Тема: Деление дробей

Тема: Деление дробей

Длительность: 40 минут
Цель: вывести правило деления обыкновенных дробей и научиться применять его на 

практике.

Ход урока:

I. Организационный момент (2 минуты)

Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь.

Прежде чем начать, проверьте свою готовность: на парте должны быть учебник, тетрадь, 

ручка, карандаш и линейка. Всё на месте? Замечательно!

Сегодня мы откроем для себя новое действие с дробями — деление. Это как разгадка головоломки: сначала кажется сложным, а потом — «о, так вот как это работает!». Давайте попробуем вместе!

II. Актуализация знаний (5 минут)

 Ребята, прежде чем перейти к новой теме, давайте вспомним то, что нам пригодится 

сегодня на уроке. Поработаем устно — отвечайте по поднятой руке.

1. — Назовите числитель и знаменатель дроби  . Кто ответит?
   (Ожидаемый ответ: числитель — 3, знаменатель — 5.)
   — Верно! Молодцы.

2. — Следующая задача: сократите дробь  . Подумайте, на какое наибольшее число 

делятся и 8, и 12?
(Ожидаемый ответ: на 4, получится  ​.)
Отлично, верно! Мы разделили числитель и знаменатель на их наибольший общий 

делитель.

1. — Теперь преобразуем смешанное число  ​ в неправильную дробь. Как это сделать? Напомните алгоритм.

(Ожидаемый ответ: умножить целую часть на знаменатель и прибавить числитель​.)
— Правильно! 

1. — Выполним умножение дробей:  ​. Как умножаются дроби?

(Ожидаемый ответ: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель​.)
— Верно, получаем  ​.

1. — И последний вопрос: что такое взаимно обратные числа? Приведите пример.

(Ожидаемые ответы: это числа, произведение которых равно 1; например,  )
— Замечательно! Да, взаимно обратные дроби — это такие дроби, где числитель одной — это знаменатель другой, и наоборот. Их произведение всегда равно 1.

Молодцы, вы хорошо вспомнили важные правила! Давайте ещё раз кратко ответим на два вопроса:

• Какие действия с дробями мы уже умеем выполнять? (Сложение, вычитание, 

умножение, сокращение, преобразование смешанных чисел.)

• Что значит «взаимно обратные дроби»? Это дроби, произведение которых равно 1

 Отлично! Теперь мы готовы к новому, сегодня мы научимся делить дроби. Переходим к 

новой теме!

III. Постановка учебной задачи (5 минут)

Проблемная ситуация:
А теперь давайте попробуем решить одну практическую задачу.

(Учитель записывает условие задачи на доске.)

Задача: «Площадь прямоугольника равна  м², а одна из его сторон —   м. Найдите вторую сторону прямоугольника». 

Кто напомнит, как найти сторону прямоугольника, если известны площадь и другая 

сторона?
(Ожидаемый ответ: нужно площадь разделить на известную сторону.)
— Верно! Значит, нам нужно выполнить действие:  ​.

— Можем ли мы сейчас выполнить это деление? Почему нет?
(Ожидаемые ответы: «Мы ещё не учились делить дроби», 

«Не знаем правила деления дробей».)
 Правильно, у нас возникла проблема: мы умеем складывать, вычитать и умножать дроби, но не умеем их делить.

— Давайте подумаем: что нам нужно узнать сегодня на уроке? Какую цель мы поставим?
(Ожидаемые ответы: «Научиться делить дроби», «Вывести правило деления дробей».)
— Отлично! Значит, наша цель — научиться делить обыкновенные дроби.

— А теперь попробуйте сформулировать тему урока.
(Ожидаемые ответы: «Деление дробей», «Деление обыкновенных дробей».)
— Верно! Записываем в тетрадях:

Число
Тема: Деление обыкновенных дробей

— Итак, подведем итог:

• Проблема: мы не умеем делить обыкновенные дроби.

• Цель: научиться делить дроби, вывести правило деления.

• Тема: «Деление обыкновенных дробей».

 Теперь, когда мы чётко понимаем, что нам нужно изучить, давайте вместе найдём способ решить нашу задачу и вывести правило деления дробей. Переходим к следующему этапу 

урока!

IV. «Открытие» нового знания (10 минут)

Итак, ребята, мы выяснили, что нам нужно научиться делить дроби. Давайте вернёмся к 

нашей задаче:

Как же решить этот пример?

Шаг 1. Вспомним основы 

Давайте сначала вспомним, что значит разделить одно число на другое. Например, 6÷2=3, потому что 3×2=6.
— А теперь возьмём дроби. Что значит  ​?
(Ожидаемый ответ: нужно найти число, которое при умножении на  ​ даст  ​.)
— Верно! То есть мы ищем такое число x, что:

Кто догадается, чему равен x?

Шаг 2. Сравним с умножением
— Посмотрим внимательно: мы нашли, что  ​.
— А теперь давайте выполним другое действие:  ​. Чему это равно?
— Что заметили?
(Ожидаемый ответ: результаты одинаковые!)
— Да, действительно:

Шаг 3. Формулируем правило
— Посмотрите внимательно: что мы сделали?

Ожидаемый ответ: заменили деление умножением, а дробь   заменили на обратную ей  ​
— Правильно! Мы заменили деление умножением на обратную дробь.
 Давайте сформулируем общее правило: чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное делителю.

Запишем в общем виде:

Шаг 4. Разберём примеры

Теперь давайте потренируемся применять это правило. Решим вместе несколько примеров

1. 
   — Какая дробь обратная  ? (Ожидаемый ответ:  .)
   — Значит, как запишем? (Ожидаемый ответ:  .)
   — Чему равно произведение? (Ожидаемый ответ:  .)

2. 
   — Заменяем деление умножением: 
   — Умножаем: 
   — Можно сократить? (Ожидаемый ответ: да, на 6, получим  )

Шаг 5. Особые случаи
— А как быть, если нужно разделить дробь на натуральное число? Например,  ÷3?
— Любое натуральное число можно записать в виде дроби со знаменателем 1: 3= .
— Тогда: 

— А если нужно разделить натуральное число на дробь? Например, 4÷ ?
— Записываем 4 как  : 

Подведение итога:
— Итак, давайте ещё раз повторим правило:

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.

— Запишем это правило в тетради и выделим его — оно нам пригодится на следующих уроках!

V. Первичное закрепление (10 минут)

Работа у доски и в тетрадях:

1. Вычислите:

1. Решите задачу: «В   кг конфет содержится   кг шоколада. Сколько килограммов 

шоколада содержится в 1 кг таких конфет?»

VI. Самостоятельная работа (5 минут)

Карточки с заданиями (2 варианта):
Вариант 1:

Вариант 2:

VII. Рефлексия и подведение итогов (2 минуты)

Вопросы:

• Что нового узнали на уроке?

• Сформулируйте правило деления дробей.

• Какие трудности возникли? Что осталось непонятным?

• Где может пригодиться умение делить дроби?

VIII. Домашнее задание (1 минута)

п. 39, № 5.539, № 5.540