Тема урока: Пропорциональные отрезки.

Тема урока: Пропорциональные отрезки.

Цель урока:

Образовательная: формирование представлений о пропорциональных отрезках. Развивающая: развитие пространственного воображения, логического мышления, внимания и памяти.

Воспитательная: воспитание интереса к изучению геометрии, аккуратности и точности при выполнении рисунков и чертежей.

Ход урока:

1. Организационный момент (2 мин.)

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы приступим к изучению интересной темы — "пропорциональные отрезки ". Нам предстоит выяснить, что такое пропорции

2. Повторение необходимого материала (5 мин.)

Фронтальная устная работа по вопросам:

• Что такое пропорция?

• Назовите основное свойство пропорции.

— Какие свойства параллельных прямых вам известны?

— Расскажите о равенстве соответственных углов при пересечении параллельными прямыми.

3. Изложение нового материала (15 мин.)

Сегодня мы начинаем изучение важной темы — пропорциональные отрезки. Это фундаментальное понятие, которое пригодится нам в дальнейшем изучении геометрии.

Представьте, что перед нами лежат два отрезка. Предположим, первый отрезок длиной 10 см, а второй — 20 см. Возникает естественный вопрос: каким образом связаны длины этих отрезков? Ответ прост: длина второго отрезка вдвое больше первого. Значит, отношение длин этих отрезков равно 20:10, то есть 2:1.

Именно такую связь мы называем пропорциональностью. Два отрезка называются пропорциональными, если отношение их длин постоянно.

Посмотрим на более сложный случай. Пусть у нас есть три отрезка: первый длиной 3 см, второй — 6 см, третий — 9 см. Легко заметить, что соотношение между ними сохраняется: 6:3=2, 9:3=3. Но даже тут работает наше ключевое условие: каждое последующее деление сохраняет постоянную величину отношения.

Таким образом, любые отрезки называются пропорциональными, если отношение любого из них к другому неизменно.

Давайте введём некоторые обозначения. Допустим, у нас есть отрезки AB и CD. Говорится, что отрезки AB и CD пропорциональны, если выполняется равенство:

=∣k∣

Здесь ∣AB∣ и ∣CD∣ — длины соответствующих отрезков, а k — коэффициент пропорциональности.

Подобное рассуждение лежит в основе множества важных геометрических теорем и свойств фигур. Оно позволит нам решать разнообразные задачи и доказывать утверждения о фигурах.

Рассмотрим небольшой пример. Имеются два отрезка: MN=4 см и PQ=8 см. Необходимо убедиться, действительно ли они пропорциональны.

Решение очевидно: поскольку 8:4=2, следовательно, коэффициентом пропорциональности будет число 2. Таким образом, отрезки MN и PQ действительно пропорциональны.

Этот подход применяется повсеместно, особенно при изучении треугольников и других фигур. Поэтому очень важно чётко усвоить основы работы с пропорциональными величинами.

Итак, подведём итоги наших выводов:

• Пропорциональные отрезки — это отрезки, отношение длин которых остаётся постоянным.

• Коэффициент пропорциональности — это число, выражающее степень увеличения или уменьшения одной величины относительно другой.

Эти базовые положения позволят нам перейти к следующей важной теме — рассмотрению похожих фигур, и в частности, треугольников.

.

4. Первичное закрепление материала (10 мин.)

№ 640, № 641

5. Физкультминутка (2 мин.)

Проведение короткой физкультурной паузы для снятия напряжения и усталости.

6. Закрепление полученных знаний (5 мин.)

Два отрезка имеют длину a=12 смa=12см и b=18 смb=18см. Между ними расположен третий отрезок cc, длина которого неизвестна. Известно, что отрезки aa, bb и cc образуют последовательность, в которой соседние отрезки пропорциональны (отношение соседних отрезков постоянно). Найдите длину третьего отрезка cc.

Пусть коэффициент пропорциональности равен k. Поскольку соседние отрезки пропорциональны, имеем:

Тогда:

c² =a⋅b

Подставляем значения a и b:

c² =12⋅18=216

Следовательно:

c=

Ответ: Длина отрезка c составляет 6 ≈14,7  см

7. Домашнее задание (3 мин.)

§63.64. № 641(в).

8. Подведение итогов урока (3 мин.)

— Что означает термин "подобие"?