Способ подстановки при решении систем линейных уравнений с двумя переменными.

Способ подстановки при решении систем линейных уравнений с двумя переменными.

Теперь рассматриваем алгебраический способ решения системы линейных уравнений с двумя переменными. Называется он способ подстановки. По названию вы уже, наверное, догадались, что мы будем что-то вместо чего-то подставлять. Составим сразу алгоритм, а затем на примерах разберём, как он работает.

При решении системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки, необходимо:

• в каком-нибудь из уравнений выразить одну переменную через другую;

• в другое уравнение подставить вместо этой переменной полученное выражение;

• решить получившееся уравнение с одной переменной;

• подставить её значение в первое уравнение и найти значение второй переменной.

Прежде чем рассмотреть пример, определим форму записи решения систем уравнений. Системы можно решать в столбик, записывая систему под системой, а решение уравнения с одной переменной вынести из системы и записать справа. Можно записывать решение систем в строчку через знак равносильности . В этом случае уравнение с одной переменной решается ниже, пропуская немного места для завершения решения системы. На примерах покажем оба способа записи.

Например, решить систему способом подстановки.

Внимательно рассматриваем первое и второе уравнение и прогнозируем для себя, из какого уравнения какую переменную легче выразить. В нашем примере легче выразить переменную у через переменную х в первом уравнении. Для этого:

• умножим обе части на

• перенесём в другую часть с противоположным знаком (поменяем сразу местами левую и правую часть);

• затем во второе уравнение вместо у подставляем

• находим значение , решая второе уравнение;

• найденное значение подставляем в первое уравнение;

• находим значение у;

• полученные значения и являются решением системы и записываются в ответе в виде координат точки (не забываем, что на первом месте стоит х, а на втором у).

Ответ:

Приведём ещё один пример. Решить систему способом подстановки.

• Выбираем уравнение, в котором будем выражать одну переменную через другую. Удобнее это сделать во втором уравнении, выражать будем у, т.к. у него коэффициент равен 4, а делить на 4 любое число просто.

• Подставляем выраженную переменную в первое уравнение.

• Решаем уравнение с одной переменной, находим значение х.

• Подставляем это значение во второе уравнение и находим значение у.

Заметим, что в системе можно переставлять (для удобства) местами уравнения. В данном случае выражаем у из второго уравнения, а записываем на первом месте.

Ответ:

1. Используя способ подстановки, решить систему уравнений:

1. Решите систему уравнений способом подстановки. В ответе запишите значение выражения , где – решение данной системы.

1. Пусть – решение системы уравнений. Найдите

1. Пусть – решение системы уравнений. Найдите

1. Решить систему уравнений способом подстановки:

1. Укажите, сколько решений имеет система уравнений:

1. (*) Решите систему уравнений:

1. Решить систему уравнений с параметром:

3