СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 08.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Технологическая карта урока по теме "Квадратные уравнения. Решение уравнений, сводящихся к квадратным" (9 класс)

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

Просмотр содержимого документа
«Технологическая карта урока по теме "Квадратные уравнения. Решение уравнений, сводящихся к квадратным" (9 класс)»

Класс 9 Дата___________________

Тема урока Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным

Тип урока: комбинированный урок.

Цель урока:

1) образовательная - закрепление знаний по решению уравнений, сводящихся к квадратным; вспомнить способы решения уравнений; ввести алгоритм решения биквадратных уравнений; формирование умения решать уравнения, сводящиеся к квадратным.

2) развивающая – развитие творческого мышления и памяти; развитие у учащихся навыков правильной устной и письменной математической речи; внимания, памяти, сообразительности

3) воспитательная – воспитание интереса к изучению математики.

Задачи: сформировать представление о биквадратных уравнениях,  познакомить  учащихся с методом их  решения.

Планируемые результаты.

Предметные: уметь решать биквадратные уравнения, выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений, правильно применять на практике способы решения квадратных уравнений;

Личностные: формирование познавательного интереса;

Метапредметные:

• Регулятивные УУД: умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности; умение самостоятельно планировать пути достижения целей; определять способы действий в рамках предложенных условий и требований; осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, корректировать свои действий в соответствие с изменяющейся ситуацией;

• Коммуникативные УУД: умение формулировать и аргументировать свое мнение, владение устной и письменной речью;

• Познавательные УУД: устанавливать причинно-следственные связи, строить умозаключение (индуктивное) и делать выводы.

Основные термины, понятия. Свойство возведения степени в степень; нахождение общего знаменателя алгебраических дробей; разложение многочленов на множители; условие равенства нулю произведения, дроби; область допустимых значений выражения; понятие корня уравнения; свойства уравнений; понятие квадратного уравнения; формулы корней квадратных уравнений; разложение квадратного трехчлена на множители; понятие биквадратное уравнение.

Оборудование: карточки с заданиями; доска



Этапы урока, образовательные задачи

Содержание учебного материала

Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности.

Обеспечение мотивации познавательной деятельности учащихся. Актуализация опорных знаний и умений. Создание условий для самостоятельной формулировки учащимися темы и целей урока.

Сегодня на уроке мне хотелось бы вас пригласить поглубже заглянуть в замечательный мир математики – в мир уравнений, в мир поиска, в мир исследований. Для успешной работы нам необходимо с вами повторить ранее полученные знания, которыми мы будем использовать сегодня на уроке.

1. Найдите значение х, при котором верно равенство

2. Расположите в две колонки уравнения по определенному признаку: квадратные уравнения и уравнения не являющиеся квадратными: приложение 1.

 ;

Определите вид квадратного уравнения и найдите его корни

Усвоение нового материала.

Организация деятельности учащихся по выводу алгоритма решения уравнений, приводимых к квадратным, путем введения вспомогательной переменной.

Восприятие, осмысление, первичное запоминание изучаемого материала.

Проблема: А можем ли мы также найти корни уравнений, не являющихся квадратными? Оказывается можем. Сегодня на уроке мы научимся решать уравнения второй колонки и не просто решать, но и создадим способ решения этих уравнений.

Запишем в тетради число, классная работа и уравнение второй группы:

Какие у вас есть предложения по решению данного уравнения? (Дети предлагают свои способы). Можем ли мы этими способами решить любое уравнение второй колонки? Нет. А Мы должны найти общий способ, опираясь при этом на ранее изученный материал.

Я запишу другое уравнение

Что общего в этих уравнениях? Чем они похожи?

Они одинаковы по структуре.

Т.о заменив одно выражение другой буквой, мы получим уравнение которое можем решить. Такой подход к решению уравнений называют – методом замены переменной

В данном случае мы в исходном уравнении выражение   заменили буквой t, тем самым привели его к квадратному.

Можете ли вы сформулировать тему и цель нашего урока

Какими уравнениями мы будем заниматься на уроке?

Которые можно свести к квадратным.

Тема урока: Уравнения, приводимые к квадратным.

Цель: Научиться решать уравнения, приводимые к квадратным, путем введения новой переменной

Первичная проверка понимания.

Установление правильности и осознанности усвоения алгоритма

Рассмотрим, а можем ли мы выполнить замену в других уравнениях? Приложение 2.

Какое выражение можно заменить новой переменной?

;

Таким образом, мы с вами убедились, что одинаковые выражения можно заменить одной буквой, при этом получиться квадратное уравнение, которое умеем решать.

Вернемся к нашему уравнению.

Итак, мы заменили новой переменной выражение, получили квадратное уравнение

Найдите корни данного уравнения:  .

Мы решили исходное уравнение? Нет. Нам нужно найти значение х.

Вернемся к прежней замене.

Если  = 1, х =1,

Если 

Ответ: 1; -3.

А теперь разделитесь на две группы . Составьте и запишите на ватмане алгоритм действий при решении уравнений, сводящихся к квадратным .Один из представителей групп защищает алгоритм у доски.

Алгоритм должен быть составлен так, чтобы любой учащийся мог проделав все за шаги, записанные в алгоритме, успешно решил уравнение, сводящиеся к квадратному.

После защиты группой алгоритма, учитель показывает свой и проводит сравнительный анализ. Приложение 3

Данное уравнение

Ввод новой переменной

Квадратное уравнение

Решение квадратного уравнения

Корни квадратного уравнения

Возврат к прежней переменной

Уравнение, определяемое подстановкой и его решение

Корни исходного уравнения

Запись ответа

Мы с вами обсудили алгоритм, убедились в его истинности. Теперь я предлагаю каждому из вас выбрать одно любое из уравнений второго столбика и решить его до конца, используя алгоритм. После того как вы решите уравнение, вы можете его сами проверить и поставить себе оценку, согласно алгоритму который прилагается к решению.

Домашнее задание.

Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Приложение 4Приложение 5. Индивидуально каждому. Каждый ученик выбирает 6 уравнений из предложенных и решает их. Алгоритм учащиеся имеют на руках в распечатанном виде.

Вопросы к учащимся: Что вам нужно знать для успешного выполнения домашней работы? Кто не уверен, что справиться с д/з?

Подведение итогов урока.

Анализ и оценка работы учащихся на уроке. Формулировка учащимися итогов урока: достижение цели, освоение способа решения уравнений путем введения вспомогательной переменной

Продолжи любое из предложений, записанных на доске.

Сегодня я узнал ….

Сегодня для меня на уроке было важным……

Спасибо за урок!


Приложение 1

Карточки для детей имеющих достаточный и высокий уровень знаний.

1 вариант

1) Решите уравнение:

а)(х2 + 5х)(х2 + 5х - 2) = 24;

б)(х2 - 5х + 7)2 - (х - 2)(х - 3) = 1;

в)(х + 3)2(х + 2)(х + 4) = 12.

г) 2х 2+4х-6=0



2 вариант

1) Решите уравнение:

а)(2х2 + х + 1)(2х2 + х + 3) = 8;

б)(х - 1)(х - 2)(х - 3)(х - 4)= 120;

в)(x - 1) x (x + 1)(x + 2) = 24;

г) x2+x-20=0






Скачать

© 2024, 106 2

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!