Сообщение "Коммуникативная операция"

Сообщение на тему «Коммутативная операция»

Выполнила:

студентка Ш-21 группы

Яценко Ангелина

Преподаватель:

Великановская Л.А.

Ейск, 2019г.

Коммутативная операция

В XIX веке в математике возникли разные ветви алгебры: обычных чисел, высказываний, множеств и другие. Каждая из них имела свои правила, но для некоторых видов алгебр эти правила были похожими. Стремление выяснить, что представляет собой любая операция, способствовало появлению общего понятия алгебраической операции.

Алгебраической операцией на множестве X называется соответствие, при котором каждой паре элементов из множества X сопоставляется единственный элемент того же множества.

Существуют также свойства алгебраической операции, я расскажу о коммуникативной алгебраической операции.

Коммутативная операция — бинарная операция, обладающая свойством коммутативности (позднелат. commutativus — «меняющийся»), то есть свойством переместительности.

Термин «коммутативность» ввёл в 1814 году французский математик Франсуа Жозеф Сервуа.

Алгебраическая операция * на множестве X называется коммутативной, если для любых двух элементов х и у из множества X выполняется равенство х*у = у*х.

Примерами коммутативных операций могут служить сложение и умножение натуральных чисел, поскольку для любых натуральных чисел х и у выполняются равенства х + у = у + х, х · у = у · х. Эти равенства справедливы не только для натуральных чисел, но и для любых действительных чисел, следовательно, на множестве действительных чисел сложение и умножение тоже коммутативны.

Существуют алгебраические операции, не обладающие свойством коммутативности. Так, не является коммутативным вычитание целых чисел: существуют целые числа х и у, для которых х - у ≠ у - х. Например, 12-7≠7-12.