Сумма и разность многочленов

Сумма и разность

многочленов

Алгебра, 7 класс

Автор – Иванов В.В, МБОУ «СОШ с.Вязовка», 2020 год

Необходимо запомнить:

Свойства многочленов:

• Члены многочлена можно менять местами;
• Если прибавить к многочлену ноль, то он не изменится. Пример 1 .

1

Правило приведения многочлена к стандартному виду:

• Каждый член многочлена привести к стандартному виду; Привести подобные члены. Пример 2 .
• Каждый член многочлена привести к стандартному виду;
• Привести подобные члены. Пример 2 .

2

• Сумма многочленов равна многочлену, членами которого являются все члены данных многочленов. Пример 3 .

3

Необходимо запомнить:

Разность двух многочленов равна многочлену, членами которого являются все члены уменьшаемого и, взятые с противоположными знаками, все члены вычитаемого. Пример 4

1

Правила раскрытия скобок :

• Если перед скобками стоит знак плюс, то скобки можно опустить, не меняя знаки слагаемых, заключённых в скобки.
• Если перед скобками стоит знак минус, то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки, на противоположный.
• Если перед скобками нет никакого знака, то подразумевается, что стоит знак плюс .. Пример 5

2

Правило заключения в скобки:

• Чтобы заключить многочлен в скобки со знаком плюс перед ними, надо записать в скобки все его члены с теми же знаками.
• А чтобы заключить многочлен в скобки со знаком минус перед ними, надо записать в скобки все его члены с противоположными знаками. Пример 6

3

Задание на сумму и разность многочленов

Запишите такой многочлен, чтобы его сумма с многочленом Зх +1 была равна 9х – 4.

1

Решение

2

Представим, что неизвестный многочлен у, тогда можно составить следующее выражение, исходя из условия:

у + (Зх + 1) = 9х – 4.

3

Найдём отсюда у:

у = (9х — 4) — (Зх + 1)

1

Раскроем скобки по правилу раскрытия скобок:

у = 9х - 4 - Зх - 1

2

Приведём многочлен к стандартному виду:

у = бх — 5

Это и есть тот многочлен, который подходит под условие задания.

То есть, (бх — 5)+ (Зх + 1) = 9х – 4;

Докажем это.

Для этого раскроем скобки в левой части уравнения и приведём подобные:

6x – 5 + 3x + 1= 9x – 4, что и требовалось доказать.

3

Выполните тестовые задания

ВЫХОД

Пример 1. Свойства многочленов

2a + 3b = 3b + 2a;

x - 3y + 5z = 5z + x – 3y;

1

Переместительный закон сложения

3m + 0 = 3m;

2n – 0 = 2n;

2

Ноль на влияет на результат сложения или вычитания

Пример 2. Приведение подобных членов

5a 3 + 2ab + 3ab - 2a•a•a =

= 5a 3 - 2a 3 + 5ab = 5a 3 + 5ab;

1

2m•m•n - 4p•p + 6 =

= 2nm 2 – 4p 2 + 6;

2

Пример 3. Сумма двух многочленов

(3x 3 + 5ab) + (3ab – 2x 3 ) =

= 3x 3 + 5ab - 2x 3 + 3ab =

= x 3 + 8ab;

1

(5mn - 6p + 7)+ (mn - 3p) =

= 5mn - 6p + 7 + mn - 3p =

= 6mn – 9p + 7.

2

Пример 4. Разность двух многочленов

(2a 2 + 4ab) - (ab – 5a 2 ) =

= 2a 2 + 4ab - ab + 5a 2 =

= 7a 2 + 3ab;

1

(3c – 4e + 2d)- (2c – 3e - d) =

= 3c – 4e + 2d - 2c + 3e + d =

=c – e - 3d.

2

Пример 5. Правила раскрытия скобок

5ab + (3ab – 2x 3 ) =

= 5ab + 3ab – 2x 3 =

= 8ab – 2x 3 ;

Со знаком « + » перед ними

1

2mn - (3mn - 4b ) =

= 2mn - 3mn + 4b =

= 4b – mn;

2

Со знаком « - » перед ними

(3ab – 4c ) + 2c =

= 3ab – 4c + 2c =

= 3ab – 2c.

Без знака перед ними

3

Пример 6. Правила заключения в скобки

Как заключить многочлен в скобки со знаком плюс перед ним?

5ab + 4x 3 + 3ab – 2x 3 =

= (5ab + 3ab) +(4x 3 -2x 3 ) =

= 8ab + 2x 3 ;

1

Как заключить многочлен в скобки со знаком минус перед ним?

-5cd - 4a 2 + 3cd + 2a 2 =

= - (5cd - 3cd) – (4a 2 - 2a 2 ) =

=-2cd – 2a 2 = -2(cd + a 2 ).

2