Статья "Система формирования вычислительных навыков"

Подготовила:

Бондаренко Татьяна Ивановна,

учитель начальных классов

(2021-2022 учебный год)

Статья на тему: « Система формирования вычислительных навыков».

СИСТЕМА ФОРМИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ

Формирование у школьников I –IV классов вычислительных навыков остаётся одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении.

Действующая сейчас программа по математике предусматривает "формирование вычислительных на основе сознательного использования приёмов вычислений. Последнее становится возможным благодаря тому, что в программу включено знакомство с некоторыми важнейшими свойствами арифметических действий и вытекающими из них следствиями". Такой подход к формированию вычислительных навыков оправдывает себя в практике работы школы.

Дадим характеристику вычислительного навыка. Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительные навыки – значит для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.

Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщённостью, автоматизмом, прочностью.

Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т. е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие приём.

Осознанность – ученик осознаёт, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операций. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. В процессе овладения навыком объяснение должно постепенно свёртываться.

Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём, т. е .выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приёмы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приёмов и выбрать более рациональный. Рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

Обобщённость – ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев, т. е. он способен перенести приём вычисления на новые случаи. Обобщённость так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет приём, основа которого – одни и те же теоретические положения.

Автоматизм (свёрнутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свёрнутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций.

Программа предусматривает разную степень автоматизации различных случаев выполнения арифметических действий. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям (5+3, 8 -5, 9+6, 15-9, 7*6, 42:6). Здесь должен быть достигнут уровень, характеризующийся тем, что ученик сразу же соотносит с двумя числами третье число, которое является результатом арифметического действия, не выполняя отдельных операций. По отношению к другим случаям арифметических действий происходит частичная автоматизация вычислительных навыков: ученик предельно быстро выделяет и выполняет систему операций, не объясняя, почему выбрал эти операции и как выполнял каждую из них. В этом смысле и говорят об автоматизации вычислительных навыков. Причём осознанность и автоматизм вычислительных навыков не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свёрнутом выполнении операций осознанность сохраняется, но обоснование выбора системы операций происходит свёрнуто в плане внутренней речи. Благодаря этому ученик может в любой момент дать развёрнутое обоснование выбора системы операций.

Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

В целях формирования осознанных, обобщённых и рациональных навыков начальный курс математики строится так, что изучение вычислительного приёма происходит после того, как учащиеся усвоят материал, являющийся теоретической основой этого вычислительного приёма. Например, сначала ученики усваивают свойство умножения суммы на число, а затем это свойство становится теоретической основой приёма внетабличного умножения. Так, при умножении 15 на 6 выполняется следующая система операций, составляющая вычислительный приём: 1) заменяем число 15 суммой разрядных слагаемых 10 и 5; 2) умножаем на 6 слагаемое 10, получится 60; 3) умножаем 6 на 5, получится 30; 4) складываем полученные произведения 60 и 30, получится 90. Как видим, здесь применение свойства умножения суммы на число определило выбор всех операций, поэтому и говорят, что приём внетабличного умножения основан на свойстве умножения суммы на число – теоретическая основа приёма внетабличного умножения. Кроме свойства умножения суммы на число здесь использованы и другие знания, а также ранее сформированные вычислительные навыки: знание десятичного состава чисел (замена числа суммой разрядных слагаемых), навыки табличного умножения и умножения числа 10 на однозначные числа, навыки сложения двузначных чисел. Выбор именно этих знаний и навыков диктуется применением свойства умножения суммы на число.

Общеизвестно, что теоретической основой вычислительных приёмов служат определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них. Имея это в виду и принимая во внимание методический аспект, можно выделить группы приёмов в соответствии с их общей теоретической основой, предусмотренной действующей программой по математике для начальных классов, что даст возможность использовать общие подходы в методике формирования соответствующих навыков

Назовём эти группы приёмов.

1.Приёмы, теоретическая основа которых – конкретный смысл арифметических действий. К ним относятся: приёмы сложения и вычитания чисел в пределах 10, приёмы табличного сложения и вычитания с переходом через десяток в пределах 20, приём нахождения табличных результатов умножения, приём нахождения табличных результатов деления и деления с остатком, приём умножения единицы и нуля.

Эти приёмы вычислений и дают возможность усвоить конкретный смысл для арифметических действий, поскольку требуют применения конкретного смысла. Вместе с тем эти первые приёмы готовят учащихся к усвоению свойств арифметических действий. Таким образом, хотя в основе некоторых из названных приёмов и лежат свойства арифметических действий (так прибавление двух по единице выполняется на основе использования свойства прибавления суммы к числу), эти свойства учащимся явно не раскрываются. Названные приёмы вводятся на основе выполнения операций над множествами.

2.Приёмы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий.

К этой группе относится большинство вычислительных приёмов. Это приёмы сложения и вычитания для случаев вида 2+8, 54 - 20, 54 + 20, 27+3, 27 -3, 40 -6, 45 +7, 45 - 7, 50 - 23, 50 + 23, 67 - 32, 67 +32, 74 - 18, 74 + 18; аналогичные приёмы для случаев сложения и вычитания чисел больших, чем 100, а также приёмы письменного сложения и вычитания; приёмы умножения и деления для случаев вида 14*5, 5*14, 81:3, 18 * 40, 120:20, аналогичные приёмы умножения и деления для чисел больших 100 и приёмы письменного умножения и деления. Общая схема введения этих приёмов одинакова: сначала изучаются соответствующие свойства, а затем на их основе вводятся приёмы вычислений.

3.Приёмы, теоретическая основа которых – связи между компонентами и результатами арифметических действий.

К ним относятся приёмы для случаев вида 9 - 7, 21:3, 60:20, 54:18, 9:1, 0:6.

При введении этих приёмов сначала рассматриваются связи между компонентами и результатом соответствующего арифметического действия, затем на этой основе вводится вычислительный приём.

4.Приёмы, теоретическая основа которых – изменение результатов в зависимости арифметических действий от изменения одного из компонентов.

Это приёмы округления при выполнении сложения и вычитания чисел (46 + 19, 512 –

298) и приёмы умножения и деления на 5, 25, 50. Введение этих приёмов также требует предварительного изучения соответствующих зависимостей.

5.Приёмы, теоретическая основа которых – вопросы нумерации чисел.

Это приёмы для случаев а - 1, а + 1, 10 + 6, 16 - 10, 16 - 6, 57 * 10, 1200: 100; аналогичные приёмы для больших чисел. Введение этих приёмов предусматривается после изучения соответствующих вопросов нумерации ( натуральной последовательности, десятичного состава чисел, позиционного принципа записи чисел).

6.Приёмы, теоретическая основа которых – правила.

К ним относятся приёмы для двух случаев: а * 1, а * 0. Поскольку правила умножения чисел на единицу и нуль есть следствия из определения действия умножения целых неотрицательных чисел, то они просто сообщаются учащимся и в соответствии с ними выполняются вычисления.

Как видим, все вычислительные приёмы строятся на той или иной теоретической основе, причём в каждом случае учащиеся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительных приёмов. Это – реальная предпосылка овладения учащимися осознанными вычислительными навыками. Общность подходов к раскрытию вычислительных приёмов каждой группы – есть залог овладения учащимися обобщёнными вычислительными навыками. Возможность использования различных теоретических положений при конструировании различных приёмов для одного случая является предпосылкой формирования рациональных гибких вычислительных навыков.

1. Подготовка к введению нового приёма.

На этом этапе учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается вычислительный приём, а также овладеть каждой операцией, составляющей приём. Следовательно, чтобы обеспечить соответствующую подготовку к введению приёма, надо проанализировать приём и установить, какими знаниями должен овладеть ученик и какие вычислительные навыки он должен приобрести. Центральное звено при подготовке к введению нового приёма – овладение учеником основными операциями, которые войдут в новый приём.

2. Ознакомление с вычислительным приёмом.

На этом этапе ученики усваивают суть приёма: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия. При введении большинства вычислительных приёмов целесообразно использовать наглядность. Выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вслух. Сначала эти пояснения выполняются под руководством учителя, а затем учащиеся выполняют их самостоятельно. В пояснении указывается, какие выполняются операции, в каком порядке и называется результат каждой из них, при этом не поясняются ранее изученные приёмы, входящие в качестве операций в рассматриваемый приём. Степень самостоятельности учащихся должна увеличиваться при переходе от приёма к приёму одной группы. Следует учитывать, что во многих случаях ученики могут самостоятельно найти новый вычислительный приём и выполнить соответствующее обоснование.

3.Закрепление знания приёма и выработка вычислительного навыка.

На этом этапе учащиеся должны твёрдо усвоить систему операций, составляющих приём, и предельно быстро выполнять эти операции, т. е. овладеть вычислительным навыком. В процессе работы здесь важно предусмотреть ряд стадий в формировании у учащихся вычислительных навыков.

На первой стадии закрепляется знание приёма: учащиеся самостоятельно выполняют все операции, составляющие приём, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развёрнутую запись, если она была предусмотрена на предыдущем этапе. Таким образом, здесь учащиеся выполняют самостоятельно то же, что на предыдущем этапе выполняли под руководством учителя. Подробное объяснение и развёрнутая запись позволяют осознанно усвоить вычислительный приём. Заметим, что не следует слишком долго задерживать учащихся на этой стадии, иначе они настолько привыкнут к подробной записи и подробному объяснению , что всегда пользуются ими, а это тормозит свёртывание операций.

На второй стадии происходит частичное свёртывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют операции и обосновывают выбор и порядок их выполнения, вслух же они проговаривают выполнение основных операций, т. е. промежуточных вычислений. Надо специально учить детей выделять основные операции в каждом вычислительном приёме.

На третьей стадии происходит полное свёртывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции, т. е. здесь происходит свёртывание и основных операций. Чтобы добиться этого, надо и на этой стадии руководить деятельностью учащихся: учитель предлагает детям выполнять промежуточные вычисления про себя, а называть или записывать только окончательный результат. На этой стадии свёртывание основных операций будет несколько отставать от свёртывания вспомогательных операций, благодаря чему основные операции будут актуализироваться, т. е. ученики воспроизведут именно те операции, выполнение которых позволит им правильно и быстро найти результат арифметического действия. Актуализация основных операций и выполнение их в свёрнутом плане и есть собственно вычислительный навык.

На четвёртой стадии наступает предельное свёртывание выполнения операций: учащиеся выполняют все операции в свёрнутом плане, предельно быстро, т. е. они овладевают вычислительными навыками. Это достигается в результате достаточного числа тренировочных упражнений.

На всех стадиях формирования вычислительного навыка решающую роль играют упражнения на применение вычислительных приёмов, причём содержание упражнений должно подчиняться целям, которые ставятся на соответствующих стадиях. Важно, чтобы было достаточное число упражнений, чтобы они были разнообразными как по числовым данным, так и по форме, чтобы при этом предусматривались аналогии в приёмах и в соответствии с ними предлагались упражнения на сравнение приёмов, сходных в том или ином отношении.

Названные стадии не имеют чётких границ: одна постепенно переходит в другую. Надо иметь в виду, что свёртывание выполнения операций не у всех учащихся происходит одновременно, поэтому важно время от времени возвращаться к полному объяснению и развёрнутой записи приёма. Продолжительность каждой стадии определяется сложностью приёма, подготовленностью учащихся и целями, которые ставятся на каждой стадии.

Правильное выделение стадий позволит учителю управлять процессом усвоения учащимися вычислительного приёма, постепенного свёртывания выполнения операций, образования вычислительных навыков.