Теорема Пифагора

Раздел долгосрочного планирования: 8.2А Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Школа: ГУ «Затобольская школа-гимназия отдела образования акимата Костанайского района»

Дата :22.02.2019

ФИО учителя: Ашрапова Регина Тахиржановна

класс: 8

Участвовали:20

Не участвовали:0

Тема урока

Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике.

Теорема Пифагора.

Цели обучения, достигаемые на этом уроке

8.1.3.3 доказывать и применять теорему Пифагора

Цель урока

Все:

Знать, доказывать и применять теорему Пифагора

Большинство:

Доказывать несколькими способами теорему Пифагора

Некоторые: Находить высоту, опущенную на гипотенузу, с помощью теоремы Пифагора

Критерии оценивания

Знают теорему Пифагора и применяют при решении задач

Доказывают различными способами теорему Пифагора

Находят высоту, опущенную на гипотенузу, с помощью теоремы Пифагора

Языковые задачи

Учащиеся будут:

 комментировать нахождение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника;

- описывать ход доказательных рассуждений;

• аргументировать применение Теоремы Пифагора при решении задач;

Предметная лексика и терминология:

• сумма квадратов катетов;

• используя теорему Пифагора, найдем … ;

• квадрат катета равен … .

Уровень мыслительных навыков

Знание, применение, анализ, оценка

Воспитание ценностей

общенациональной идеи «Мәңгілік Ел», казахстанского патриотизма, уважения к друг другу, умения сотрудничать через работу в паре и в группе

Межпредметная связь

История, география

Предыдущие знания

• прямоугольный треугольник

• площадь квадрата

• площадь прямоугольника

• площадь прямоугольного треугольника

- катет

- гипотенуза

- определения основных тригонометрических функций

Ход урока

Запланированные этапы урока

Виды упражнений, запланированных на урок:

Ресурсы

Начало урока

Актуализация знаний

Организационный момент:

Создание коллаборативной среды.

«Волшебная пирамида»

Добрый день, дорогие ребята! У меня сегодня прекрасное настроение и я хочу его передать всем вам. А поможет мне в этом –эта бумажная пирамида.

Я предлагаю вам по парте сказать друг другу добрые пожелания, передавая из рук в руки «волшебную пирамиду».

Желаю счастья и добра

(Дети передают друг другу пирамиду и произносят добрые пожелания).

Определение темы и цели урока

- Как вы думаете, глядя на интерактивную доску, какую тему мы с вами будем проходить на данном уроке?

[Учащиеся предполагают, что это ученный, который совершил открытие или нашел метод для решения задач связанных с прямоугольным треугольником]

- Итак, тема нашего урока: «Теорема Пифагора».

После чего на том же слайде показана задача.

-А какие цели мы должны достигнуть на данном уроке?

Постановка проблемной задачи

Задача на доске:

- К вертикальной стенке прислонили лестницу. Длина лестницы равна 50 м. Конец лестницы, опирающийся на землю, находится на расстоянии 30 м от стены. Вычисли, на каком расстоянии от земли находится второй конец лестницы.

– Ребята что же должно стать объектом вашего внимания? (Прямоугольный треугольник).

Озвучить цели обучения и цели урока.

Актуализация знаний:

А сейчас для того чтобы отправится в путешествие за знаниями нам необходимо проверить нашу готовность.

Дифференциация по времени и по уровню сложности.

Время выполнения (5 мин)

Задания постепенно усложняются.

Тест. Детям раздается лист успеха, где набран тест.

Также в данном листе вложен лист оценивания, где после каждого этапа урока дети оценивают свою работу, в паре и в группе.

Вопрос 1: Выберите верную формулировку определения прямоугольного треугольника:

А) Треугольник, у которого только два острых угла

В) Треугольник с прямыми сторонами

С) Треугольник, у которого все углы прямые

D) Треугольник, у которого один угол прямой, а два других острые

Вопрос 2: Как называется сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу?

А) Основание

В) Катет

С) Гипотенуза

D) Высота

Вопрос 3: Продолжите формулировку:

Если острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, то…

А) катет равен половине гипотенузе

В) гипотенуза равна катету

С) катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы

D) гипотенуза больше катета

Вопрос 4:

В треугольнике АВС (С = 90 °) А = 30°, ВС = 12 см

Найдите длину гипотенузы АВ.

А) 6 см

В) 12 см

С) 24 см

D) 36 см

5. В треугольнике АВК  К - прямой, В=30⁰. Длина гипотенузы 6,8 см. Чему равен катет АК?

А) 3,4 см

В) 1,7см

С) 6,8 см

D) 3.6 cм

Ответы на обратной стороне доски:

Ф.О.

Ученики обмениваются тетрадями и делают взаимопроверку, глядя на доску с правильными ответами.

Учащиеся поднимают один из цветов светофора, в зависимости от количества правильных ответов (зеленый – все верно, желтый – допущена 1,2 ошибки, красный – более 2 ошибок ).

Учитель в свою очередь предоставляет детям обратную связь.

Бумажная пирамида

1 слайд

(На интерактивной доске Изображены картина Пифагора и задача с прямоугольным треугольником)

Лист успеха

2слайд, Карта мира, где изображены 3 точки(Казахстан, Самос, Египет)

Работа с классом

Работа в паре.

Групповая работа

Индивидуальная работа

Вводная беседа.

На доске изображение Пифагора, с его краткой биографией.

Учитель: Для того чтобы успешно достигнуть целей нашего урока, предлагаю вам ознакомится с краткой биографией Пифагора и отправится по его следам за знаниями в Египет.

[Пифагор Самосский (570 - 490 гг. до н.э.) - древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев, политический деятель.

Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др. Воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым — Фалесом. По совету Фалеса Пифагор отправляется в Египет за знаниями, где 22 года набирался мудрости в Египте.

Несмотря на рекомендательное письмо фараона, хитроумные жрецы не спешили раскрывать Пифагору свои тайны, предлагая ему сложные испытания. Но влекомый жаждой знаний, Пифагор преодолел их все. Научившись всему, что дали ему жрецы, он двинулся на родину в Элладу и открыл свою школу.]

Предлагаю и нам с вами преодолеть все задания!

Практическая работа (Активный метод)

Итак, мы с вами прибыли в Египет, здесь жрецы предоставляют нам задание «без вычислений и слов».

Детям раздаются готовые бумажные «Пифагоровы штаны» с заранее очерченными контурами для вырезания.

-Необходимо квадраты со стороны катетов по кусочкам замостить равномерно по площади квадрата со стороны гипотенузы и сделать вывод.

Каждому ряду пар разные формы для вырезания.

1.

2.

3.

Ф.О.

По завершению несколько пар представляют свою работу учителю.

Обратная связь: учитель - ученик.

– Итак, определите, как связаны катеты и гипотенуза в каждом из треугольников (как связаны квадраты катетов с квадратом гипотенузы)?

Вывод:

-(Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов).

Открывают учебник на стр.55 и сравнивают свой вывод с теоретическим материалом.

«Теорема Пифагора» – теорема, которая отражает связь между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике.

a² + b² = c²

Дифференциация по классификации (смешанные группы)

-Теперь вам нужно разделиться на группы по принципу «1,2,3,4,5»

Каждой группе раздается карточка с заданием (один из способов доказательства теоремы Пифагора и типовая задача)

Ф.О. Взаимообучение методом «Карусель»

Каждая группа анализирует свое доказательство и по одному переходит в другую группу, предоставляя свое доказательство в группе, пока не соберется вся команда снова.

Сделаны соответствующие записи в тетрадях.

Группы в знак о завершении хлопают в ладоши.

Дифференциация по уровням сложности.

Индивидуальная работа

Решение задач по уровням сложности: ученики самостоятельно выбирают задания по уровням сложности.

Уровень А

Уровень мыслительных навыков: знание, понимание, применение

1. В треугольнике ABC катет AC=12, катет BC=5. Найдите гипотенузу AB

2. В треугольнике ABC гипотенуза AВ=10, катет BC=8. Найдите катет AС

Уровень В

Уровень мыслительных навыков: Применение и анализ

1. В треугольнике ABC угол C равен 90⁰, AC=7, BC=24.

Найдите cos A.

Уровень С

Уровень мыслительных навыков: Анализ

В прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 опущена высота на гипотенузу. Найдите эту высоту и отрезки, на которые она делит гипотенузу.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС (угол С=90градусов), АС = 3, С = 4, СН – высота. Приложение Рисунок

3 Слайд

Биография Пифагора и Карта мира(Где выделены 3 точки:Казахстан,Самос,Египет)

4 слайд с изображением Египта, египетским жрецом и записанного задания

5 слайд (прямоугольный треугольник с теоремой)

На партах лежит раздаточный материал(1 из 4 способов доказательства теоремы Пифагора и 1типовая задача)

Конец урока

35-40 мин.

Домашнее задание:

Большинство: № 2.4

Некоторые: Творческое задание (один из способов доказательства теоремы Пифагора)

Учащиеся отправляют выполненные творческие задания на почту [email protected]

Итог урока.

Рефлексия учеников в конце урока:

Достигли ли мы поставленных целей на уроке? (Прошли ли весь путь?- На доске карта, где отмечен прямоугольный треугольник с точками от Казахстана до Самоса, от Самоса до Египата, от Египта до Казахстана)

Ученики со стикерами подходят к карте и крепят там где считают, что они остановились.

Чему вы научились на уроке?

Над чем необходимо ещё поработать?

Как вы думаете, пригодится ли вам в жизни умение применять теорему Пифагора?

Оцените смайликом работу в паре

Оцените смайликом работу в группе

Ученики подводят итоги по листу оценивания.

Карта

Стикеры

Лист оценивания, вложенный в лист успеха ученика

Дифференциация – каким способом вы хотите больше оказывать поддержку? Какие задания вы даете ученикам более способным по сравнению с другими?

Оценивание – как Вы планируете проверять уровень усвоения материала учащимися?

Охрана здоровья и соблюдение техники безопасности

Тест разработан по повышению уровня сложности

Выполнение теста ограничено временем

Взаимообучение и личная поддержка учеников в группе

Индивидуальная работа, включающая уровневые задания

Взаимооценивание по ключу ответов

Критерий оценивания и дескрипторы

Кабинет оборудован в соответствии с правилами техники безопасности.

Физминутка «Повторяй за мной»

Рефлексия по уроку

Была ли реальной и доступной цель урока или учебные цели?

Все ли учащиесы достигли цели обучения? Если ученики еще не достигли цели, как вы думаете, почему? Правильно проводилась дифференциация на уроке?

Эффективно ли использовали вы время во время этапов урока? Были ли отклонения от плана урока, и почему?

Используйте данный раздел урока для рефлексии. Ответьте на вопросы, которые имеют важное значение в этом столбце.

Итоговая оценка

Какие две вещи прошли действительно хорошо (принимайте в расчет, как преподавание, так и учение)?

1:

2:

Какие две вещи могли бы улучшить Ваш урок (принимайте в расчет, как преподавание, так и учение)?

1:

2:

Что нового я узнал из этого урока о своем классе или об отдельных учениках, что я мог бы использовать при планировании следующего урока?