Справочные материалы по теме "Логарифмическая функция"

Логарифмическая функция у = , где а 0, a 1 и х 0.

a 1

0 a

у =

у =

Логарифмом положительного числа b по основанию a называется показатель степени n, в которую надо возвести а, чтобы получить число b.

= n

= b

То есть в какую степень n нужно возвести основание а, чтобы получить число b.

Вычисление логарифмов:

= = 2

= = - 1

Основное логарифмическое тождество:

= 6

= 10

Десятичный логарифм

lg 100 = = = 2

lg 1 = = 0

Натуральный логарифм

ln 2,7 = = = 1

ln = = = = -1

Логарифмическое уравнение — это уравнение с неизвестным, заключённым внутри логарифма (x находится либо в числе логарифма, либо в основании логарифма). 

Только для положительных иксов есть свой игрек, поэтому проверка в логарифмических уравнениях нужна.

Задание

ОДЗ:

Алгоритм решения

1.

8 – х = 6²

8 – х = 36

- х = 36 – 8

- х = 28

х = -28

Ответ: - 28

х стоит в числе

(8 - х), число должно быть 0

8 – x 0

• x - 8

x

х = - 28

-28 (верно)

1). Записываем ОДЗ (область допустимых значений икса)

2). Убираем логарифм

3). Число логарифма

(8 – х) равно основанию 6 в показателе 2.

4). Решаем уравнение, находим икс.

2.

36 = (x - 9)²

(x - 9)² = 36

x - 9 = 6

x - 9 =

x - 9 = 6

x₁ = 15

x₂ = 3

Ответ: x₁ = 15

x₂ = 3

ОДЗ: х стоит в основании, осн должно быть 0 и не равно1

x₁ = 15 - подходит

x₂ = 3 – не подходит

1). Записываем ОДЗ (область допустимых значений икса)

2). Убираем логарифм

3). Число логарифма 36 равно основанию (х – 9) в показателе 2.

4). Решаем уравнение, находим икс.

5). Подставляем х в OДЗ

6). Записываем ответ.

3.

основание 3 1,

знак не меняем

4 – 5x 3⁴

4 – 5x 81

• 5x 77

x - 15

x - 15,4

ОДЗ: 4 – 5х 0

• 5x - 4

x

x

Общее решение:

Ответ: х [-15,4; 0,8)

1). Убираем логарифм

2). Основание логарифма 3 1, знак не меняем на знак

3). Число логарифма

(4 – 5х) равно основанию 3 в показателе 4.

4). Решаем неравенство, находим икс.

5). Записываем и решаем ОДЗ.

6). Находим общее реш.