Свойства степени с натуральным показателем

Свойства степени с натуральным показателем

• Теорема

• Для любого числа a и любых натуральных чисел m и n справедливо равенство
• a m a n =a m+n
• При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание оставляют прежним.
• 3 2 *3 3 =3 2+3 =3 5 =243

• Теорема

• Для любого числа a , отличного от нуля, и любых натуральных чисел m и n таких, что m › n , справедливо равенство:
• a m :a n =a m-n
• При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени вычитают показатель степени делителя, а основание оставляют прежним.
• 2 5 :2 3 =2 5-3 =2 2 =4

• Теорема

• Для любого числа a и любых натуральных чисел m и n справедливо равенство:
• (a m ) n =a mn
• При возведении степени в степень показатели перемножаются, а основание остается прежним.
• (3 2 ) 3 = 3 2*3 =3 6 =729
• 3 2 *3 3 = 3 2+3 =3 5 =243

• Теорема

• Для любых чисел a и b и любого натурального числа n справедливо равенство:
• (ab) n =a n b n
• При возведении произведения в степень каждый множитель возводят в степень и полученные результаты перемножают.
• (2*3) 3 =2 3 *3 3 =216

Упражнение № 216

• 1 ) m 5 m 4 =m 5+4 =m 9
• 2) xx 7 =x 7+1 =x 8
• 3)a 3 a 3 =a 3+3 =a 6
• 4)6 8 *6 3 =6 8+3 =6 11
• 5)y 3 y 5 y 9 =y 3+5+9 =y 17

Упражнение № 208

• 1) a 12 :a 3 = a 9
• 2) b 6 :b = b 5
• 3) c 7 :c 6 = c
• 4) (a+b) 8 :(a+b) 4 = (a+b) 4

Упражнение № 211

• 1) (m 5 ) 3 = m 5*3 = m 15
• 2) (m 3 ) 4 = m 3*4 = m 12
• 3) ((m 2 ) 4 ) 6 = m 2*4*6 = m 48
• 4) (m 7 ) 2 *(m 4 ) 9 = m 7*2 *m 4*9 = m 14 *m 36 = m 14+36 = m 50

Домашняя работа

• Замените скобки такой степенью с основанием a , чтобы выполнилось равенство:
• 1) a 2 * (_) = a 8
• 2) a 6 * (_) = a 14
• 3) a 4 : (_) = a 2
• 4) a 8 * (_) * a 4 = a 16

• Представьте в виде степени с основанием m выражение:
• 1) (m 6 ) 7
• 2) (m 2 ) 4
• 3) ((m 3 ) 5 ) 2
• 4) (m 4 ) 3 *(m 2 ) 6

• Представьте в виде степени произведение:
• 1) m 6 m 3
• 2) a 2 a 4
• 3) y 7 y 2 y
• 4) (b-c) 7 (b-c) 3