Сумма пятых степеней.

Тема: Существуют ли попарно различные натуральные числа такие, что ?

Автор: Мустафаев Рустем Эйвасович, 02.03.1968 Г.Р.

Аннотация: При решении вопроса показано, что данное равенство противоречит закону, по которому образуются степенные ряды Тейлора от линейных функций (значений), расположенных правее, (разложение от крупных чисел до меньших степенных значений) … Применён принцип анализа с использованием меры Хаара.

Ключевые слова: Ϭ-кольцо; компактная группа; степенные значения; мера Хаара; свёртка; приращение.

Решение

Каждое слагаемое можно представить, как сумму основы, корня числа и его прироста (значения увеличения) … За основу возьмём максимальное простое число, образующее значения (). При различных членах уравнения различны и их приращения (остатки, в сумме с образующие ).

Если , то убрав везде “”, получим:

Из этого следует: 2(

Образование суммы “” возможно при изначально, вдвое большей суммы “”, чем в условии задачи, то есть равенство ,

соблюдаться не может. Примеры:

;

Основой и есть общее совпадает с

Определим, как можно представить 8800 в виде “”.

Возьмём нельзя представить пятой степенью натурального числа;

– промежуточное значение между и , между и , между и ; Проверим далее:

нельзя представить как “”, (

– также нельзя представить как “”

Другие примеры также подтверждают, что сумму “”, – можно представить только как “”, где – число, которое не образуется пятой степенью натурального числе (“”).

“” компактное отображение ряда Тейлора, разложения функции (линейной) в бесконечную сумму степенных функций, условно от “” к “”, и далее к “”.

Функция “” может рассматриваться как “Свёртка”, модифицированная версия одной из “” или “”… Если рассмотреть как компактную топологическую группу, сумму “” представить как “”, “” как “”, то используя левую меру Хаара ϻ (определена на Ϭ-кольце), порождённом всеми компактными множествами, и не равную тождественно нулю, конечную на компактных множествах, получим:

, для любых (локально компактная топологическая группа); E – область определения ϻ (степенных значений).

Вывод: левая мера Хаара, образование степенных функций из линейных (ряд Тейлора), о чём говорит значение в ( не есть ; все числа натуральные) указывают на невозможность выполнения равенства

()

Литература:

1. В.А. Зорич Математический анализ