Свойства логарифмов

Краткий справочный материал

по теме

Примеры решения типовых заданий

Задания

для самостоятельной работы

= х

Читаем: логарифм числа b по основанию a равен х

log₃9 = 2

Читаем: логарифм 9 по основанию 3 равен 2

Прочитать:

log₂ 8 = 3

log₅ 1 = 0

Определение

= х a ^х = b

(a 0, b 0, a 1)

log₂ 8 = 3, т. к. 2³ = 8

log₅ 25 = 2, т. к. 5² = 25

log₃ = – 4, т. к. 3^{- 4} =

Вычислить:

1) log₄ 16 3) log 1

2) log₃ 27 4) log₂

Основное логарифмическое тождество

= b

(a 0, b 0, a 1)

= 8

= 9

Вычислить:

Свойства логарифмов

= 0

1) log₃ 1 = 0 (т. к. 3⁰ =1) 2) log 1 = 0 (т. к. ⁰ = 1)

Вычислить:

1) log₇ 1

2) log 1

= 1

log₅ 5 = 1 (т. к. 5¹ = 5)

Вычислить: 1) log₇ 7

2) log

log_a ( x y) = log_a x + log_a y

1) log₃(9 ) = log₃ 9 + log₃ 27 = 2+3 = 5

2) log₄ 8 + log₄ 2 = log₄ (8 ) = log₄ 16 = 2

Вычислить:

1) log₂ (16 2)

2) log₄ 32 + log₄ 2

log_a = log_a x – log_a y

1) log₃ = log₃ 9 – log₃ 27 = 2 – 3 = –1 2) log₄ 8 – log₄ 2 = log₄ = log₄ 4 = 1

Вычислить:

1) log₃

2) log₄ 32 – log₄ 2

log_a b ^p = p log_a b

1) log₇ 343⁴ = 4 log₇ 343 = 4 3 = 12 2) 4 log₄ 2 = log₄ 2⁴ = log₄ 16 = 2

Вычислить: 1) log₃ 81²

2) 8 log₄ 2

= · log_a b

log₈₁ 3 = = · log₃ 3 = · 1 =

Вычислить:

= · log_a b

log₄ 8 = = · log₂ 2 = 1,5 ·1 = 1,5

Вычислить:

= –

= – = – 3

Вычислить:

· = 1

· = 1

Вычислить:

·

=

= = · 1 =

Вычислить:

Формула перехода к другому основанию

=

=