Сборник задач по математике на тему "Величины"

Сборник задач

по математике

для обучающихся 3-4 классов

Майкоп

2022

Т.С. Бувальцева

Сборник задач

по математике

для обучающихся 3-4 классов

Майкоп – 2022

Оглавление

Предисловие

Понятие величины являются одним из основных понятий, когда речь заходит о математике.

Через величины формируются современные представления о мире и практической деятельности, их следует изучать уже в начальной школе в более многостороннем и одновременно более абстрагированном виде.

Одним из технологических подходов изучения величин является обучение решению задач.

Сборник по математике ставит своей целью помочь учителям начальных классов (особенно учителям, начинающим работу) в подборе для обучающихся 3 - 4 классов по каждой теме задач на величины с практическим содержанием (помимо тех, какие имеются в принятых учебниках по математике).

Задачи на время

1. Бабушке 50 лет, а внучке 10 лет. На сколько лет бабушка старше внучки?

2. Коля вышел из дома в 15 ч. Он играл в футбол 1 ч 40 мин и 70 мин катался на велосипеде. Во сколько Коля вернулся домой?

3. Михаил ехал в школу на велосипеде. Занятия в школе начинаются в 9 ч. В 8 ч 40 мин он уже проехал половину пути. Если Миша будет продолжать ехать с той же скоростью, то приедет в школу за 10 мин до начала занятий. Сколько времени Миша затратил на дорогу в школу?

4. Русская народная пословица гласит: «Вставай в 5, завтракай в 9, обедай в 5, ложись в 9 – проживёшь 99»: а) используя слова пословицы, сосчитай, сколько часов составляет нормальная продолжительность сна. б) Ребёнку до 10 лет полезно спать на 2 ч больше, чем взрослому. Сколько часов в сутки должен спать ребёнок?

5. За 10 мин 1 столяр сколачивает 1 ящик. За сколько минут сколотят 6 ящиков 3 столяра?

6. Стиральная машина начала стирку в 21 час 15 минут 5 секунд, а закончила стирать в 22 часа 20 минут 10 секунд. Сколько времени работала стиральная машина?

7. Вырази время в указанных единицах:

1 ч 15 мин =….мин

3 ч 6 мин = ….мин

2 мин 25 с = …с

2 ч 5 мин 30 с = … с

8 ч 25 мин = ….мин.

95 мин. = …ч …мин.

2 мин. 14 сек. = …сек.

187 сек. =… мин. …сек.

1.  Вычисли:

15 ч 36 мин. – 6 ч. 54 мин. =

10 мин. 28 сек. + 16 мин. 56 сек. =

22 ч. 15 мин. – 17 ч. 46 мин. =

12 мин. 37 сек. + 8 мин. 52 сек. =

1. Автобус с туристами отправился в 8 ч утра из Санкт-Петербурга на экскурсию в Новгород и был в пути 4 ч 30 мин. В какое время автобус прибыл в Новгород.

2. Вставь пропущенные знаки ‹ , › или = .

1 нед. ____ 8 сут

1 год ______365 дней

1 ч _______70 мин

25 ч ____ 1 сут

1. _______ 2 сут

130 с _____2 мин

1. Вычисли:

5ч 28 мин -2 ч 16 мин =

14 мин 6 с + 7 мин 24 с=

4ч 53 мин + 1ч 45 мин=

3сут. – 1 сут. 8 ч 57 мин=

1ч 21 мин 48с : 4 =

1. Спектакль начался в 19 ч 30 мин и длился 3 ч 15 мин. В каком часу закончился спектакль?

2. Мультфильм шёл по телевизору с 18 ч 15 минут до 18 ч 35 минут. Сколько секунд длился мультфильм?

3. Блокада Ленинграда началась 8 сентября 1941г. и длилась 872 дня. Какого числа, месяца, года она закончилась?

4. Сравни время движения двух спутников, если первый спутник Земли делает оборот за 1 час 40 минут, а второй – за 6000 секунд.

5. А) Часы показывают без четверти три. Сколько это часов и минут?

Б) Часы спешат на 3 минуты. Сейчас они показывают 1 ч 57 минут. Сколько времени в действительности?

В) Часы показывают четверть десятого. Сколько это часов и минут?

1. Вырази в указанных единицах измерения:

3ч = … мин 540 с = … мин

5 мин = … с 4 ч 15 мин =…мин

2 сут. 16 ч = … ч 200 с = … мин … с

1. Поезд вышел из Москвы в 9 ч 15 мин и прибыл в Иваново через 6 ч 25 мин. В котором часу поезд прибыл в Иваново?

2. Вырази в указанных единицах измерения:

3 мин 16 с = …с 2 ч 12 мин = … мин

3 сут. 6 ч = …ч 10 сут. = …ч

1 нед. = ч 405 с = …мин …с

1. * В четверг мама высаживала цветы в саду 2 ч . Это на ч больше, чем в среду, и на меньше, чем в пятницу. Сколько времени занималась мама посадкой цветов в эти 3 дня вместе.

Задачи на массу

1. Вырази в граммах:

1. Вырази в килограммах:

1. Вася купил корзины с яблоками, масса которых равна 18 кг, а Коля – столько же корзин массой 21 кг. Какова масса одной Колиной корзины, если масса одной корзины Васи равна 6 кг.

2. Привезли 95 кг риса и разложили в большие и маленькие пакеты. В 4 больших пакета положили по 20 кг в каждый, а в каждый маленький пакет по 5кг. Сколько маленьких пакетов с рисов получилось?

3. С первой грядки собрали 27 кг моркови, со второй грядки – 36 кг моркови. Всю морковь разложили в ящики, по 7 кг в каждый. Сколько ящиков получилось?

4. Дети собрали 10 кг чёрной смородины, белой в 2 раза меньше, чем чёрной, а красной на 9 кг больше, чем белой. Сколько килограммов красной смородины собрали дети?

5. В магазин привезли 72 кг зефира. В 9 пакетов расфасовали по 2 кг зефира в каждый. Сколько килограммов зефира осталось расфасовать?

6. Бабушка Маруся засолила 48 кг огурцов. После того как за зиму съели несколько килограммов огурцов, у бабушки осталось 3 банки огурцов по 5 кг в каждой банке. Сколько килограммов огурцов съели за зиму?

7. Хозяйка засолила 6 банок огурцов по 5 кг в каждой банке и 45 кг помидоров. Сколько овощей засолила хозяйка?

8. Для детского сада купили 68 кг конфет. Карамель лежала в 6 коробках по 4 кг в каждой, а шоколадные конфеты в 4 коробках. Сколько килограммов шоколадных конфет в каждой коробке?

9. Мачеха, уходя с дочерьми на был, велела Золушке перебрать 100 кг крупы. Золушка, чтобы угодить мачехе, перебрала 150 кг. Какую часть своего задания выполнила Золушка? Вырази эту часть в процентах.

10. Вырази в указанных единицах измерения:

1. На складе имеется запас угля. Ежедневно на склад привозят 42 т угля, а со склада увозят 50 т, как изменяется за день количество угля на складе? Как оно изменится за 5 дней? Каким оно станет через 5 дней, если сейчас на складе 140 т угля?

2. Выполни действия:

   а) 2 т 4 ц 3 кг – 19 ц 75 кг б) 5 ц 37 кг + 3 т 7 ц 68 кг

   в) 3 кг 716 г + 2 кг 95 г г) 8 кг – 3 кг 9 г

3. Один арбуз весит 6 кг 700 г, а другой – 8 кг 500 г. Сколько весят оба арбуза вместе? На сколько первый арбуз легче второго?

4. Из 17 кг 400 г муки испекли 24 одинаковых пирога. Сколько муки пошло на каждый пирог?

5. Человек в день должен съедать 800 грамм пищи. Сколько человек должен съесть за год (365 дней).? Выразите в килограммах.

6. Сравни величины:

   730 кг …1 т 2 ц 5 кг … 48кг 8 кг 3 г … 950 г 50 кг …1 ц 1 т 6 ц ….1600

   5 кг 765 г … 765 г 4 т 4 ц …. 54 ц 2 кг 030 г … 2030 г 2 кг 030 г …20300 г 2 т 135 кг … 2135 кг

7. В зоопарк привезли 8 новых клеток. Масса каждой клетки 3 000 кг. Какова масса всех клеток? Результат вырази в тоннах.

8. *В первом пакете было 2 кг муки. Когда из него отсыпали 1 кг муки, то в нём стало на 1 кг меньше муки, чем во втором пакете. Сколько килограммов муки было в двух пакетах?

Задачи на площадь и периметр

1. Найди площадь и периметр прямоугольника с длиной 4 см и шириной 3 см.

2. Найди площадь и периметр квадрата со стороной 5 см

3. Длина прямоугольника 8 см, а ширина на 2 см длиннее. Найти Р и S этого прямоугольник.

4. Периметр прямоугольника равен 54 м. Найди площадь этого прямоугольника, если одна его сторона равна 18 м.

5. У какой фигуры площадь больше и на сколько: у квадрата со стороной 4 см или у прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см?

6. Периметр треугольника 21 см. Найдите длину третьей стороны этого треугольника, если длины двух сторон 7 см и 8 см.

7. Периметр прямоугольника 20 см. Длина его стороны 6 см. Узнайте ширину прямоугольника и начертите его.

8. Под цветы отведено 2 клумбы. Длина прямоугольной клумбы 10м, ширина 5 метров. Сторона квадратной клумбы 6 метров. Площадь какой клумбы больше и на сколько?

9. Часть участка прямоугольной формы площадью 60м² засажена картофелем, другая часть квадратной формы отведена под лук. Длина участка, отведенного под лук 4 метра. Чему равна площадь участка, занятая картофелем?

10. Четвёртая часть участка длиной 10м, шириной 8 метров, отведена под землянику, а остальная часть - под цветник. Какая площадь занята цветником?

11.  Площадь прямоугольника 56дм². Длина 8 дм. Вычисли его периметр.

12. Площадь комнаты равна 10 60 . Стол и кровать, стоящие в ней, занимают 3 85 . Чему равна площадь остальной части комнаты?

13. Длина участка земли прямоугольной форма 200 м , а ширина на 40 м меньше длины. Найди площадь участка, вырази ее в гектарах.

14. Сколько теплиц длиной 24 м и шириной 5 м надо построить, чтобы их общая площадь была равна 3 га?

15. Длина прямоугольника 8 дм, ширина 7 дм. Найди его площадь?

16. У какой фигуры площадь больше и на сколько: у квадрата со стороной 4 см или у прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см?

17. Длина прямоугольника 6 см. Чему равна его площадь, если периметр составляет 18 см?

18. Площадь прямоугольника в три раза больше площади квадрата. Длина прямоугольника 24 см. Найди ширину прямоугольника, если сторона квадрата 8 см?

19. *Сторона клумбы квадратной формы 8 м. всей площади клумбы засажено ромашками, а остальная площадь – незабудками. На какой площади клумбы посажены незабудки?

20. *Длина участка земли 54 м. ширина - 48 м. площади засажено картофелем. Остальная часть участка – капустой. Какая площадь засажена капустой?

Задачи на длину

1. Переведи в сантиметры

6 м 7 см = … см 39 дм 6 см = … см

8 дм 1 см = … см 45 дм 70 мм = … см

150 мм = … см 70 дм 4 см = … см

9 м 50 см = … см 5 м 4 дм = … см

35 м 1 дм = … см 3 м 60 мм = … см

210 мм = … см 3 м 20 см = … см

1. Переведи в дециметры

3 м 10 см = … дм 20 м 900 мм = … дм

30 м 200 мм = … дм 15 м 80 см = … дм

80 м 60 см = … дм 12 м 60 см = … дм

4 м 5 дм = … дм 80 м 3 дм = … дм

85 м 40 см = … дм 1 м 100 мм = … дм

17 м 70 см = … дм 12 м 9 см = … дм

1. Переведи в метры

3 км 60 дм = … м 1 км 830 дм = … м

7 км 100 см = … м 2 км 6000 мм = … м

90 км 300 см = … м 6 км 720 дм = … м

5 км 450 дм = … м 5 км 480 м = … м

8 км 350-00см = … м 14 км 5 м = … м

5 км 70 дм = … м 8 км 200 см = … м

1. Портной имеет кусок ткани длиной 16м, от которого он отрезает ежедневно по 2м. по истечении скольких дней он отрежет последний кусок ткани?

2. В первом куске 14 м 60 см материи, а во втором в 3 раза больше. Сколько материи в обоих кусках? На сколько второй кусок длиннее первого?

3. Выразите и сравните единицы длины:

7 м 20 см ….7 м 2 дм             5 см 2 мм… 4 см

_________________________________________

6 км 006 м …96 км 60 9 км 060 м … 9 км 005 м

_________________________________________

5 м 40 см …. 5 м 40 мм      17 см 20 мм … 15 см

8 дм 5 см … 8 дм 60 мм       5900 мм … 95 см

1. Два автомобиля начали одновременно движение на встречу друг другу. Один автомобиль проехал 260 км, а другой на 40 км меньше. На каком расстоянии друг от друга находятся автомобили, если в начале пути между ними было 560 км?

2. Ширина прямоугольного участка 34 метра, а периметр 152 метра. Вычисли длину участка.

3. *В куске было 96 м ткани. Для детского сада взяли этого куска, а для детских яслей - куска. Сколько материала ещё осталось в куске?

4. *Рост Игоря равен 120 см, что составляет роста Володи. А рост Леночки составляет роста Володи. Какой рост у Володи и Леночки?

Задачи на скорость

1. Лыжник шёл 3 ч со скоростью 18км/ч и 2 ч со скоростью 15км/ч. Какое расстояние прошёл лыжник за всё это время?

2. Длина круговой дорожки для бега 400 м. За 6 мин 40 с Андрей пробежал 4 круга, а Николай – 5 кругов На сколько метров в секунду скорость Николая больше скорости Андрея?

3. Два катера плывут в противоположных направлениях со скоростями 25 км/ч и 32 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними?

4. Со станции вышел поезд со скоростью 60 км/ч. Через некоторое время с той же станции и в том же направлении вышел второй поезд. С какой скоростью он должен ехать, чтобы расстояние между ними с момента выезда второго поезда не менялось?

5. Автомобиль должен проехать за 3 дня 1430 км. В первый день он ехал 6 ч со скоростью 82 км/ч, во второй день он увеличил скорость на 4 км/ч и ехал с этой скоростью 7 ч. С какой скоростью должен ехать автомобиль в третий день, чтобы проехать оставшееся расстояние за 4 часа?

6. Из Москвы и Ленинграда одновременно навстречу друг другу выехали два поезда-пассажирский и товарный. Через 3 часа расстояние между ними уменьшилось до 230 км. Какова скорость товарного поезда, если пассажирский поезд ехал со скоростью 80км/ч, а расстояние от Москвы до Ленинграда равно 650км?

7. Происходят гонки двух черепах. Скорость первой черепахи 9дм/мин, а скорость второй черепахи 5дм/мин. Уменьшается или увеличивается расстояние между ними и с какой скоростью?

8. Собака гонится за лисицей со скоростью 750 м/мин, а лисица убегает от нее со скоростью 800 м/мин. С какой скоростью изменяется расстояние между собакой и лисицей? каким оно станет через 8 мин, если сейчас между собакой и лисицей 600м?

9. Грузовая машина ехала со скоростью 60км/час и проехала расстояние от деревни до города за 4 часа. Обратно, то же она расстояние проехала за 3 часа. С какой скоростью ехала грузовая машина на обратном пути?

10. Два пловца поплыли одновременно навстречу друг другу с двух разных концов бассейна, длина которого 100 м. Первый плыл со скоростью 20 м/мин. С какой скоростью плыл второй пловец, если они встретились через 2 мин?

Старинные единицы измерения

Миля = 7 верстам ≈ 7,469 км

Верста = 500 саженям ≈ 1,0668 км

Сажень = 3 аршинам = 7 футам ≈ 2,1336 м

Аршин = 16 вершка ≈ 0,7112 м

Фут = 12 дюймам ≈ 30,48 см

Дюйм = 10 линиям ≈ 2,54 см

Линия = 10 точкам ≈ 2,54 мм

Пуд ≈ 16 кг

Фунт ≈ 0,41 кг

1.  Алиса встала и подошла к столу, чтобы выяснить, какого она теперь роста. Судя по всему, в ней было не больше 2 футов и она продолжала стремительно уменьшаться. Какого роста была Алиса? 

2. Отдал царевич приказание и вскоре явились во дворец 12 добрых молодцев, его верных слуг, все на одно лицо, голос в голос, волос в волос и ростом с сажень. Какого роста были добры молодцы?

3. Куда это, "за семь верст киселя хлебать?"

4. Как глубоко видит тот, о ком говорят: "на три аршина в землю видит?"

5. Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?

6. Канат длиной 11 аршин разрезали на две части так, что в одной из них оказалось столько вершков, сколько в другой дюймов. Какой длины каждый кусок?

7. Что тяжелее?

1 кг пшена…….2 фунта ржи

3 кг моркови……..1 пуд огурцов

1 кг железа……..5 фунтов овса

10 пудов картофеля …..2 кг 500г сахарного песка

1. Узнайте их размер:

• Г. Х. Андерсен «Дюймовочка»

«…в чашечке цветка сидела хорошенькая крошечная девочка ростом не больше дюйма».

1дюйм = 2см 54мм

• Н. Н. Некрасов «Дедушка Мазай и зайцы»

«С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину»

1 аршин = 71см

1 сажень = 2м 13 см

• А. Погорельский «Чёрная курица, или подземные жители»

«…отворилась боковая дверь… и вошло множество маленьких людей, ростом не более как с пол-аршина»

1/2 аршина = 35,5см

• В. М. Гаршин «Лягушка–путешественница»

«..тащить хотя и лёгкую лягушку три тысячи верст, не бог знает какое удовольствие…»

3000 вёрст = 3198 км

Список литературы

1. Алмазова, И.Р. Сборник задач и примеров по математике для начальных классов / И.Р. Алмазова. – Москва: Просвещение, 2003. – 170с.

2. Анипченко, З. А. Задачи, связанные с величинами и их применение в курсе математики в начальных классах / З.А. Анипченко. – Москва: 1997. – ст. 2-5.

3. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учебное пособие для студентов сред. и высш. педагогических учебных заведений / Н.Б. Истомина. – Москва: Издательский центр "Академия", 2002. – 512с.

4. Негодина Т. Р. Использование разноуровневых заданий при изучении темы «Величины» в начальной школе // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2016. – Т. 11. – ст. 2971–2975.

5. Узорова О.В. 2700 задач по математике: Познавательный задачник: 1-4-й классы / О.В. Узорова, Е.А. Нефёдова. – Москва: АСТ: Астрель, 2013. - 429 с.