Класс 9 Дата___________________
Тема урока Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным
Тип урока: комбинированный урок.
Цель урока:
1) образовательная - закрепление знаний по решению уравнений, сводящихся к квадратным; вспомнить способы решения уравнений; ввести алгоритм решения биквадратных уравнений; формирование умения решать уравнения, сводящиеся к квадратным.
2) развивающая – развитие творческого мышления и памяти; развитие у учащихся навыков правильной устной и письменной математической речи; внимания, памяти, сообразительности
3) воспитательная – воспитание интереса к изучению математики.
Задачи: сформировать представление о биквадратных уравнениях, познакомить учащихся с методом их решения.
Планируемые результаты.
Предметные: уметь решать биквадратные уравнения, выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений, правильно применять на практике способы решения квадратных уравнений;
Личностные: формирование познавательного интереса;
Метапредметные:
• Регулятивные УУД: умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности; умение самостоятельно планировать пути достижения целей; определять способы действий в рамках предложенных условий и требований; осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, корректировать свои действий в соответствие с изменяющейся ситуацией;
• Коммуникативные УУД: умение формулировать и аргументировать свое мнение, владение устной и письменной речью;
• Познавательные УУД: устанавливать причинно-следственные связи, строить умозаключение (индуктивное) и делать выводы.
Основные термины, понятия. Свойство возведения степени в степень; нахождение общего знаменателя алгебраических дробей; разложение многочленов на множители; условие равенства нулю произведения, дроби; область допустимых значений выражения; понятие корня уравнения; свойства уравнений; понятие квадратного уравнения; формулы корней квадратных уравнений; разложение квадратного трехчлена на множители; понятие биквадратное уравнение.
Оборудование: карточки с заданиями; доска
Этапы урока, образовательные задачи | Содержание учебного материала |
Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности. Обеспечение мотивации познавательной деятельности учащихся. Актуализация опорных знаний и умений. Создание условий для самостоятельной формулировки учащимися темы и целей урока. | Сегодня на уроке мне хотелось бы вас пригласить поглубже заглянуть в замечательный мир математики – в мир уравнений, в мир поиска, в мир исследований. Для успешной работы нам необходимо с вами повторить ранее полученные знания, которыми мы будем использовать сегодня на уроке. 1. Найдите значение х, при котором верно равенство 2. Расположите в две колонки уравнения по определенному признаку: квадратные уравнения и уравнения не являющиеся квадратными: приложение 1. ; Определите вид квадратного уравнения и найдите его корни |
Усвоение нового материала. Организация деятельности учащихся по выводу алгоритма решения уравнений, приводимых к квадратным, путем введения вспомогательной переменной. Восприятие, осмысление, первичное запоминание изучаемого материала. | Проблема: А можем ли мы также найти корни уравнений, не являющихся квадратными? Оказывается можем. Сегодня на уроке мы научимся решать уравнения второй колонки и не просто решать, но и создадим способ решения этих уравнений. Запишем в тетради число, классная работа и уравнение второй группы: Какие у вас есть предложения по решению данного уравнения? (Дети предлагают свои способы). Можем ли мы этими способами решить любое уравнение второй колонки? Нет. А Мы должны найти общий способ, опираясь при этом на ранее изученный материал. Я запишу другое уравнение Что общего в этих уравнениях? Чем они похожи? Они одинаковы по структуре. Т.о заменив одно выражение другой буквой, мы получим уравнение которое можем решить. Такой подход к решению уравнений называют – методом замены переменной В данном случае мы в исходном уравнении выражение заменили буквой t, тем самым привели его к квадратному. Можете ли вы сформулировать тему и цель нашего урока Какими уравнениями мы будем заниматься на уроке? Которые можно свести к квадратным. Тема урока: Уравнения, приводимые к квадратным. Цель: Научиться решать уравнения, приводимые к квадратным, путем введения новой переменной |
Первичная проверка понимания. Установление правильности и осознанности усвоения алгоритма | Рассмотрим, а можем ли мы выполнить замену в других уравнениях? Приложение 2. Какое выражение можно заменить новой переменной? ; Таким образом, мы с вами убедились, что одинаковые выражения можно заменить одной буквой, при этом получиться квадратное уравнение, которое умеем решать. Вернемся к нашему уравнению. Итак, мы заменили новой переменной выражение, получили квадратное уравнение Найдите корни данного уравнения: . Мы решили исходное уравнение? Нет. Нам нужно найти значение х. Вернемся к прежней замене. Если = 1, х =1, Если Ответ: 1; -3. А теперь разделитесь на две группы . Составьте и запишите на ватмане алгоритм действий при решении уравнений, сводящихся к квадратным .Один из представителей групп защищает алгоритм у доски. Алгоритм должен быть составлен так, чтобы любой учащийся мог проделав все за шаги, записанные в алгоритме, успешно решил уравнение, сводящиеся к квадратному. После защиты группой алгоритма, учитель показывает свой и проводит сравнительный анализ. Приложение 3 Данное уравнение Ввод новой переменной Квадратное уравнение Решение квадратного уравнения Корни квадратного уравнения Возврат к прежней переменной Уравнение, определяемое подстановкой и его решение Корни исходного уравнения Запись ответа Мы с вами обсудили алгоритм, убедились в его истинности. Теперь я предлагаю каждому из вас выбрать одно любое из уравнений второго столбика и решить его до конца, используя алгоритм. После того как вы решите уравнение, вы можете его сами проверить и поставить себе оценку, согласно алгоритму который прилагается к решению. |
Домашнее задание. Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. | Приложение 4. Приложение 5. Индивидуально каждому. Каждый ученик выбирает 6 уравнений из предложенных и решает их. Алгоритм учащиеся имеют на руках в распечатанном виде. Вопросы к учащимся: Что вам нужно знать для успешного выполнения домашней работы? Кто не уверен, что справиться с д/з? |
Подведение итогов урока. Анализ и оценка работы учащихся на уроке. Формулировка учащимися итогов урока: достижение цели, освоение способа решения уравнений путем введения вспомогательной переменной | Продолжи любое из предложений, записанных на доске. Сегодня я узнал …. Сегодня для меня на уроке было важным…… Спасибо за урок! |
Приложение 1
Карточки для детей имеющих достаточный и высокий уровень знаний.
1 вариант
1) Решите уравнение:
а)(х2 + 5х)(х2 + 5х - 2) = 24;
б)(х2 - 5х + 7)2 - (х - 2)(х - 3) = 1;
в)(х + 3)2(х + 2)(х + 4) = 12.
г) 2х 2+4х-6=0
2 вариант
1) Решите уравнение:
а)(2х2 + х + 1)(2х2 + х + 3) = 8;
б)(х - 1)(х - 2)(х - 3)(х - 4)= 120;
в)(x - 1) x (x + 1)(x + 2) = 24;
г) x2+x-20=0