Таблицы истинности

Решение заданий ОГЭ и ЕГЭ с помощью таблицы истинности

Название

Союзы в естественном языке

Конъю́нкция

А и В

Обозначения

Дизъю́нкция

Таблица истинности

Инверсия

А или В

Логическое умножение А˄В

не А

А В А˄В 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Сложение А˅В

Импликация (следствие)

Эквивалентность

А В А˅В 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Отрицание ¬А; Ᾱ

если А то В

А тогда когда В

А В 0 1 1 0

Следствие А→В

Равенство А≡В; А ̴В; А↔В

А В А→В 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1

А В А↔В 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Приоритет логических операций

• Инверсия
• Конъюнкция
• Дизъюнкция
• Импликация
• Эквивалентность

Логическая функция  F  задаётся выражением (¬ z )∧ x  ∨  x ∧ y . Определите, какому столбцу таблицы истинности функции  F  соответствует каждая из переменных  x, y, z.

В ответе напишите буквы  x, y, z  в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Пусть задано выражение  x  →  y , зависящее от двух переменных  x  и  y , и таблица истинности:

Тогда 1-му столбцу соответствует переменная  y , а 2-му столбцу соответствует переменная  x . В ответе нужно написать:  yx .

Перем. 1

???

Перем. 2

Перем. 3

???

0

Функция

???

0

0

F

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

0

1

Перем. 1

???

Перем. 2

Функция

???

0

F

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

Логическая функция  F  задаётся выражением (¬ z )∧ x . Определите, какому столбцу таблицы истинности функции  F соответствует каждая из переменных  x ,  y ,  z .

В ответе напишите буквы  x ,  y ,  z  в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая 1-му столбцу, затем — буква, соответствующая 2-му столбцу, затем — буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение  x  →  y , зависящее от двух переменных  x  и  y , и таблица истинности:

Тогда 1-му столбцу соответствует переменная  y , а 2-му столбцу соответствует переменная  x . В ответе нужно написать:  yx .

Перем. 1

???

Перем. 2

Перем. 3

???

0

Функция

???

0

0

F

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

Перем. 1

???

Перем. 2

Функция

???

0

F

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

Логическая функция  F  задаётся выражением  x  ∧ ¬ y  ∧ (¬ z  ∨  w ). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции  F , содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных  w, x, y, z.

В ответе напишите буквы  w, x, y, z  в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

  Пример. Если бы функция была задана выражением ¬ x  ∨  y , зависящим от двух переменных:  x  и  y , и был приведён фрагмент её таблицы истинности, содержащий все наборы аргументов, при которых функция  F  истинна.

Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная  y , а второму столбцу — переменная  x . В ответе следовало бы написать:  yx .

Перем. 1

???

Перем. 2

Перем. 3

???

0

Перем. 4

???

0

0

Функция

???

1

0

1

0

0

1

F

1

1

1

1

1

1

Перем. 1

???

Перем. 2

Функция

???

0

F

1

0

1

1

0

1

1

1

Логическая функция  F  задаётся выражением (¬ x  ∧ ¬ y ) ∨ ( y  ≡  z ) ∨ ¬ w .

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий  неповторяющиеся  строки таблицы истинности функции  F .

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных  x ,  y ,  z ,  w .

В ответе напишите буквы  x ,  y ,  z ,  w  в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение  x  →  y , зависящее от двух переменных  x  и  y , и фрагмент таблицы истинности:

Тогда первому столбцу соответствует переменная  y , а второму столбцу соответствует переменная  x . В ответе нужно написать:  yx .

Перем. 1

Перем. 2

???

Перем. 3

0

???

Перем. 4

???

???

0

Функция

0

0

1

1

F

1

1

0

0

0

Переменная 1

???

Переменная 1

Функция

???

0

F

1

0