Сумма углов треугольника. Презентация

«Знание только тогда знание, когда оно приобретено

усилиями своей мысли, а не памятью».

Л. Н Толстой.

Научно-исследовательский институт

имеет подразделения:

1. Лаборатория экспериментов.

2. Лаборатория научных доказательств.

3. Лаборатория испытаний.

ЛАБОРАТОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

- Начертите угол: 1 – ряд – тупой; 2 – ряд – прямой; 3 – ряд острый.

- Дополните рисунок до треугольника. Что для этого нужно сделать?

• Полученные треугольники можно назвать:

тупоугольными, прямоугольными , остроугольными.

- Бывают ли треугольники с прямым и тупым углом?

- С двумя тупыми углами?

- С двумя прямыми углами?

Вывод: что треугольник не может иметь два тупых или два прямых угла. А также в треугольнике не может быть одновременно один тупой и один прямой углы.

Треугольник не всегда существует. Его существование зависит от величин углов. Как можно узнать, чему равна сумма углов треугольника?

Практически — измерение, теоретически — рассуждением.

А.С. Пушкин «Вдохновение нужно в геометрии, как в поэзии»

В

А

С

Сумма углов

треугольника

Практическая работа

I лаборатория НИИ.  

На столах лежат треугольники. Путем перегибания соберем углы треугольника в одну точку. Что у нас получилось?

II Лаборатория НИИ

  Используя модели треугольников, определить, какой угол получится, если его составить из углов треугольника. Чему равна его градусная мера?

III Лаборатория НИИ

Используя модели треугольников и транспортир, найдите сумму углов в треугольнике. Чему равно значение?

Результаты экспериментов

Сумма всех углов в треугольнике равна 180

Сумма всех углов в треугольнике равна 180

1

3

Сумма всех углов в треугольнике равна 180

2

Эксперимент

(работа с моделями).

ЛАБОРАТОРИЯ

НАУЧНЫХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ .

РАБОТА НАД СТРУКТУРОЙ ТЕОРЕМЫ.

Чтобы сформулировать теорему, ответим на следующие вопросы:

1. Какие треугольники использовались в процессе проведения измерений?

2. Что входит в условие теоремы (что дано)?

3. Что мы обнаружили при измерении?

4. В чем состоит заключение теоремы (что надо доказать)?

5. Попробуйте сформулировать теорему о сумме углов треугольника.

Следствия теоремы:

1. В любом треугольнике все углы острые; либо два угла острых, а третий тупой или прямой.

2. Теорема позволяет классифицировать треугольники не только по сторонам, но и по углам.

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА:

Сумма углов треугольника была практическим путем установлена, еще в Древнем Египте. Теорема о сумме углов треугольника – одна из важнейших теорем в геометрии. Её доказательство приписывают древнегреческому математику Пифагору, который жил в V веке до нашей эры.

ЛАБОРАТОРИЯ ИСПЫТАНИЙ (ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ )

1. Чему равен третий угол в треугольнике, если один из углов 40°, второй 60°? (80°)

2. Чему равен угол равностороннего треугольника? (60°)

3. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90°)

4. Чему равен острый угол прямоугольного равнобедренного треугольника? (45°)

5. В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном, тупоугольном или прямоугольном?

6. Можно ли измерить углы любого треугольника?

Это вопрос-шутка, т.к. существует Бермудский треугольник, находящийся в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида, у которого невозможно измерить углы

Применение:

1. Метод триангуляции в геодезии;

2. В астрономии – астрономы определяют положение звезд при помощи сферических треугольников.

Философия Платона и математизация науки

Тела Кеплера — Пуансо