ал егер a_n+1n теңсіздігі орындалса, яғни оның әрбір мүшесі келесі мүшесінен артық болса, онда мұндай тізбекті кемімелі тізбек деп атайды. 
Егер жоғарыда келтірілген a_n+1a_n (не a_n+1n) теңсіздіктерінің орнына a_n+1≥a_n (не a_n+1≤a_n) теңсіздіктері орындалса, онда бұл тізбекті кемімейтін (не өспейтін) тізбектер деп атаймыз. Жалпы, өспелі және кемімелі, кемімейтін және өспейтін тізбектерді бір атпен бірсарынды тізбектер деп атаймыз. 
Мыс: 2, 4, 6, 8, ..., 2п,...

– өспелі тізбектер. 
- кемімелі тізбектер. 
1, 1, - өспейтін тізбек.
Егер А саны табылып, {а_n } тізбегінің әрбір мүшесі үшін a_nА теңсіздігі орындалса, онда {а_n } тізбегін төменнен шенелген деп атаймыз. 
Ал қандай да бір сан В табылып, a_nа_n } тізбегін жоғарыдан шенелген деп атаймыз. 
Егер тізбек әрі төменнен, әрі жоғарыдан шенелген болса, яғни А және В сандары табылып, {а_n }тізбегінің әрбір мүшесі үшін А_nшенелген деп атаймыз. 
ІV. Есептер шығару

Кітаппен жұмыс (тақтада орындалады)

№175. Тізбектердің алғашқы бес мүшесін жазыңдар.

(І қатарға тақтары, ІІ қатарға жұптары)

; 3) ; 5) ; 7) ;

; 4) ; 6) ; 8) 

№181 (тақтары) Тізбектердің жалпы мүшесінің формуласын жазыңдар.

1, 5, 9, 13, 17, ....,

1, , , , ... ,

5) 3, 6, 12, 24, 48, ...,

7) , , , , ....,

№182. Егер  болса, онда  мүшелерін табыңдар.

V. Бекіту сұрақтары

-Сан тізбегі дегеніміз не?

-Сан тізбегінің жалпы мүшесі деген не?

-Сан тізбегінің берілу тәсілдері қандай?

-Сан тізбегінің түрлері қандай?

VІ. Үйге тапсырма: 37 беттегі № 176, №181 жұбы, 38 беттегі №183

VІІ. Бағалау