СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА Открытый урок по геометрии в 7 классе

МБОУ «Чинарская СОШ №2»

ТЕМА УРОКА:

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА

Открытый урок по геометрии в 7 классе

Подготовила учитель

математики

Алиева Д.И.

2019

Урок геометрии по теме: "Сумма углов треугольника" . 7-й класс

Тема урока: “Сумма углов треугольника”.

Тип урока: изучение нового материала.

Цели:

• Образовательные: повторить и обобщить знания о треугольнике; доказать теорему о сумме углов треугольника и классифицировать треугольники по углам и сторонам; научиться применять полученные знания при решении задач.

• Развивающие: развивать геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, умение самостоятельно добывать знания.

• Воспитательные: развивать личностные качества учащихся, таких как целеустремленность, настойчивость, аккуратность, умение работать в коллективе; содействовать формированию активной жизненной позиции учащихся.

Ход урока:

• Мотивация урока. (Слайд 4)

Учитель. Добрый день, ребята! Наш урок хочется начать со слов великого русского поэта А.С. Пушкин «Вдохновение нужно в геометрии,
как в поэзии»
(Учитель держит в руках треугольник) И сегодня мы с вами поговорим о треугольнике, который вдохновлял многих ученых на новые открытия и исследования Треугольник в геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия строится на треугольнике. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о геометрии треугольника как о самостоятельном разделе геометрии.

Итак, давайте вспомним, что же такое треугольник? (треугольник - это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.) (Слайд 5)

Посмотрите на треугольник (рис. 1). Чему равен В? (постановка проблемы)

Так вот сегодня на уроке мы попробуем с вами сформулировать и доказать замечательное свойство треугольника, которое нам поможет ответить на данный вопрос.

2. Практическая работа (способствует актуализации знаний и навыков самопознания).

Учитель. У каждого из вас есть на парте треугольники. Предлагаю провести измерения углов с помощью транспортира и найти их сумму. Результаты запишите в тетрадь (заслушать полученные ответы). Выясняем, что сумма углов у всех обучающихся получилась разная (так может получиться, потому что неточно приложили транспортир, небрежно выполнили подсчет и т.д.).

Учитель. Давайте посмотрим, как еще можно увидеть, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. (работа с моделями на партах и на доске). (Слайды 6 и 7)

(На каждой парте лежат по 3 равных треугольника).

Учитель. Перед вами на столе три равных треугольника. Как можно в этом убедиться? Наложите один треугольник на другой, и вы проверите это.

Положите цветной треугольник на стол, а два других треугольника положите рядом с первым таким образом, чтобы у одной вершины оказалось три разных угла, а стороны их совпадали.

Учитель помогает учащимся, а затем выполняет указанные действия на доске (треугольники крепятся при помощи магнитов).

Посмотрите внимательно, что у вас получилось? Как называется угол, который составляют вместе   1,   2 и   3? Какова градусная мера этого угла? Значит, чему равна сумма углов 1, 2 и 3? Чему равна сумма равных им углов цветного треугольника?

Какой теперь мы можем сделать вывод о сумме углов треугольника?

Итак, мы выяснили практическим путем, что сумма углов треугольника равна 180⁰.

Какие утверждения, связанные с величиной – 180°, вам известны?

• Развернутый угол равен 180°.

• Сумма смежных углов равна 180°.

• Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

3. Изучение нового материала

Формулировка и доказательство теоремы.

Учитель. Проведем доказательство теоремы. (Учащиеся записывают доказательство в тетрадь).Давайте посмотрим на следующий рисунок.(Слайд 8,9)

Учитель. Нам дан треугольник АВС, проведем через вершину В прямую а, параллельную стороне АС. Какими будут углы 1 и 4? Углы 3 и 5?

Обучающиеся поясняют, что они равны как накрест лежащие.

Учитель. Итак мы получили: 1 = 4, 5 = 3, 4 + 2 + 5 = 180 ° (так как в сумме они дают развернутый угол). Значит, 1 + 2 + 3= 180°.

Вывод: сумма углов треугольника равна 180 градусов. (Вывод могут сделать сами обучающиеся).

Оформить доказательство теоремы в тетрадях.

Доказать: А + В + С = 180º

Доказательство:

• Проведем, а | | АС.

• 4= 1 (накрест лежащие)  5= 3 (накрест лежащие)

• 4 + 2 + 5 = 180º.
  _{Значит, 1 + 2 + 3 = 180º . т. д.}

Повторяем план доказательства:

• Провести прямую через одну из вершин | | противолежащей стороне.

• Составить пары равных углов.

• Представить развёрнутый угол в виде суммы.

• Заменить слагаемое равным им углам треугольника.

Учитель. Ребята, можете вы сформулировать теорему о сумме углов треугольника?

Формулировка теоремы обучающимися.

Теперь вы можете дать ответ на вопрос, поставленный в начале урока. Посмотрите на треугольник (рис. 1). Чему равен В? (Ответ: 60º)(Слайд 5)

Учитель. Возможны другие случаи доказательства теоремы о сумме углов треугольника (Слайд 10,11) Доказательства рассматриваются устно.

Закрепление.

• Лови ошибку! Что не так на рисунках? (Слайд 12)

• Введение нового понятия. )(Слайд 13,14,15)

Учитель. Посмотрите на рисунок. Какими будут углы АСВ и ВСD?

Да, они смежные. Так вот, угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника, называется внешним углом треугольника. Значит угол ВСD – внешний угол треугольника.

Ответьте на вопросы:- Какой угол называется внешним углом треугольника?

- Каким свойством обладает внешний угол треугольника? (Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним).

Дома вы самостоятельно оформите доказательство свойства внешнего угла треугольника в тетради.

Учитель. Теорема о сумме углов треугольника позволяет классифицировать треугольники не только по сторонам, но и по углам. (Слайд 16)

4. Физкультминутка. Ученики выполняют гимнастику для глаз.

• Закрепление пройденного материала.

Устный тест (Слайд 17)

1. В треугольнике АВС угол А равен 90°, при этом другие два угла:

а) один острый, а другой может быть

прямым;

б) оба острые;

в) один острый, а другой может быть

тупым .

2. В треугольнике АВС угол В - тупой, при этом другие два угла могут быть:

а) только острыми;

б) острый и прямой;

в) острый и тупой.

3. В остроугольном треугольнике могут быть:

а) все углы острые;

б) один тупой угол;

в) один прямой угол.

Учитель предлагает обучающимся устно решить задачи по готовым чертежам (Слайд 24-29)

• В треугольнике ABC угол A равен 30^o, угол B равен 90^o. Найдите угол C.(60)

• В треугольнике ABC угол C равен 120^o, AC = BC. Найдите угол A.(30)

• В треугольнике ABC угол A равен 40^o, AC = BC. Найдите угол C.(100)

• В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 50^o. Найдите внешний угол CBD. (115)

• В треугольнике ABC угол A равен 40^o, внешний угол при вершине B равен 100^o. Найдите угол C. (60)

• В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 140^o. Найдите угол C.(70)

Учитель. Задачи №7 и №8 обучающиеся выполняют у доски (Слайд 30,31)

• Углы треугольника относятся как 1:2:3. Найдите меньший из них.(30)

• Для черепичных крыш угол между двумя стропилами берут равным приближённо 90º. Определите, какой высоты будет крыша, если ширина дома 10 м? (5м)

• Тестирование (Слайд 32-34)

• Проверка (Слайд 35)

• Домашнее задание (Слайд 36) П.30,31 № 224,228, оформите доказательство свойства внешнего угла треугольника в тетради.

• Итог урока:

Что нового узнали на сегодняшнем уроке?

С какими видами треугольника познакомились?

Какая работа вам понравилась больше всего?

Какие задания вызвали затруднения?

Был ли урок интересным?

Итак, ребята этот урок пополнил ваши знания о треугольнике, но это еще не предел. На следующих уроках мы продолжим изучение треугольников, и вы узнаете еще много интересного и познавательного об этой геометрической фигуре.

С одной стороны треугольник – это геометрическая фигура, с другой стороны треугольник это - тайный оккультный знак, встречающийся во многих цивилизациях. Три угла, три грани - магическое число 3. Не удивительно, что треугольник можно найти на тайных письменах, символах, пентаграммах. И совсем не удивительно, что самые загадочные места и строения могут быть связаны тоже с треугольниками. Например, египетские пирамиды (в Египте треугольник символизировал триаду духовной воли, любви-интуиции и высшего разума человека, то есть его личность и душу.) Или звезда Давида (еврейский символ, образованный наложением двух треугольников). А еще Бермудский треугольник.

Использованная литература:

• Геометрия. 7-9 класс./ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Москва: Просвещение, 2012

• Универсальные поурочные разработки по геометрии. 7 класс/ Н.Ф.Гаврилова Москва. «ВАКО». 2013

• 7 класс Геометрия. Поурочные планы. / Т.Л.Афанасьева, Л.А.Тапилина. Волгоград: Учитель, 2006.