Сызыктуу теңдемелер системасы

Тема:Олимпиадалык сызыктуу тендемелер системасын Крамердин, Гаустун, матрицалык жол менен чыгаруу.

Практикалык маселелерди сызыктуу тендемелердин системасы менен чечуу байыркы убакта эле белгилуу болгон.Сызыктуу тендемелердин системасын чечуунун жалпы методу боюнча идеяны 1693-жылы немец философу,логик,математик,механик,физик,юрист,тарыхчы,дипломат,ойлоп табуучу жана тилчи Готфрид Вильгельм Лейбниц(1646-1716)сунуштаган. Бирок ал бул идеясын сунуштаган эмес. Анын идеясын 1752-жылы Крамер ишке ашырган.

Крамердин теоремасы:Эгерде системанын матрицасы кубулбаган болсо,анда система жалгыз чечимге ээ болот жана ал чечим

, j=1,2,...,n

Формулалары менен аныкталат, мында , .

Тендемелер системасынын матрицасынын аныктагычы нолдон айырмалуу болгондо гана система жалгыз чечимге ээ болот.Эгер жана системанын аныктагычында Х тин коефициенттеринин ордуна бош мучолорду коюу менен аныктагычын тузобуз .

Yтин коефициенттеринин ордуна бош мучолорду коюу менен аныктагычын тузобуз .

Анда тендемелер системасынын чечими X= , y= формуласы менен аныкталат.

Квадраттык системаны Крамердин методу менен чечуунун кыскача алгоритмин берели:

1)Системанын А матрицасы тузулот.

2) detA эсептелинет;

3) эгерде detA болсо, анда det лер эсептелинет;

4)формула боюнча белгисиздер табылат;

5)Чечимдин тууралыгы текшерилет.

Мисалдарды иштоо:

a)

1)detA ны табуу:

=

2)det лерди табуу:

3) Белгисиздерди табуу:

4)Текшеруу:

b)

1)detA ны табуу:

≠0

2)det лерди табуу:

3)Белгисиздерди табуу:

4)Текшеруу:

c)

1)detAны табуу:

2)det лерди табуу:

3)Белгисиздерди табуу:

4)Текшеруу:

d)

1)detA ны табуу

2)det лерди табуу:

3)Белгисиздерди табуу:

4)Текшеруу:

e)

1)detA ны табуу:

≠0

2)det

3) Белгисиздерди табуу:

4)Текшеруу:

f)

1)detAны табуу:

2)det лерди табуу:

3)Белгисиздерди табуу:

4)Текешеруу: