Тест по теме "Объёмы тел вращения"

№ 1. Отрезок АВ, концы которого лежат на разных окружностях цилиндра, пересекает ось цилиндра под углом 30⁰. Найдите объем цилиндра, если длина отрезка АВ равна см.

а) см³; б) см³; в) см³; г) см³.

№ 2. Объем цилиндра равен 63π см³, а площадь осевого сечения 18 см². Найдите радиус основания цилиндра.

а) cм; б) cм; в) cм; г) cм.

№ 3. Плоскость, проходящая через вершину конуса и хорду АВ основания, образует с высотой конуса угол 30⁰ и удалена от центра основания на 3 дм. Найдите объем конуса, если длина хорды АВ равна 2 дм.

а) дм³; б) дм³; в) дм³; г) дм³.

№ 4. Объем конуса равен см³. Найдите высоту конуса, если его осевое сечение – равносторонний треугольник

а) см; б) см; в) см; г) см.

№ 5. На поверхности шара даны три точки: А, В и С такие, что АВ = 8 см, ВС = 15 см, АС = 17 см. Центр шара – точка О находится на расстоянии см от плоскости, проходящей через точки А, В и С. Найдите объем шара.

а) см³; б) см³; в) см³; г) см³.

№ 6. Прямоугольный треугольник с катетами, равными 3 см и см, вращается вокруг оси, содержащей его гипотенузу. Найдите объем фигуры вращения.

а) см³; б) см³; в) см³; г) см³.

№ 7. Чугунное ядро радиусом 1 дм переплавили в равновеликий конус, образующая которого дм. Найдите высоту конуса, если она не менее 1 дм.

а) дм; б) дм; в) дм; г) дм.

№ 8. В углу комнаты, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, лежит шар объемом 36π дм³, который касается трех граней этой комнаты, имеющих общую точку. Найдите расстояние от центра шара до этой точки (вершины угла комнаты).

а) дм; б) дм; в) дм; г) дм.

№ 1. Отрезок CD, концы которого лежат на разных окружностях цилиндра, пересекает ось цилиндра под углом 60⁰. Найдите объем цилиндра, если длина отрезка CD равна см.

а) см³; б) см³; в) см³; г) см³.

№ 2. Объем цилиндра равен 60π см³, а площадь осевого сечения 24 см². Найдите радиус основания цилиндра.

а) см; б) см; в) см; г) см.

№ 3. Плоскость, проходящая через вершину конуса и хорду CD основания, образует с основанием угол, равный 60⁰ , и удалена от центра основания на 6 см. Найдите объем конуса, если длина хорды CD равна 4 cм.

а) cм³; б) cм³; в) cм³; г) cм³.

№ 4. Объем конуса равен дм³. Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник. Найдите высоту конуса.

а) дм; б) дм; в) дм; г) дм.

№ 5. Шар касается сторон треугольника МКР, причем МК = 4 см, МР = 5 см, КР = 7 см. Центр шара – точка О находится от плоскости треугольника МКР на расстоянии, равном см. Найдите объем шара.

а) см³; б) см³; в) см³; г) см³.

№ 6. Равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 см и углом при вершине 120⁰ вращается вокруг оси, содержащей боковую сторону. Найдите объем фигуры вращения.

а) см³; б) см³; в) см³; г) см³.

№ 7. Алюминиевый шар объемом 36π см³ переплавили в равновеликий конус, образующая которого см. Найдите высоту этого конуса, если она не более 4 см.

а) см; б) см; в) см; г) см.

№ 8. Внутри прямоугольного параллелепипеда лежит шар таким образом, что он касается трех граней, имеющих общую вершину. Найдите расстояние от центра шара до этой вершины, если объем шара равен см³

а) см; б) см; в) см; г) см.